بخشی از مقاله
چکيده
ياگر با تعريف عملگر ميانگين وزني مرتب شده در سال ١٩٨٨،چارچوبي يکپارچه را براي تصميم گيري در شرايط عدم قطعيت فراهم ساخت .تعيين بردار وزن در عملگر ميانگين وزني مرتب شده موضوعي اساسي در استفاده از اين عملگر براي تصميم گيري به شمار مي آيد، زيرا نتايج ترکيب انجام شده به وسيلة آن تا حدود زيادي بستگي به تعريف بردارهاي وزن استفاده شده دارد.در نوشتار حاضر براساس تعريف شاخص بي نظمي (پراکندگي )در تابع لامبرت ، مدل بيشينه بي نظمي براي تعيين وزن هاي عملگر OWA بهبود داده مي شوند و نتايج به دست آمده با ساير روش هاي موجود مقايسه مي گردند و نشان داده مي شود که وزن هاي توليد شده به وسيلة اين روش از توزيع منظمي پيروي نمي کنند.سپس براي بررسي ميزان استحکام اين روش ، تحليل حساسيت انجام مي شود.در نهايت مدل مذکور در کاربردي واقعي براي تعيين محل احداث يک ايستگاه پمپ بنزين جديد به کار گرفته شده و نتايج آن با روش کمينه واريانس که از متداول ترين و پرکاربردترين روش هاست مقايسه خواهد شد.نتايج تحقيق نشان مي دهد که به کارگيري روش ارائه شده در برخي از درجات خوش بيني ، استحکام بيشتري در مقايسه با روش کمينه واريانس دارد،از اين رو به کارگيري آن در مسائل تصميم گيري موجب تصميم گيري با ريسک کمتر مي شود.
کليدواژه ها:عملگر ميانگين وزني مرتب شده ، وزن معيارها، درجه خوش بيني ، معيار بي نظمي ، تحليل حساسيت .
١-مقدمه
تصميم گيري شامل انتخاب برخي گزينه هاي داراي ارجحيت از ميان انبوهي از گزينه هاست .تقريباً در تمامي مسائل تصميم گيري ، چندين معيار براي ارزيابي گزينه ها وجود دارد.روش تصميم گيري چندمعياره ١ شامل دو بخش (١)ايجاد مسئله تصميم گيري و تعيين اطلاعات ، و(٢)ترکيب اطلاعات و بهره برداري از آن مي گردد (ياگر، ١٩٨٨و ١٩٩٢).ترکيب ارزيابي ها و قضاوت ها نقش مهمي در تصميم گيري هاي چندمعياره ايفا مي کند.ياگر (١٩٨٨)عملگر ميانگين وزني مرتب شده 2(OWA)را تعريف کرد تا روشي را براي ترکيب معيارها در تصميم گيري چندمعياره فراهم کند.
عبارت «مرتب شده »به طور ضمني بيان مي دارد که عملگر OWA ترکيب غيرخطي از ورودي هاي مفروض را حساب مي کند.از زمان ظهور اين روش ، عملگر OWA در محدوده وسيعي از کاربردها استفاده شده است ، که از جمله مي توان به اينها اشاره کرد:شبکه هاي عصبي (ياگر، ١٩٩٢و ياگر، ١٩٩٥)،سيستم پايگاه داده (ياگر، ١٩٨٧)، کنترل کننده هاي منطقي فازي
(ياگر، ١٩٩١و ياگر و فيلوف ، ١٩٩٢)، مسائل تصميم گيري گروهي همراه با ارزيابي هاي زباني (هررا و همکاران ، ١٩٩٦)، داده کاوي (تورا، ٢٠٠٤).دليل اصلي اين ميزان از استفاده ، قابليت انعطاف بالاي اين روش براي مدل کردن بخش وسيعي از عملگرهاي ترکيبي مورد استفاده است ، زيرا اين عملگر به وسيلة پارامتر تعريف نمي شود بلکه برداروزن آن را مشخص مي سازد
(فرناندز و همکاران ، ٢٠٠٣).با انتخاب مناسب بردار وزن مي توان انواع مختلفي از روابط بين معيارهايي را که قرار است ترکيب شوند مدل سازي کرد.
