بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
وحدت در کثرت در منحنی های طرح های ایرانی
چکیده
در این مقاله، سعی کرده ایم وجه مشترک بعضی از منحنی هایی را که در نقوش ایرانی از قبيل فرش و معماری موجودند از نظر ریاضی بررسی کنیم. بین آنها نوعی وحدت را نشان دهیم و خواهیم دید که یک تابع مثلثاتی در بین همه آنها مشترک است و با تبدیل هایی که روی آن انجام می گیرد، طرح های مختلف پدید می آید.
مقدمه
از آنجا که در جامعه ریاضی ما، مقالات توصیفی که برای عامه مردم نوشته شده باشد اندک است و با توجه به اینکه همه ما به آثار هنرمندان گذشته خود علاقه بسیار زیاد داریم کسانی که با عشق کار می کردند و هنر خود را در ساخت و طراحی مساجد نشان می دادند و به قول معروف در گران قیمت را در پای خوکان نمی ریختند، بر آن شدم تا قسمتی از کارهایم را در زمینه ریاضیات هنری همراه برخی از دریافت های شخصی خود در مورد معماری ایرانی در اختیار هموطنان قرار دهم تا هم مورد استفاده و هم مورد نقد قرار گیرد. این مقاله درباره ارتباط بین ریاضی و هنر است و دریافت شخصی ام از آثار باستانی شهر اصفهان با دید ریاضی است، به عبارتی یک سفرنامه با دید ریاضی. شکل های این مقاله با برنامه (۴.Mathematica ( V ترسیم شده اند و همگی دارای فرمول ریاضی اند که روش به دست آمدن این فرمول ها را در مقاله ای دیگر برای جلوگیری از تخصصی شدن مطلب خواهیم آورد.
کار را با سی وسه پل شروع می کنیم که همه آن را می شناسند.
شکل آبراهه های آن همانند این است که نمودار یک تابع در مختصات دکارتی رسم شده باشد. حال تابعی را که شکلی شبیه آن داشته باشیم می یابیم. پیشنهاد ما تابعی با ضابطه کلی زیر است:
که البته اثبات آن را در مقاله ای دیگر خواهیم آورد. اگر آن را به ازای رسم کنیم شکل زیر را خواهیم داشت.
همانطور که گفتیم برای رسم این شکل از نرم افزار Mathematica استفاده شده است. بنابراین شکل بالا نمایی ظاهری از سی و سه پل اصفهان است. حال از سی و سه پل که مظهر زندگی در اصفهان است به سراغ مسجد شیخ لطف الله اصفهان می رویم. قبل از وارد شدن به مسجد در میدان نقش جهان همین طرح سی وسه پل دور تا دور میدان کار شده است که در تصویر گنبد مسجد در زیر آن را مشاهده می کنید. اگر در زیر گنبد مسجد بایستیم و به بالا نگاه کنیم، قبل از شروع گنبد طرحی شبیه نمای سی و سه پل وجود دارد، با این تفاوت که این طرح که روی یک مسیر دایره ای انجام شده است در اصل همان سی و سه پل است که ما برای رسم شکل آن همان تابع بالا را به صورت پارامتری در آورده ایم. پس از رسم آن به کمک رایانه شکل زیر را داریم.
البته شایان ذکر است که در طرح موجود تاق های این شکل از هم فاصله دارند که اگر از دور نگاه کنیم این فاصله دیده نمی شود.
حال برای کامل تر شدن به طرح هندسی سقف توجه می کنیم که شکل آن را در زیر داریم.
برای رسم این شکل ابتدا همان رابطه بالا را به جای مسیر مستقیم در مسیر دایره ای یا در مختصات قطبی رسم می کنیم. نتیجه شکل زیر خواهد بود.
ضابطه این شکل همان ضابطة بالاست، با این تفاوت که در اینجا داریم: ۸=K
شایان یادآوری است که این طرح همان طرح ترنج معروف فرش های خودمان است که در خانه هر ایرانی یافت می شود. برای رسیدن به طرح سقف مسجد کافی است چند تا از این طرح ها را با فاصله بیشتری از مرکز رسم کنیم . آنها را یک در میان کمی دوران بدهیم. حاصل این کار در شکل زیر است
در طرح بالا، برای واضح شدن کار تعداد گل ها را برابر هشت در نظر گرفته ایم و برای رسم خود طرح کافی است که در رابطه بالا قرار دهیم ۳۲=K نکته جالب این که در سی و سه پل ما ۳۳ آبراه داریم و در اینجا ۳۲ گلبرگ.
بنابراین تا اینجا به نوعی وحدت از نمای ۳۳ پل تا طرح های فرش و معماری رسیدیم که می توانیم آن را در جاهای دیگر هم مشاهده کنیم. باز هم برای رسیدن به وحدت بیشتر به شکل هندسی گنبد مسجد دقت می کنیم که در زیر آن را آورده ایم.
در ضمن به شکل هندسی تاق های کوچک موجود در شکل هم توجه کنید که در اصل همان طرح سی و سه پل و یا به عبارتی همان طرح داخل مسجد است.
حال پرسش این است که با دوران کدام منحنی می توانیم این حجم را پدید آوریم. یکی از تاق های منحنی سی و سه پل را در نظر می گیریم و آن را حول محور یک دور می چرخانیم. البته این کار را با برنامه ای انجام می دهیم که به دلیل فنی بودن آن و برای دور نشدن از اصل موضوع از نام بردن آن خودداری می کنیم. حاصل آن شکل زیر است
