بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
معرفي قوانين هدايت ناوبري تناسبي در دستگاه معادلات غيرخطي
چکيده :دسترسي به اطلاعات دقيق در مورد هدايت موشکها و کنترل آن امري مهم است در اين مقاله ابتدا انواع مختلفي از استراتژيهاي قانون هدايت ناوبري تناسبي براي موشکهاي تاکتيکي (هوا به هوا و زمين به هوا) با درنظر گرفتن مدل کاملاً غيرخطي معرفي شده و به تشريح معادلات آن پرداخته ميشود، سپس منطقه عمليات درگيري و تغييرات انباشتگي سرعت را بدست آورده و بدترين و بهترين حالت هدفگيري را بيان ميکنيم . نتايج شبيهسازيها چنين امري را به خوبي نشان ميدهد.
واژههاي کليدي : قانون هدايت تناسبي ، خط ديد، دستور شتاب موشک ، نرخ چرخش ديد
مقدمه
درعصر حاضر بيترديد مطالعه در مورد هدايت موشکها بدون در نظر گرفتن ناوبري تناسبي PN))که کاربرد وسيع وکارايي بالاي آن در اين زمينه اثبات شده است ، کاري بس دشوار است . ناوبري تناسبي متداولترين قانون هدايت مورد استفاده براي موشکهاي تاکتيکي درفاز مياني و فاز انتهاي پرواز ميباشد. در اين تکنيک هدايتي شتاب کنترلي متناسب با نرخ چرخش خط ديد توليد شده و به موشک اعمالمي گردد. خط ديد، خطي فرضي است که در هر لحظه موشک را به هدف متصل ميسازد. هدف ما از بکارگيري روش ناوبري تناسبي براي هدايت موشک ، چرخش کلاهک (سر) موشک به سمت جهت مورد نظر با سرعت هر چه بيشتر ميباشد، برحسب اينکه جهت اعمال دستور موشک در چه جهتي باشد، استراتژيهاي مختلفي از اين قانون هدايتي تعريف شده است . که اين تغيير جهت را سيستم کنترلي با اعمال شتاب کنترلي متناسب به موشک ايجاد مينمايد، مطابق با جهت اعمال و اندازه اين شتاب ، انواع مختلفي از استراتژيهاي ناوبري تناسبي وجود دارد.
۱ - معادلات حرکت موشک و هدف در فضاي دو بعدي
براي اينکه بهتر بتوان در مورد مسير حرکت و منطقه برخورد موشک بحث کرد ابتدا به هندسه درگيري موشک و هدف ( شکل ( ١)) در صفحه مختصات اينرسي OXY ميپردازيم . موقعيت موشک وهدف در زمان t به ترتيب با Mو T نمايش داده شده است . با دو بار انتگرالگيري ، معادلات حرکت موشک و هدف نسبت به يک مرجع اينرسي بصورت زير بدست ميآي د[٣,٤]
شکل (١): هندسه درگيري موشک و هدف در مسير برخورد ( فضاي دو بعدي )
توجه شود که در روابط زير از شتاب جانبي موشک در مسير برخورد با هدف صرفنظر شده است .
در لحظه برخورد موشک به هدف روابط زير را داريم :
در لحظه برخورد، موقعيت موشک و هدف يکسان ميشود لذا با مساوي قرار دادن روابطه (٣) و (٤) معادله حرکت نسبي موشک و هدف در مسير برخورد بصورت زير محاسبه ميگردد
سرعت نسبي موشک از رابطه زير محاسبه ميگردد
۲ - قوانين هدايتي ناوبري تناسبي
اولين بار در سال ١٩٥٠ ناوبري تناسبي توسط بين (Bain) معرفي شد، و درسال ١٩٦٠ اولين استراتژي قوانين هدايت ناوبري تناسبي توسط لوک (Locke) مطرح گرديد. فرايند هدايت داراي سلسله مراتبي است به گونهاي که بايست ابتدا يک قانون هندسي تدوين شود که براساس اين قانون هندسي بتوان به هدف دست يافت . در اين قسمت براي بدست آوردن معادلات حرکت نسبي موشک وهدف از مختصات قطبي استفاده شده است ، r فاصله بين موشک وهدف و زاويه بين خط ديد (LOS) و خط افقي مرجع ميباشد. (شکل (٢ ))
شکل (٢): هندسه حرکت براي هدايت تناسبي
قبل از وارد شدن به معادلات مخصوص موشک و هدف در سيستمهاي ناوبري تناسبي لازم است يک اشارة به دستگاه معادلات ديفرانسيل غيرخطي حرکت داشته باشيم ، که بصورت زير است . [٤,٥]
از لحاظ تئوري ، قانون هدايت ناوبري تناسبي بيانگر دستور شتابي است که عمود بر خط ديد و متناسب با نرخ چرخش خط ديد وسرعت نزديک شدن موشک به هدف است که از رابطه زير تبعيت ميکند
مي باشد LOSسرعت زاويه اي ضريب ثابت ناوبري مؤثر است و نرخ زاويه ديد است ضريب ثابت و که برابراست با نيز جهت شتاب دستور موشک را در استراتژيهاي مختلف نشان L و بيان مي شود مي دهد،که درصفحه مختصات قطبي برحسب تابعي از
انواع استراتژيهاي PN مورد بحث در اين مقاله بصورت زير ميباشد.
الف ) ناوبري تناسبي حقيقي TPN
ب ) ناوبري تناسبي ايدهآل IPN
ج ) ناوبري تناسبي محض PPN
د) ناوبري تناسبي OPN
در روش ناوبري تناسبي ، لحظه چرخش سر موشک به سمت هدف با سرعت زياد بسيار مهم است . اين تغيير جهت را سيستم کنترل با اعمال شتاب کنترلي متناسب به موشک ، ايجاد مينمايد. مطابق با جهت اعمال و اندازه اين دستور شتاب موشک انواع استراتژيهاي ناوبري تناسبي بوجود ميآيد. بدين منظور ابتدا به معرفي شتاب کنترلي موشک ميپردازيم .
با استفاده از معادلات غيرخطي حرکت و شتاب دستوري موشک , Lمسيرهدايت براي چهار قانون هدايت ناوبري بصورت زير است .[١,٢]
براي TPN داريم :
براي IPN داريم :
براي PPN داريم :
براي OPN داريم :
۳ - منطقه عمليات
براي بدست آوردن منطقه درگيري لازم است که پارامترهاي همچون سرعت اوليه ،انباشتگي تغييرات سرعت ،ارتفاع درگيري و جهت نهايي رادار مراقبت هوايي موشک يعني همان زاويه نهايي موشک در هريک از حالتهاي خاص ناوبري تناسبي بررسي شود.
براي رفع ابهام و گريز از اختلالات احتمالي ، فرضيه زير را درنظر مي گيريم
با توجه به فرضيه فوق و مسير هدايت در دستگاه معادلات ديفرانسيل غيرخطي حرکت :[٥,٦]
مولفه سرعت موشک در صفحة مختصات است همچنين مقدار سرعتهاي موشک در زاويه هاي مختلف (منظور همان زاويه مطلوب هدف گيري ، رادارهوايي موشک است و سرعت اوليه موشک نسبت به هدف است .
و تغييرات سرعت افزايشي براي برخوردبدست مي آيد ؛
0
زمان برخورد، مفدار نهايي زاويه رادار موشک که مي تواند هدف گيري کند. مسافت اوليه موشک وهدف است و با
کمک از معادله (١٥)،(١٨) و (٢١) داريم :
اما براي پيدا کردن ناحية که برخورد در آن به وقوع مي انجامد بايد بتوان مسير حرکت نسبي گلوله h رابدست آوريم ،که برابر است با :
و منطقه وقوع درگيري براي هريک از انواع قوانين هدايت ناوبري تناسبي با توجه به سرعت موشک (و مولفه هاي سرعت موشک ) و شتاب دستوري وارد برموشک در انواع استراتژيها عبارت است از :
مشخصة ذاتي مختص به هريک از قوانين هدايت ناوبري تناسبي است [٦,٧]