ترکيب ارزيابي ها به وسيله عملگر OWA به طور کلي شامل سه مرحله است (تورا، ٢٠٠٤):
(١) مرتب سازي متغيرهاي ورودي .
(٢) تعيين وزن هاي مرتبط با عملگر OWA با استفاده از روش مناسب .
(٣) به کارگيري عملگر OWA براي ترکيب آرگومان هاي مرتب شده .٢١
نکته مهم در مورد عملگر OWA تعريف معيار خوش بيني ٣است که مي تواند نشان دهد رفتار عملگر OWA تا چه ميزان مشابه با رفتار عملگر منطقي ORاست .اين معيار براساس مقادير بردار وزن عملگرOWA محاسبه مي شود.اگر مقدار ترکيبي به بيشينه آرگومان هاي مرتب شده نزديک باشد، فرايند ترکيب مشابه عملگر OR رفتار مي کند و اگر مقدار ترکيبي به کمينه آرگومان هاي مرتب شده نزديک باشد، فرايند ترکيب ، رفتاري مشابه باعملگر منطقي AND از خود بروز مي دهد.مفاهيم اشاره شده ، به طور کامل منطق با نظريه تصميم گيري مرسوم است که در آن تصميم گيري براساس مقدار بيشينه نشان دهنده تصميم گيري خوش بينانه است و تصميم گيري براساس مقادير کمينه نشان دهنده تصميم گيري بدبينانه .از طرف ديگرياگر يک معيار بي نظمي ٤يا پراکندگي ٥ارائه داد (ياگر، ١٩٨٨)که طبق آن هر يک از بردارهاي وزن مفروض حتي اگر درجه خوش بيني يکساني داشته باشند مي توانند از نظر ميزان بي نظمي با يکديگر متفاوت باشند.
افراد مختلفي براساس تعريف مدل هاي رياضياتي گوناگون اقدام به ارائه روش هايي جديد به منظور تعيين بردار وزن در عملگر OWA کرده اند.در پژوهش حاضر، مقايسه اي بين روش هاي مختلف در تعيين بردار وزن عملگر OWA و تحليل حساسيت عملگر OWA نسبت به درجه خوش بيني تصميم گير انجام خواهد شد.
تحليل حساسيت ، ابزاري بسيار مهم در به دست آوردن بينشي عميق در مورد راه حل هاي مختلف مدل رياضياتي به شمار مي آيد.هر چه ميزان ريسک تصميم پايين تر باشد، تصميم قابليت اطمينان بيشتري دارد.
پس در تصميم گيري هاي چندمعياره ، هدف علاوه بر بيشينه کردن يک معيار ترکيبي ارزشمند، کمينه کردن ميزان حساسيت اين معيار نسبت به درجه خوش بيني نيز خواهد بود.
در نوشتار حاضر، ابتدا شاخص بي نظمي براساس آرگومان تابع لامبرت ارائه مي شود و سپس براساس آن بردار وزن عملگر OWA در يک سطح خوش بيني مفروض ، تعيين مي گردد و آنگاه بردار وزن به دست آمده از اين روش با بردارهاي وزن به دست آمده از ساير روش ها مقايسه خواهد شد.همچنين براي بررسي ميزان استحکام اين روش ، تحليل حساسيت براي آن صورت گرفته و در خصوص پروژه مکان يابي محل احداث يک ايستگاه پمپ بنزين جديد، ميزان حساسيت با اين روش محاسبه شده و با ميزان حساسيت در روش کمينه واريانس (MVM) که يکي از مرسوم ترين روش هاست مقايسه مي شود.سپس با استفاده از ترکيبي از معيارهاي ارزشمندي و حساسيت ، گزينه هاي موجود با استفاده از هر دو روش رتبه بندي خواهد شد و ميزان شباهت نتايج حاصل از دو روش با يکديگر مورد مقايسه قرار خواهند گرفت .
در بخش دوم مقاله ، عملگر OWA و روش هاي مربوط به توليد بردار وزن آن مرور مي گردد.در بخش سوم ، مدلي جديد براي تعيين بردار وزن اين عملگر همراه با يک مثال عددي ارائه مي گردد و سپس تحليل حساسيت براي اين مدل جديد انجام خواهد شد.در بخش چهارم ، مدل معرفي شده ، در پروژه تعيين محل احداث يک ايستگاه پمپ بنزين جديد به کار برده مي شود و کارايي آن در مقايسه با مدل هاي موجود، بررسي مي گردد.در بخش پنجم ، نتايج حاصل از اين تحقيق مورد ارزيابي قرار خواهد گرفت .
