بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کنترل دماي يک راکتورCSTR ناپايدار
چکيده :
در اين مقاله کنترل دماي يک راکتور CSTR ناپايدار از طريق کنترل غير خطي پسخور مورد مطالعه قرار گرفته است . واکنش در راکتور از نوع درجه اول مي باشد و دماهاي راکتور و ژاکت اندازه گيري مي شوند . در ابتدا به مدل سازي و معرفي راکتور فوق پرداخته شده و سپس براي اين سيستم يک کنترلر GLC طراحي گرديده است . در طول طراحي کنترلر, شرايط لازم کنترلرهاي GLC براي راکتور فوق مورد بررسي قرار گرفته و به منظور پياده سازي کنترلر فوق از يک مشاهده گر غير خطي استفاده شده است .
نتايج شبيه سازي نشان مي دهد که کنترلر طراحي شده در محدوده وسيعي قادر به کنترل دماي راکتور مي باشد و عملکرد آن در تغيير در اغتشاشات و مقدار مقرر مطلوب مي باشد . کنترلر نسبت به خطاي مدل سازي نيز مقاوم مي باشد. با صرفنظر کردن بعضي از ترمها در قانون کنترل , کنترلر به گونه اي تغيير يافته که احتياجي به تخمين غلظت نباشد و لذا رويتگر حذف شده است .
نتايج شبيه سازي نشان ميدهد که عملکرد اين کنترلر در خنثي کردن اثر بار وجود خطاي مدلسازي بهتر است .
کلمات کليدي :
سيستم هاي غير خطي ؛ پس خورخطي ساز ؛ رويت گر ؛ IMC ؛ CSTR
١- مقدمه :
کنترل راکتورهاي شيميايي از اهميت بالائي برخورداراست و کنترل آنها به علت رفتارغيرخطي و داشتن نقاط تعادل چندگانه آسان نمي باشد. وقتي نقطه کاري ناپايداري مي باشد کنترل راکتور مشکل تر مي گردد.
در چند دهه اخير تعداد زيادي کنترلر غير خطي در مراجع ارائه شده است . کنترل هاي پس خورخطي ساز روش هائي هستند که بسياري از محققين از آنها به صورت مکرر استفاده کرده اند [٥]،[٨]. اساس کار اين کنترلرها استفاده ازهندسه ديفرانسيلي است ، به نوعي که بتوان با يک ماتريس تبديل آنها را به فرم خطي در آورد . اين تبديل مختصات باعث مي شود که به توان از دانش کنترل خطي براي طراحي کنترل غير خطي استفاده نمود .
معمولاً در اين کنترلر ها از تمامي يا قسمتي از حالت هاي ( states ) سيستم استفاده مي شود . اين امرايجاب مي کند که حالت هاي مورد نياز در دسترس باشند ( قابل اندازه گيري باشند ) يا بتوان آنها را به نوعي تخمين زد. معمولا غلظت در دسترس نمي باشد و بايد آنرا تخمين زد . براي تخمين اين متغير روشهاي متعددي ارائه شده که اساس آنها استفاده از مشاهده گرها مي باشد . در مورد مشاهده گرها تعداد زيادي مقاله براي سيستم هاي خطي و غير خطي در اين چند دهه اخير ارائه شده است . اساس اکثر اين مشاهده گرها بر مبناي مدل ديناميکي سيستم است . با استفاده از مشاهده گر غير خطي شبه Luenberger که در مرجع
[٣] ارائه شده غلظت تخمين زده شده و براي کنترلر GLC مورد استفاده قرار گرفته است .
جهت طراحي کنترل GLC براي راکتور CSTR از روش پيشنهادي مرجع [٥]استفاده شده است .
٢- مدل سازي راکتور :
در اين قسمت به مدل سازي راکتور CSTR مي پردازيم . در راکتور مورد نظر يک واکنش گرمازا درجه اول برگشت ناپذير صورت مي گيرد (B A K٠). مدل راکتور به شرح زير مي باشد :
در روابط ( ١ ) تا ( ٣ ) ، CA غلظت خروجي ، T دماي راکتور ، Tj دماي ژاکت مي باشد . Co غلظت A درخوراک مي باشد.Fo و To به ترتيب دبي و دما ورودي به راکتور مي باشد . Fc دبي آب ورودي به ژاکت است که متغيير کنترلي (Manipulated Variable )
سيستم مي باشد . Tjo دماي ورودي به ژاکت است که داراي مقدار ثابتي مي باشد. مشخصات راکتور در جدول (١) آمده است .
راکتور مورد نظر دارائي سه نقطه تعادل ميباشد که محدوده مياني ناپايدار(٣٨٠ تا ٣٦٠) است .
هدف کنترل دما در نقطه تعادل ناپايدار مي باشد. استاندارد براي راکتور فوق را مي توان به صورت زير نشان داد .
٣- کنترلر GLC :
در اين بخش به طراحي کنترلي GLC مي پردازيم که در مرجع [٥] پيشنهاد شده است .
به منظور طراحي اين کنترلر از يک ماتريس تبديل استفاده شده ، که اين امر باعث مي شود معادلات غير خطي به فرم خطي نمايش داده شوند . با استفاده از اين تبديل مي توان از تئوريهاي کنترل خطي براي کنترل خطي براي کنترل سيستم غير خطي استفاده کرد .
قبل از طراحي کنترلر GLC بايد خطي پذير بودن سيستم فوق را چک نمود ( يعني ماتريس تبديلي پيدا کنيم که معادلات غير خطي را به فرم خطي در أورده و ماتريس فوق معکوس پذير باشد) . شروط خطي پذير بودن معادلات (٢-٤) در ضميمه الف شرح داده شده ، که مي توان ديد راکتور مورد نظر شروط خطي پذيري را ارضاء مي نمايد. پس از بررسي خطي پذير بودن سيستم حال بايد شرط مينيمم فاز بودن راکتور را بررسي کرد. به منظور چک کردن اين شرط از روش پيشنهاد شده در[٦] استفاده شده که به شرح زير مي باشد:
در ابتدا سيستم (٢-٤) را به فرم زير تبديل مي کنيم .
همان طور که در ضميمه الف نشان داده شده مي توان سيستم (٢-٤) به فرم (٣-١) در آورد .
قضيه : اگرسيستم (٢-٤) داراي درجه نسبي باشد سيستم فوق به صورت محليمينيمم فاز مي باشد اگر و تنها اگر[٦]:
که در آن r درجه نسبي سيستم است . به منظور بدست آوردن آن بايد از y به صورت مکرر مشتق گرفت تا سيگنال کنترلي u در آن ظاهر گردد . به بيان ديگر
در مورد راکتور (٢-٤) درجه نسبي برابر با ٢ مي باشد . حال با استفاده از قضيه فوق مي توان شرط مينيمم فاز بودن را براي راکتور (٢-٤) بررسي نمود . در ابتدا بايد راکتور (٢-٤) را به فرم (٣-١) در آورد. براي اين منظور فقط کافي است ماتريس تبديلي پيدا کرد که اين تبديل هندسي را انجام دهد . ماتريس تبديل را به صورت ذيل اختيار مي کنيم :
با استفاده از ماتريس تبديل (٣-٤) مي توان معادلات راکتور (٢-٤) را به فرم (٣-١) در آورد و در رابطه (٣-٢) قرار داد در نتيجه خواهيم داشت :
همان طور که از معادله (٣-٥) ديده مي شود راکتور فوق براي تمامي فضاي مينيمم فاز مي باشد. حال که تمامي شروط يک کنترلي GLC را مورد بررسي قرار داديم و مطمئن شديم تمامي آنها در مورد اين راکتور فوق ارضاء مي شوند، حال به طراحي کنترلر مي پردازيم .
شکل ٢ يک نماي کلي از کنترلر GLC مي باشد .
شکل ٢- ساختار يک کنترلر GLC
هدف اصلي پيدا کردن يک رابطه کنترلي براي u مي باشد که به فرم زير مطرح مي گردد .
مشتقات جزئي ظاهر شده در رابطه (٣-٩) بصورت زير است :
