بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله کوتاه خواص درهم تندیگی در نقاط کوانتمی که با مدل ساده اسپینی دوبعدي و سه بعدي توصیف می شود را بررسی می کنیم. معیارهاي درهم تنیدگی که بکار می بریم، معیار درهم تنیدگی دوذره اي - دوکیوبیتی - در حالت دلخواه و معیار درهم تنیدگی بس ذره اي - بس کیوبیتی - در حالت خالص می باشند. با استفاده از این معیارها خواص درهم تنیدگی نقاط کوانتمی را در دماي صفر مطلق و دماي معین بررسی می کنیم.
نتایج محاسبات نشان می دهند که در هم تنیدگی بس ذره اي و نقطه بحرانی مربوطه در ابعاد بالاتر - در نقاط کوانتمی - نسبت به زنجیراسپین با همان تعداد کیوبیت به مقدار مشخصی افزایش پیدا می کند. بیشینه مقدار درهم تنیدگی دو ذره اي در زنجیر اسپین و نقطه بحرانی دو بعدي برابر هستند و هرکدام در نقطه بحرانی مربوطه اتفاق می افتد . ولی در نقطه بحرانی سه بعدي بیشینه مقدار در هم تنیدگی دو ذره اي نسبت به دو سیستم مذکور کمتر می باشد. در آخربرخی نتایج محاسبات را با مطالعه خواص فیزیکی نقاط کوانتمی و ویژگیهاي بنیادي حالتهاي درهم تنیده توجیه می کنیم.
مقدمه
درهم تنیدگی یک خاصیت کاملاً کوانتمی است که حالتهاي کوانتمی سیستمهاي میکروسکوپی از خود نشان می دهند. حالت درهم تنیده به حالتی گفته می شود که نتوان آن را برحسب ضرب تانسوري حالتهاي تک تک زیر سیستمهاي تشکیل دهنده نمایش داد. درهم تنیدگی از طریق برهمکنش سیستمها با یک دیگربوجود می آید و همبستگی که از این راه حاصل می شود نوع خاصی از همبستگی است که مانستگی کلاسیکی ندارد و به طور فضاگونه بین ذرات درهم تنیده وجود دارد. این ویژگیهاي غیر کلاسیکی درهم تنیدگی باعث شده که پیامدهاي آن در بحثهاي فلسفی و نظري حضور پر رنگی داشته باشد که تا به امروز ادامه دارند ولی در سالهاي اخیر جوانب تجربی و نظري درهم تنیدگی نیز مورد توجه بسیاري از فیزیک دانان قرار گرفته است.
در سالهاي اخیر محققین توانسته اند درهم تنیدگی را در سیستمهاي واقعی مانند مدلهاي اسپینی ایجاد و کنترول کنند و اثرات کوانتمی آن را در سیستمهاي بس ذره اي مطالعه کنند4]،3،2،.[1 تحقیقات اخیر نشان می دهند که در هم تنیدگی می تواند در مقیاس ماکروسکوپی مانند گازهاي کوانتمی، بلورها و غیره وجود داشته باشد به طوري که در خواص ترمودینامیکی حتی در دماي معین تأثیر بگذارند.
7]،6،.[5 این امور سؤالات جالبی را مطرح می کنند: درهم تنیدگی چه نقشی در خواص ترمودینامیکی مانند پذیرفتار مغناطیسی و انرژي دارد؟ درهم تنیدگی چه نقشی در فرایندهاي ترمودینامیکی مانند گذارفاز دارد؟ آیا می توان از خواص ماکروسکوپی یک سیستم بس ذره اي براي آشکار سازي و اندازه گیري مقدار در هم تنیدگی استفاده کرد؟ و سؤالات اساسی دیگري که پژوهشگرانی از گروه هاي مختلف اطلاعات کوانتمی و فیزیک ماده چگال را به خود معطوف کرده تا از روشهاي جدید اطلاعات کوانتمی مانند نظریه درهم تنیدگی براي تبین برخی پدیده ها و فرایندها در سیستمهاي ماده چگال تلاش کنند.
در این مقاله کوتاه ما ابتدا به خواص درهم تندیگی دو ذره اي و بس ذره اي در دماي صفر وبعد درهم تنیدگی دو ذره اي در دماي معین می پردازیم. سیستم مورد نظر مدل ساده اي از نقاط کوانتمی است که از ذرات با اسپین تشکیل شده اند بنابراین براي توصیف آنها از مدلهاي اسپینی استفاده می کنیم. ما ساده ترین مدل اسپینی یعنی مدل ایزینگ که می تواند درهم تنیدگی کوانتمی و گذار فاز کوانتمی از خود نشان دهد را انتخاب می کنیم. در این میان مقدار در هم تنیدگی را با پارامترهاي ماکروسکوپی مانند دما و میدان مغناطیسی ربط داده و نقاط بحرانی که در آنجا گذار فازکوانتمی اتفاق می افتد را مشخص می کنیم.
نقاط کوانتمی و کیوبیتها
نقاط کوانتمی یک ساختار نانویی می باشند که از مجموعهاي ذرات میکروسکوپی مانند الکترون، اتم یا مولکول تشکیل شده اند که در ابعاد بسیار کوچکی محصور و با یکدیگر برهم کنش می کنند. نقاط کوانتمی داراي ترازهاي انرژي گسسته هستند لذا معمولا" به آنها اتمهاي مصنوعی می گویند. زیر سیستمهاي دوحالته نقاط کوانتمی به عنوان کیوبیت معرفی می شوند[8] که می توانند اسپین الکترونها و اکسیتونها باشند یا ترازهاي انرژي الکترونی نقاط کوانتمی که براي حالت پایه صفر - - 0 و براي حالت برنگیخته یک - - 1 منظور شود. لذا ذرات کوانتمی - الکترون و اتم و ... - می توانند به عنوان کیوبیت که کوچکترین حامل اطلاعات کوانتمی می باشد استفاده کنیم و روي آنها عملیات منطقی موسوم به محاسبات کوانتمی، انجام دهیم.[9] درهم تنیدگی دوکیوبیتی و بس کیوبیتی درحالت پایه رفتار سیستمهایی مانند بلورها، نقاط کوانتمی و غیره را می توان با مدل ساده اسپینی با تقریب خوبی توصیف کرد.
به عنوان مثال رفتارهایی مانند گذار فاز، همبستگی، گذار از حالت منظم به نقطه کوانتمی در دوبعد - سمت راست - . نقطه کوانتمی در سه بعد - سمت چپ - .هر نقطه گوشه مربع و مکعب معرف اسپین ½ می باشد براي محاسبه مقدار درهم تنیدگی دو ذره اي از مفهومی به نام Concurrence - C - استفاده می کنیم.[10] براي این کار ابتدا از حالت پایه کل سیستم ρ GS GS نسبت به پایهاي کل ذرات جز دو ذره i, j مورد نظر رد ماتریسی می گیریم با استفاده از ماتریس حاصل که با ρij نمایش می دهیم ماتریس R را میسازیم.
