بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی، تحلیل و ساخت پاندول معکوس تک لینکی
چکیده: در این مقاله سعی شده است تعادل پاندول معکوس توسط دستورات کنترلی میکروکنترلر حفظ شود. زاویه ایجاد شده در پاندول توسط انکدر قرائت شده و اطلاعات به میکروکنترلر انتقال یافته و پس از تحلیل توسط میکرو، دستورات لازم توسط آي سی واسط به موتور انتقال می یابد. تعادل آونگ معکوس توسط میکروکنترلر ARM حفظ شده و موجب کاهش هزینه هاي ساخت شده است. همچنین با استفاده از یک مبدل سریال به مینی یو اس بی، نمودار حاصل از انحراف پاندول و تعداد پالس هاي خارج شده از انکدر و سرعت موتور، به کامپیوتر انتقال می یابد. مهمترین بحث در این مقاله کاهش هزینه هاي ساخت دستگاه می باشد. یعنی درایور صنعتی و کارت مبدل آنالوگ به دیجیتال، به آي سی درایور و مبدل، و پردازنده میکروپروسسوري به میکروکنترلی تغییر یافت. سیستم میکروکنترلري اجازه انحراف به لینک را نمی دهد و در اثر وارد شدن ضربه منحرف کننده به لینک، تا 2 درجه انحراف را پایدارسازي می کند و داراي زمان رسیدن به تعادل و حالت دائمی در حدود 5 ثانیه می باشد.
کلمات کلیدي: پاندول معکوس، میکروکنترلر، زاویه انحراف پاندول، پایداري پاندول، جابجایی گاري
.1 مقدمه
کنترل خودکار یک شاخه رشد یافته در صنعت مهندسی کنترل می باشد که کنترل کننده هاي تناسبی، انتگرالگیر و فضاي حالت و غیره را پوشش می دهد. سیستم آونگ معکوس به عنوان یک سیستم مناسب براي نمایش فضاي حالت و آزمایش یا تجربه آن پیشنهاد داده می شود. آونگ معکوس به دلیل ناپایدار بودن ذاتی سیستم و غیرخطی بودن آن بعنوان یکی از مسائل در مهندسی کنترل شناخته شده است. به طور کلی سیستم تک بعدي، از یک آونگ متصل به یک ارابه تشکیل شده است که این ارابه توسط نیروي اعمال شده از سوي یک موتور DC روي یک ریل با طول مشخص حرکت می کند. هدف، قرار دادن آونگ در وضعیت قائم رو به بالا و حفظ تعادل آن در همان وضعیت می باشد .[1],[2] آخرین دستاوردهاي محققین در این زمینه، آونگ معکوس پرنده و در سال 2013 آونگ معکوس آکروبات باز می باشد که تعادل از طریق یک کوادکوپتر حفظ می شود.[3] در آونگ معکوس آکروبات باز، یکی از ربات ها لینک را به هوا پرتاب می کند و ربات دیگر در کمتر از یک ثانیه زیر لینک قرار گرفته و تعادل آن را حفظ می کند.
.2 معادلات حاکم بر آونگ معکوس دو بعدي
سیستم پاندول معکوس تک لینکی به صورت شکل((1 می باشد. نیروي وارده u در جهت محور x به گاري، موجب جابجایی گاري و ایجاد دوران لینک شده است. به طور کلی نیروي u سبب جابجایی انتقالی گاري و حرکت دورانی لینک می شود که حرکت دورانی لینک، بر روي دو محور تجزیه شده است.[4]
سینماتیک حاصل از نیروهاي وارده برابر است با
گشتاور در حرکت دورانی به صورت معادله (2) است.
تجزیه نیروهاي V و H به صورت معادله (3) است.
براي ساده سازي از بسط تیلور استفاده شده است.
همچنین براي گاري، معادلات حرکت (5) بدست خواهد آمد.
در نهایت به معادلات در حوزه لاپلاس (6) منتج شده است.
نسبت دو خروجی زاویه و مکان به نیروي وردي u به صورت (7) است.
که در آنها متغیرها به صورت زیر تعریف می شوند
زاویه انحراف پاندول نسبت به محور عمود
M جرم گاري m جرم لینک
l نصف طول لینک
V نیروي عمود بر سطح لینک
H نیروي افقی وارد بر لینک u نیروي وارده بر گاري
X G معادله حرکت در جهت x
YG معادله حرکت در جهت y
البته روش لاگرانژ خصوصا در مورد سیستم هایی با چند جرم، از سادگی بیـشتري بـراي رسـیدن بـه معـادلات حرکـت برخوردار می باشد.[5]
.3 قطعات و کنترلر
از انکدري با دقت 5000 پالس بر دور و در مد 4X استفاده شده است.[6] از موتور RX 24F ساخت شرکت داینامیکسل، میکروکنترلر ARM براي پردازنده و آي سی دو طرفه RS485 جهت ساخت سیستم، استفاده شده است. از کنترلر PID براي حفظ تعادل پاندول استفاده شده است که ضرایب کنترلر به صورت سعی و خطا و به صورت تجربی انتخاب شده اند. خطا، تفاضل بین زاویه خروجی و زاویه مرجع که صفر است، می باشد. u ، نیروي وردي به سیستم می باشد.
در انکدر، زاویه 90 درجه، مرجع نامیده شده، و صفر انکدر (Index)، بر آن منطبق شده است. خروجی y(t) ، زاویه انحراف پاندول را نشان می دهد. این زاویه با زاویه مرجع r(t) مقایسه می شود. در صورتی که نتیجه مقایسه، صفر شود پاندول به تعادل رسیده است. در صورتی که نتیجه این مقایسه، صفر نباشد خطا بوجود آمده است و وارد حلقه کنترلی خواهد شد. در حلقه کنترلی، خطاي بدست آمده توسط سه ضریب تناسبی، انتگرالگیر و مشتق گیر اصلاح و نیروي محرکه به گاري اعمال می شود. این حلقه کنترلی در شکل((2 نشان داده شده است.
.4 نتایج و نمودارهاي حاصل از شبیه سازي و ساخت
با وارد کردن پارامترهاي عملی به نـرم افـزار MATLAB و پس از شبیه سازي، خروجی هاي زیر به دست آمده اسـت کـه نشان از به تعادل رسیدن پاندول می باشد.
