بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ترابرد همدوس تک فوتون را در آرایهای از کاواکهای جفت شده که در دو کاواک مجزای آن، دو هنگرد اتمی سه ترازی نوع قرار گرفته است بررسی میکنیم. نشان می دهیم که میتوان با استفاده از یک میدان کنترل کلاسیک ضریب عبور و بازتاب ساختار را کنترل کرد . بهعلاوه، دو هنگرد اتمی میتوانند به عنوان آینههای کنترلپذیر یک اَبَرکاواک کوانتومی عمل کنند که در این صورت امکان تشکیل حالتهای جایگزیده و بنابراین امکان ذخیرهسازی و بازیابی تک فوتون در این ابرکاواک فراهم میشود.
کلید واژه- ترابرد تک فوتون، آرایهی کاواکهای جفتشده، ابرکاواک کوانتومی، هنگرد اتمی سه ترازی کد 0270 - PACS،270
-1 مقدمه
در فرایندهای پردازش اطلاعات کوانتومی، کنترل همدوس ترابرد تکفوتون و ذخیرهسازی آن از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در سالهای اخیر، یکی از سامانههایی که برای تحقق این اهداف مورد توجه قرارگرفته است آرایهی کاواکهای جفتشده است1]و2و.[3 مطالعهی نظری نشان داده است[4] که با کنترل بسامد گذار دو اتم دوترازی که در دو کاواک مجزا از یک آرایهی کاواک جفتشده قرار دارد میتوان ترابرد تک فوتون را کنترل کرد. همچنین امکان تشکیل حالتهای جایگزیده در ناحیهی بین دو اتم وجود دارد بهطوریکه دو اتم، یک کاواک ثانویه تشکیل میدهند که ابَرکاواک کوانتومی نامیده می شود.
در این مقاله، ترابرد تکفوتون را در یک ابَرکاواک کوانتومی بررسی میکنیم که آینههای آن را دو هنگرد متشکل از اتمهای سهترازی غیربرهمکنشی نوع تشکیل میدهند. با مطالعهی فرایند پراکندگی تکبعدی فوتون در این ساختار نشان می دهیم که با کنترل میدان کلاسیک خارجی میتوان ضریب عبور و بازتاب را کنترل کرد. همچنین شرایط تشکیل حالتهای شبهمقید با نشت کنترلپذیر را در ناحیهی بین دو هنگرد اتمی به دست میآوریم. نشان میدهیم که در غیاب عوامل اتلافیامکان تشکیل یک ابَرکاواک کامل وجود دارد بهطوریکه با کنترل بسامد میدان کلاسیک و بسامد رابی میتوان فوتون را ذخیره و بازیابی کرد.
-2 الگوسازی فیزیکی
مطابق شکل 1، یک آرایهی یک بعدی از کاواکهای مشابه تک مد با بسامد تشدید را درنظر میگیریم. هر کاواک فقط با نزدیکترین همسایه و با ثابت جهش جفت شده است. کاواک شمارهی صفر را بهعنوان مبدأ مختصات انتخاب میکنیم. دو هنگرد از اتم های سهترازی نوع که با میدان کوانتومی آرایه و یک میدان کلاسیک کنترلپذیر خارجی جفتشدهاند، در دو کاواک d و -d قرارگرفته اند. بهعلاوه، از کلیهی عوامل اتلاف درون کاواک صرفنظر میکنیم.هامیلتونی کل سامانه از سه بخش هامیلتونی آرایهی کاواک، هامیلتونی اتمی و هامیلتونی برهمکنش تشکیل شده است:
که درآنهاو ثابت شبکه را برابر با یک قرار دادهایم. a j - a j - عملگر خلق - فنای - تکمد میدان کاواک شمارهی j ،N l ، - e - lو - - aبهترتیب، تعداد اتمها، انرژی ترازبرانگیخته و تراز شبهپایدار هنگرد l ام و انرژی تراز پایه gصفر است - شکل. - 1 همچنین - i - l و - g i - l بهترتیب، بسامد رابی میدان کنترل و ثابت جفتشدگی میدان کوانتومی با اتم شمارهی i از هنگرد l ام است. بهعلاوه، هامیلتونی برهمکنش در تقریب موج چرخان نوشته شده است.بهدلیل تقارن انتقالی، هامیلتونی آرایهی کاواک در فضای تکانه قطری است، k E k b k bk Hc ، که در آن j e ikj a j تبدیل فوریهی عملگر فنای N - - 1/ bk میدان وcos k 2 Ek رابطهی پاشندگی غیرخطی آرایه است. با استفاده از هامیلتونی i a a c 1 i l 1,2 H 0 ، هامیلتونی کل سامانه را به تصویر برهمکنش میبریم. همچنین عملگرهای گذار اتمی جمعی را معرفی می کنیم:
عملگرهای legو lae یک اتم از هنگرد l ام را بهترتیب از تراز g به e و از ترا e به a می برند و درصورتیکه تعداد اتم ها زیاد باشد روابط جابجایی بوزونی ر برآوردهمیکنند. هامیلتونی اتمی و هامیلتونی برهمکنش در تصویر اول r1و t دامنهی بازتاب و عبور از هنگرد دوم هستند. با برهمکنش و برحسب عملگرهای اتمی جمعی چنین هستند استفاده از شرط پیوستگی و معادلهی پراکندگی درga ga - , - 6 - N d j دامنهی عبور کل t را چنین بهدست میآوریم. دراینجا، H .C . - }. lael - caوادنیدگی میدان کلاسیک و g l ثابت جفتشدگی مؤثر میدان کوانتومی با هنگردl ام است که درمقایسه با تک اتم N l برابر شده است.
-3 عبور و بازتاب تک فوتون
برای بررسی فرایند پراکندگی کشسان یکبعدی فوتون چون تعداد کل برانگیختگیها ثابت حرکت است، بررسی را به زیرفضای ناوردای تک برانگیخته محدود میکنیم. در این زیرفضا ویژه حالت ایستای سامانه چنین استکه در آن - u - j ، دامنهی احتمال حضور فوتون در کاواک j ام است و u la وu le دامنهی احتمال آن است که یکی ازاتمهای هنگرد l ام در تراز aیا eباشد. با قراردادن روابط
- 2 - و - 6 - و - 7 - در معادلهی ویژهمقداری E E k EH ، معادلهی پراکندگی زیر را برای - u - j بهدست میآوریم. رابطهی - 9 - نشان میدهد هر هنگرد اتمی مانند یک پتانسیل دلتای وابسته به انرژی به شکل زیر عمل میکند:
فرض میکنیم فوتونی با انرژی E k از سمت چپ وارد آرایه میشود، پاسخ معادلهی - - 9 برحسب امواج تخت چنین است:
که در آنrوt1 بهترتیب دامنهی بازتاب و عبور از هنگرد
که درآن sin k 2i V l . f l بدینترتیب، می توانضریب عبور ساختار 2 t T که از طریق V l به بسامد و بسامد رابی میدان کلاسیک وابسته است کنترل کرد.از منحنیهای ضریب عبور برحسب بردار موج - شکل - 2 درمییابیم که هرگاه شرایط برای وقوع پدیدهی شفافیتالکترومغناطیس القاییده - EIT - فراهم باشد، یعنیE k ، عبور کامل اتفاق میافتد. شکل 2پ نشان میدهد حتی فوتونهایی که در غیاب اتمها به دلیل ساختار نواری از آرایه عبور نمیکنند - 0 - k در اثرپدیدهی EIT با احتمال یک از ساختار عبور میکنند.بهعلاوه، مقایسهی شکل 2الف و ب نشان میدهد که افزایش ضریب جفت شدگی بین اتمها سبب کاهش ضریب عبور میشود. افت و خیزهایی که در ضریب عبور دیده میشود ناشی از تداخل چندگانه در ناحیهی بین دو هنگرد است که با کاهش فاصله اثر خود را کمتر نشان میدهد - شکل 2ت - .
-4ابَرکاواک کوانتومی
نتایج بخش قبل نشان میدهد که دو هنگرد اتمی به صورت یک سد پتانسیل دوتایی عمل میکنند. هر سد پتانسیل دوتایی میتواند یک تابع موج جایگزیده در فضا ایجاد