٢-عملگر OWA وروش هاي توليد برداروزن مربوط به آن
فرض کنيد W يک بردار وزن n بعدي است و OWAw عملگري است که يک تصوير از Rn به روي R مي سازد،به طوري که :
که در اين رابطه ai ها، مجموعه متغيرهاي ورودي هستند و bj برابر با aاي است که jامين مقدار بزرگ را در مجموعه آرگومان هاي ورودي داراست .به مقدار تابع معيار ارزشمندي نيز گفته مي شود.دو قيد بر روي وزن هاي عملگر OWN اعمال مي شود:١-جمع تمامي وزن ها بايد يک شود؛ و٢-تمامي وزن ها بايد در بازه #١, "باشند.
عملگرهاي OWA مختلف به وسيله بردار وزن شان شناخته مي شوند.در ادامه چهار عملگر ترکيب معروف که با استفاده از عملگر OWA قابل مدل سازي هستند، نشان داده مي شود.
(١) *OWA:در اين مورد که نشان دهنده تصميم کاملاً خوش بينانه است .
(٢) *OWA:در اين مورد که نشان دهنده تصميم کاملاً بدبينانه است .
(٣) OWAA:در اين مورد
که نشان دهنده عملگر ميانگين مرسوم است .١ (٤) OWAH:در اين مورد
که نشان دهنده مدل تصميم گيري هارويش ٢است .
دو معيار مهم براي سنجش توزيع مقادير وزن ها دربردار W وجود دارد که معيار بي نظمي و درجه خوش بيني نام دارند و به صورت رابطه (٢)تعريف مي گردند (ياگر، ١٩٨٨):
معيار بي نظمي ، ميزان استفاده عملگر OWA از پارامترهاي ورودي را اندازه گيري مي کند. بزرگ ترين مقدار خود را هنگامي اختيار مي کند که بردار وزن به صورت ) باشد.در اين حالت است و کوچکترين مقدار هنگامي است که بردار وزن به يکي از حالت هاي يا باشد که در اين صورت خواهد بود.
معيار خوش بيني درجه اي را تعيين مي کند که در آن عملگر ترکيب مانند عملگر OR رفتار کند، که مي توان آن را به عنوان معيار خوش بيني تصميم گير تلقي کرد.معيار خوش بيني همواره عددي در بازه ١, "است .هنگامي که بردار وزن به صورت تعريف شود مي شود؛ به عبارت ديگر عملگر ترکيب کاملاً مشابه عملگر OR رفتار مي کند و هنگامي که W به صورت تعريف شود، خواهد بود، لذا عملگر ترکيب کاملاًمشابه عملگر ANDرفتار مي کند.
براي تعيين وزن عملگر OWA، اوهاگان ١روش بيشينه بي نظمي 2(MEM)را ارائه داد که در آن معيار بي نظمي تعريف شده در رابطه (٢)تحت يک درجه خوش بيني ثابت ، بيشينه مي شود (اوهاگان ، ١٩٨٨):
رابطه (٤)
فولر٣و مايلندر٤روشي برمبناي کمينه کردن تغييرات بردار وزن ٥(MVM)ارائه دادند که واريانس وزن هاي عملگر OWA را تحت سطح خوش بيني داده شده ، کمينه مي کند.اين روش نياز به حل مدل رياضياتي رابطه (٥)دارد (فولر و مايلندر، ٢٠٠٣).
وانگ ٦و پارکان ٧روشي را برمبناي اختلاف کمينه بيشينه ٨(MDA)ارائه دادندکه بيشينة اختلاف بين دو وزن همسايه را تحت سطح خوش بيني مفروض ، کمينه مي کند.اين روش نياز به حل مدل رياضي رابطه (٦) دارد (وانگ و پارکان ، ٢٠٠٥).
مايلندر مدلي را براساس بيشينه کردن معياjر بي نظمي رنئي ١، تحت سطح خوش بيني مفروض ارائه داد، که نياز به حل مسئله بهينه سازي غيرخطي رابطه (٧)دارد (مايلندر، ٢٠٠٥):
