بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کنترل فازی پاندول معکوس
چکیده
این مقاله به مدلسازی و کنترل فازی پاندول معکوس می پردازد.در ابتدا به وسیله روش لاگرانژ معادلات دینایکی گاری و پاندول معکوس را بدست آورده و بعد از خطی سازی ،مدل ریاضی سیستم در فضای حالت بدست می آید. کنترل سیستم پاندول معکوس در دو حالت بررسی می گردد. در حالت اول تنها زاویه پاندول نسبت به خط قائم کنترل می شود در این حالت از سیستم استنتاج ممدانی استفاده شده است. در حالت دوم علاوه بر متغیر زاویه پاندول، فاصله مرکز جرم گاری از مبدا نیز کنترل می گردد. در این حالت به دلیل زیاد بودن قواعد فازی از سیستم استنتاج سوگنو استفاده شده است. تمامی نمودارها و نتایج توسط نرم افزار MATLAB بدست آمده است.
-1 مقدمه
هدف اصلی در کنترل فازی ، مدلسازی فرد خبره (اپراتور ماهر انسانی) است که موجب بالاتر رفتن درجه اتوماسیون برای سیستم های پیچیده تر می باشد. دانش این فرد خبره، برای امورات فوق را به راحتی نمی توان توسط سیستم های کلاسیک مدل نمود و سیستم های فازی جهت مدلسازی اپراتور انسانی مناسب تر هستند. چرا که دانش این کار را فرد خبره، بر اساس تجربه کسب نموده است و به راحتی توسط معادلات تفاضلی یا دیفرانسیلی بیان نمی گردد،بلکه دانش فرد خبره را می توان توسط قوانین "اگر – آنگاه"فازی بیان نمود.ساختار عمومی یک کنترل کننده کلاسیک در یک سیستم کنترلی حلقه بسته به فرم شکل (1) می باشد.[1]
-1 مدلسازی سیستم دو درجه آزادی پاندول معکوس و ارابه:
روش لاگرانژ یکی از پرکاربردترین روشهای مدلسازی سیستم های دینامیکی است. این روش مبتنی بر معادله زیر است:
پارامترهای موجود در معادله لاگرانژ عبارتند از:
انرژی هدر رفته توسط اصطکاک
نیروی اعمال شده به سیستم در جهت درجه آزادی
انرژی جنبشی سیستم
انرژی پتانسیل سیستم
انرژی جنبشی کل سیستم گاری و پاندول معکوس عبارتند از:
اولین عبارت سمت راست معادله فوق انرژی جنبشی انتقالی میله،دومین عبارت انرژی جنبشی انتقالی ارابه و سومین عبارت انرژی جنبشی دورانی میله می باشد. با در نظر گرفتن مختصات مرکز جرم پاندول معکوس می توان سرعت انتقالی میله را به صورت زیر نوشت:
بنابراین انرژی جنبشی سیستم پاندول و ارابه عبارتند از:
انرژی پتانسیل گرانیگاه پاندول عبارتند از:
با جایگذاری روابط انرژی جنبشی و پتانسیل در معادله لاگرانژ وبا درنظر گرفتن q1 (t) اولین معادله سینتیکی سیستم بدست می آید:
دومین معادله سینتیکی سیستم با در نظر گرفتن q2 (t) بدست می آید:
با فرض تغییرات کوچک متغیر حول نقطه تعادل و در نظر گرفتن J 112 mL2 مدل خطی دینامیک سیستم به فرم زیر حاصل می شود:
همانگونه که ملاحظه می گردد سیستم با دو معادله دیفرانسیل درجه 2 توصیف می شود که با در نظر گرفتن بردار حالت سیستم به فرم (9) معادلات حالت سیستم به فرم زیر حاصل می شود:
طراحی سیستم کنترلی فازی:
حالت اول: تنظیم زاویه پاندول مستقل از جا به جایی x ارابه. پس از مدلسازی ریاضی سیستم به طراحی کنترلر پرداخته می شود. کنترلر انتخاب شده کنترلر فازی با قاعده استنتاج ممدانی می باشد. علت انتخاب این کنترلر این است که کنترلرهای فازی بر اساس تجربیات انسان خبره طراحی می گردد.
مراحل طراحی کنترلر فازی از قسمت تشکیل شده است:
-1فازی سازی ورودی ها و تعریف توابع تعلق -2تعریف قاعده استنتاج 3 -غیرفازی سازی خروجی با درنظر گرفتن دو ورودی زاویه پاندول و برای هر کدام دو تابع تعلق تعریف می کنیم در نتیجه باید از چهار قاعده فازی استفاده کنیم.برای خروجی نیز چهار تابع تعلق تعریف می کنیم.
شبیه سازی با سیمولینک:
شبیه سازی سیمولینک سیستم پاندول معکوس به صورت زیر طراحی می گردد:
