بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کنترل وضعيت ماهواره با عملگر تراستر
چکيده
در اين مقاله به طراحي کنترل کننده وضعيت ماهواره با استفاده از عملگر تراستر پرداخته شده است . بدين منظور يک ساختار شـش تراستري به عنوان عملگر ماهواره در نظر گرفته شـده و گشـتاورهاي توليدي هر تراستر طراحي و محاسبه شده است . براي تبديل گشتاور پيوسته کنترل کننده به گشتاور پالسي توليدي تراسـتر، از تلفيقگـر بهينه پهناي باند-پهناي فرکانس استفاده شده اسـت . بـراي انتخـاب روش کنترلي مناسب با عملگـر تراسـتر، سـه روش کنترلـي معمـول ١- کنترل بر اساس خطاي زواياي اويلر ٢- کنترل بر اسـاس خطـاي کواترنيون ٣- کنترل خطي سـاز پـس خورانـد ، بـر روي ديناميـک غيرخطي ماهواره پياده سازي شده و نتايج با هم مقايسه شده است .
واژه هاي کليدي
راستر عکـس العملـي ، تلفيقگـر پهنـاي بانـد پهنـاي فرکـانس ، ديناميک عملگر، کنترل مد لغزشي ، کنترل وضعيت .
مقدمه
يک ماهواره جهت تحقق ماموريت خود به زيرسيستم هاي متعددي نياز دارد. يکي از مهمترين اين زيرسيستم ها، زير سيستم تعيـين و کنترل وضعيت ١ مـي باشـد. زيرسيسـتم تعيـين و کنتـرل وضـعيت ماهواره با استفاده از ترکيبات مختلفـي از عملگرهـا و سنسـورها بـه تعيين وضعيت ، سنجش آن، تغيير وضعيت و حفظ سيستم در جهت هاي مطلوب مي پردازد. مانور وضعيت ماهواره بـا زوايـاي بـزرگ بـا مشکلات متعددي از قبيل غيرخطي و کوپل بودن معادلات سيستم و توان بالاي عملگـر مواجـه اسـت . بنـابراين ، معمـولا بـراي مانورهـاي وضعيت سريع و بزرگ از تراسترهاي روشن - خاموش ٢اسـتفاده مـي شود.
برخلاف عملگرهايي مانند چرخ عکس العملي .مومنتوم که براي کنترل وضعيت گشتاور متغير و پيوسته با زمـان توليـد مـي کننـد، تراسترها تنها قادر به توليد گشتاور ثابت و پالسي مي باشند. بنابراين داشتن کنترل وضعيت مطلوب با عملگـر تراسـتر مسـئله اي چـالش برانگيز است و به همين دليل در اکثر مراجع از بررسـي ايـن عملگـر چشم پوشي مي شود.
دو روش اصلي براي کنترل تراستر، کنترل بنگ بنگ ٣ و تلفيقگر پالسي ٤ مي باشند. پياده سازي روش کنترل بنگ بنگ ساده است اما سبب افزايش مصرف سوخت تراستر مي شـود. از آنجـا کـه مصـرف سوخت يک عامل تعيين کننده در عمر مـاهواره مـي باشـد، کنتـرل بنگ بنگ روش مناسبي براي کنترل تراستر به حساب نمي آيد. لـذا استفاده از تلفيقگرهاي پالسي به علـت کـاهش در مصـرف سـوخت ، بيشتر مورد توجه است . معمولا تلفيقگـر پالسـي ، بـا تنظـيم پهنـا و فرکانس ، يک توالي از پالس ها را براي شيرهاي تراسـتر ارسـال مـي کند. تلفيق گرهاي پالسي شامل تلفيقگر شبه نرخـي ٥[١]، تلفيقگـر انتگــرال فرکــانس پــالس ٦[٢،٣]، و تلفيقگــر پهنــاي بانــد- پهنــاي فرکانس ٧[٤-٧] مي باشند که تلفيقگر پهناي باند – پهناي فرکانس به علت مزيت هايي چون، نزديک بودن به عملکرد خطي ، دقت بالا و قابليت تنظيم پهنا و فرکانسِ پالس بيشتر کاربرد دارد.
براي کنترل وضعيت ماهواره مي توان از روشهاي مختلف خطي و غيرخطي ، مانند PID، کنترل بـر اسـاس خطـاي زوايـاي اويلـر[٨]، کنتـــرل بـــر اســـاس خطـــاي کواترنيـــون هـــا [٨-٩]،کنتـــرل بهينه [١٠]،تطبيقي [١١-١٣]،مقاوم [١٤] و غيره استفاده کرد. امـا در اين مراجع وجود عملگر تراسـتر و تـاثير آن بـر روي کنتـرلکننـده بررسي نشده است .
در اين مقاله يک ماهواره با ساختار شش تراستري در نظر گرفته شده است و براي کنترل تراستر از تلفيقگر بهينه پهناي باند- پهناي فرکانس استفاده شده است . کنترل وضعيت ماهواره با سـه روش ١- کنترل بر اساس خطاي زواياي اويلـر ٢- کنتـرل بـر اسـاس خطـاي کواترنيون ها ٣- کنترل خطي ساز فيدبک براي حالت مختلف زواياي مطلوب انجام شده و نتايج با يکديگر مقايسه شده اند.
ديبرناايمي مکدلسازسيينرميااتضيي ک، ممااههووااررههبصورت جسم صلب در نظر گرفتـه شده و معادله حرکت دوراني جسم صلب در فضا (معادله اويلـر)، بـه صورت رابطه ١ مي باشد. [٨]
در رابطـه ١، سـرعت زاويـه اي مـاهواره بيـان شـده در دسـتگاه مختصات بدني ،و tبيگانگر تانسور ممان اینرسی ماهواره در دستگاه مشخصات بدنی وT گشتاور کنترلی می باشد برای به دست آوردن معادلات سینماتیکی از روش معمول گواترینیون ها استفاده شد کاربرد این روش به دلیل نداشتن نقاط تکین بیشتر از روش های دیگر است 4 پارامتر کواترینیون طبق ویلر و زاويه اويلر به صورت رابطه ی 2 تعریف شوند
معادله ديفرانسيل سينماتيکي کواترنيونها بصورت رابطه ٣ مي باشد.
چيدمان تراستر و تلفيقگر پهناي باند-پهناي فرکانس
به طور طبيعي الگوريتمِ انتقالِ فرامينِ گشتاورهايِ کنترلي به گشتاور هر تراستر به طريقه ي نصب و ساختار فيزيکي تراسترها بستگي دارد.
الگوريتم بر اساس ساختار نشان داده شده در شـکل ١ بنـا گذاشـته شده است .
با توجه به شکل ١ گشتاورهاي مثبت و منفي ايجاد شده حـول هـر محور به صورت رابطه ٤ مي باشد که در آن، ti بيانگر گشتاور ايجاد شده توسط تراستر i ام مي باشد.
ماتريسهاي معادله ي ٤ مربعي نيستند، لذا معکوس ندارند. براي پيدا کردن معکوس با استفاده از اصـل مينـيمم سـازي مجمـوع مربعـات گشتاورهاي تراسترها، که ماتريس هايي مربعي و معکـوس پـذير بـه صورت رابطه ٥ به دست مي آيند.
معکوس رايطه ٥ بصورت رابطه ٦ به دست مي آيد که مقدار گشتاور هر تراستر را به گشتاورهاي کنترلي مرتبط مي کند.
فرامين کنترلي پيوسته به سـيگنال روشـن خـاموش، مناسـب بـراي در اين مقاله از تلفيقگر پهناي باند- پهنـاي فرکـانس بـراي تبـديل تراستر عکس العملي استفاده شده است . تلفيقگر پهناي باند- پهنـاي فرکانس شامل پنج پارامتر k، +،uon ،uoff و um مي باشد کـه روش محاسبه مقادير بهينه آن ها در مرجع [١٥] آمده است . در بلوک اشميت تريگر زمانيکه ورودي مثبت و بزرگتر از uon باشد، خروجي برابر um است ، که um بيشينه گشتاور توليدي تراستر مي باشد. در حاليکه براي ورودي مثبت و کمتر از uoff، خروجي برابر صفر است .
براي مقادير منفي همين شرايط با علامت معکوس صـادق اسـت . در شکل ٢ بلوک دياگرام تلفيقگر پهناي باند-پهناي فرکانس نشان داده شده است .
در شکل ٣ چگونگي تبديل گشتاور پيوسته به پالس توسط تلفيقگر پهناي باند- پهناي فرکانس به عنوان نمونه نشان داده شده است .
قوانين کنترلي
الف ) کنترل بر اساس خطاي زواياي اويلر
ساده ترين قانون کنترل گشتاور بر اساس خطاي زواياي اويلر اسـت .
در مانورهاي با زواياي کوچک معادلات ديناميک سيستم را مي توان به صورت معادله ٧ نوشت .
براي چنـين مجموعـه ي سـادهاي از معـادلات، قـانون کنتـرل بـراي پايدارسازي و مانورِ وضعيت بصورت رابطه ٨ بيان مي شود. [٨]
کـه در رابطـه ٨ بـه ترتيب فرامين اويلر و زواياي خطا هستند؛ نرخ زوايـاي اويلر هستند.
ب) کنترل بر اساس خطاي کواترنيونها
قانون کنترل بر اسـاس خطـاي کواترنيـونهـا، بصـورت رابطـه ٩ مي باشد [٨] . .
که در رابطه ٩ ضرايب k وk گين هاي کنترلـي هسـتند و بـه نحوي بايد تعيين شوند که پاسخ زماني سيستم حلقـه بسـته يعنـي ميرايي و فرکانس طبيعي ، مطلوب باشند و کواترنيونهاي خطا مي باشند که بر حسب کواترنيونهاي مسير مطلـوب و مـاهواره بصورت معادله ١٠ تعريف مي شوند.
ج) کنترل خطي ساز فيدبک
بـــراي اســـتفاده از ايـــن روش کنترلـــي بـــردار p بصـــورت تعريف شده است .
قانون کنترل از رابطه ١١ بدست مي آيد.
