بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
اميد رياضي تابع مقابل در حالت يك متغيره
اميد رياضي تابع مقابل در حالت دو متغيره
اميد رياضي تابع مقابل
در حالت چند متغيره
اسلاید 2 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
–تعريف: تابع مولد گشتاور متغير تصادفي X با نماد MX(t) نشان داده مي شود و اميد رياضي تابع etX است يعني MX(t)=E(etX)
–تابع مولد گشتاور دو صورتي وجود دارد كه به ازاي عدد ثابتي مانند c تابع MX(t) در فاصله t<=|c| محدود باشد.
–در حالت گسسته:
–
–در حالت پيوسته:
اسلاید 3 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
–
اسلاید 4 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
قضيه: در صورتي كه MX(t) وجود داشته باشد آنگاه به ازاي اعداد صحيح و مثبت r خواهيم داشت:
اثبات:
–
اسلاید 5 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
مثال 39: تابع توزيع جرمي متغير تصادفي X عبارت است از
كه در آن n يك عدد صحيح و 0<=p<=1 است تابع مولد گشتاور X را به دست آورده و از ان براي محاسبه ميانگين و واريانس استفاده نماييد.
اسلاید 6 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
پاسخ:
اسلاید 7 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
مثال 43: تابع توزيع جرمي متغير تصادفي X عبارت است از
تابع مولد گشتاور X را به دست آوريد.
پاسخ:
اسلاید 8 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
قضيه: اگر توابع مولد گشتاور متغيرهاي تصادفي X و Y به ترتيب MX(t) و MY(t) باشند و اگر براي تمام مقادير t رابطه MX(t)=MY(t) برقرار باشد آنگاه X و Y هم توزيع هستند.
اسلاید 9 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
مثال 46: فرض كنيد تابع مولد گشتاور متغير تصادفي پيوسته X به صورت زير باشد:
در اين صورت داريم
با توجه به اينكه چگالي
داراي تابع مولد گشتاور است بر اساس خاصيت يگانگي توابع مولد گشتاور چگالي متغير تصادفي X عبارت است از
اسلاید 10 :
برخي از اميدهاي رياضي خاص
توابع مولد گشتاور
تابع مولد گشتاور يك متغير تصادفي
قضيه: اگر متغيرهاي تصادفي مستقل X1، X2، ... و Xn به ترتيب داراي توابع مولد گشتاور باشند وY=X1+X2+…+Xn آنگاه تابع مولد گشتاور Y عبارت است از
