بخشی از مقاله
چکیده
تفاوت اصلی یک ماشین گرمایی کوانتمی و کﻻسیکی به توصیف کوانتمی ماده کار مربوط میشود. با توجه به پارامترهای کوانتمی یک سیستم، فرایندهای کوانتمی معینی را معرفی خواهیم کرد. همچنین نظیر ماشین گرمایی استرلینگ کﻻسیک، چرخهای کوانتمی شامل دو فرایند همدمای کوانتمی و دو فرایند همحجم کوانتمی معرفی خواهیم کرد و بازده آن را محاسبه خواهیم کرد.
مقدمه
ماشین های گرمایی و بررسی بازده آنها در حوزهی کﻻسیک از قدیمیترین مسایل ترمودینامیک محسوب میشود. در سالهای اخیر، در پی تﻻشهایی برای گسترش ترمودینامیک کوانتمی، ماشینهای گرمایی کوانتمی نیز معرفی شدهاند که عمده تفاوت آنها با نظایر کﻻسیکی خود به توصیف کوانتمی ماده کار سیستم بر می-گردد.[1,2] مثﻻ ماشین گرمایی کوانتمی کارنو و اتو مورد بررسی قرار گرفته است. تحت شرایطی ماشین گرمایی کوانتومی میتواند از حد ماکزیمم مقدار کار انجام شده به وسیلهی چرخه ترمودینامیک کﻻسیکی بهتر باشد.[4,3] همچنین بازده آن میتواند بیشتر از بازده ماشین کارنو کﻻسیکی باشد.[5]
ماشینهای گرمایی کوانتومی مدل خوبی برای مطالعهی رابطه بین ترمودینامیک و مکانیک کوانتومی در یک سیستم ارائه میدهد. آنهامیتوانند تفاوت بین سیستمهای ترمودینامیک کوانتومی و کﻻسیکی را آشکار کنند و به ما کمک میکنند که مشکﻻت تحول کﻻسیکی-کوانتومی را بهتر بفهمیم.[6] مکانیسم چرخه ترمودینامیک کﻻسیکی ماشین کارنو و اتو را میشناسیم وهمچنین خواص ترمودینامیک کوانتومی ماشین اتو و کارنو میتواند بدون هیچ ابهامی معرفی شود.[7]در این مفاله ابتدا به معرفی فرایندهای کوانتمی همدما و همحجم خواهیم پرداخت و ماشینی را معرفی خواهیم کرد که ماده کار آن یک چرخه شامل دو فرایند همحجم کوانتمی و دو فرایند همدمای کوانتمی را طی میکند. این ماشین را ماشین استرلینگ کوانتمی خواهیم نامید و بازده آن را محاسبه خواهیم کرد.
چرخه استرلینگ کﻻسیکی
چرخه استرلینگ کﻻسیکی مانند دیگر چرخههای حرارتی چهار فرایند اصلی را مطابق شکل1 طی میکند. در این چرخه دو شاخهی همدما داریم که همان دمای منابع گرم و سرد هستند که ماده کار با آنها مبادلهی گرما خواهد کرد.محاسبه بازده ماشین استرلینگ کﻻسیک بسیار ساده است و در بسیاری از منابع میتوان یافت. بازده چرخه استرلینگ کﻻسیکی به صورت زیر محاسبه میشودکه در آن معرف ظرفیت گرمایی ماده کار است که در چرخه های کﻻسیکی گاز ایدهال در نظر گرفته میشود
فرایندهای همحجم و همدمای کوانتومی
در یک فرایند همحجم کوانتومی، مادهکار در تماس با انباره قرارداده میشود. هیچ کاری در این فرایند انجام نمیشود، در حالی که گرما بین ماده کار و انباره مبادله میشود. که این مشابه فرایند همحجم کﻻسیکی است. در فرایند همحجم کوانتومی احتمال اشغال و آنتروپی تغییر میکند، در حالی که اختﻻف انرژی ترازها ∆ ثابت باقی میماند تا مادهکار سرانجام به تعادل گرمایی با انباره برسد.در یک فرایند همحجم کﻻسیکی فشار و دمای تغییر میکندسرانجام مادهکار به تعادل گرمایی با انباره میرسد. در فرایند همدمای کوانتومی، اختﻻف انرژی ترازها و احتمال اشغال به طور همزمان تغییر میکنند تا مادهکار در تماس با یک انباره در دمای ثابت نگهداشته میشود . برای یک سیستم دوترازی فرض میکنیم که احتمال اشغال ترازها از توزیع ماکسول بولتزمن تبعیت کند.[8] یعنی :
که در آن = 1و احتمال اشغال حالت پایه و احتمال اشغال حالت برانگیخته و ∆ - - اختﻻف انرژی ترازها است که با زمان تغییر میکند و شرط بهنجارش + = 1 نیز برقرار است . بنابراین میتوان یک دمای مؤثر برای سیستم به این صورت تعریف کرد:در واقع وقتی از یک فرایند همدمای کوانتمی صحبت میکنیم منظور آن است که سیستم کوانتمی با دمای موثری که با رابطهی فوق توصیف می-شود با یک انباره به تعادل گرمایی میرسد.
چرخه استرلینگ کوانتومی
چرخه استرلینگ کوانتومی مطابق شکل2 از دو فرایند همدما ودو فرایند همحجم که در آن اختﻻف انرژی دوتراز ثابت باقی میماند تشکیل شده است.توجه داریم که چون انرژی هریک از ترازها به ابعاد سیستم بستگی دارد، فرایندی که در آن ابعاد سیستم تغییر نکند و به عبارت دیگر هم حجم باشد از نظر کوانتمی فرایندی خواهد بود که اختﻻف انرژی ترازها ثابت باشد. محاسبه کار و بازده چرخه استرلینگ کوانتومی از تابع توزیع ماکسول بولتزمن برای سیستم دوترازی داریم:[3,8,9]
که در آن = ℎ, و منظور از آنها به ترتیب دمای باﻻ و پایین برای دو انباره است. از قانون اول ترمودینامیک کوانتومی داریم:[8]
که در آن انرژی امین ویژهحالت و احتمال اشغال همان ویژهحالت است که برای سیستم دوترازی به این صورت میتوان نوشت:
بنابراین گرمای جذب شده در طی فرایند همحجم کوانتومی از تاطبق رابطه - 6 - به این صورت بهدست میآید:
