بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله روش اصلاحی جدیدی برای تئوری تغییر شکل مرتبه اول برشی ارائه می شود دراین روش با تغییر معادلات میدان جابجایی ، تعداد مجهولات از پنج معادله در حالت معمول تئوری مرتبه اول برشی به چهار معادله کاهش یافته که علاوه بر شباهت معادلات حرکت و شرایط مرزی به معادلات تئوری کلاسیک تحلیل صفحات، ساده سازی تحلیل مسئله را نیز نتیجه می گردد با استفاده از رابطه همیلتون و بکارگیری روابط ساختاری در چند لایه های کامپوزیتی معادلات حرکت بدست آمده سپس با کمک گرفتن از روش ناویر برای یک صفحه با تکیه گاه ساده معادله کلی برای تحلیل بدست امد.
بررسی ارتعاشات آزاد - فرکانس طبیعی اصلی - صفحه هیبریدی کامپوزیت فلز - FML - متقارن و با لایه چینی متقاطع در دو حالت تئوری مرتبه اول برشی اصلاح شده وتنوری کلاسیک ،برای دونوع فلز کامپوزیت براورد یکسان برای فرکانس طبیعی رادر حالت تئوری کلاسیک و تنوری اصلاح شده مرتبه اول برشی برای صفحه با نسبت طول به ضخامت بزرگتراز بیست را نتیجه می دهد همچنین مقایسه دو تئوری در نسبت ضخامت کامپوزیت به فلز وهمچنین نسبت طول به عرض مختلف برای صفحه هیبریدی فلز کامپوزیت براورد فرکانس طبیعی بزرگتر توسط تئوری کلاسیک نسبت به تئوری اصلاح شده مرتبه اول برشی ارائه شده در این تحقیق را نتیجه می دهد.
مقدمه
مواد کامپوزیت بدلیل داشتن وزن کم ،استحکام بالا ،سختی و مقاومت محیطی بالاتر نسبت به فلز دارای مطلوبیت بیشتر در کاربرد می باشد.فلز کامپوزیت ها - FML3 - که از انها به عنوان کامپوزیت های هیبریدی نام برده می شود به دلیل داشتن لایه فلز که عموما المینیوم می باشد در کنار چند لایه کامپوزیتی باعث بهبود بیشتر خواص مکانیکی کامپوزیت می گردد .
صفحات فلز کامپوزیتها به گونه های مخنلفی برحسب الیاف تقویت کننده تقسیم می شود که - GLARE4 - یا فلز کامپوزیت های الیاف شیشه ای و - - CARALL5یا فلز کامپوزیت های الیاف کربنی در این میان بیشتر متداول می باشد.تحلیل ارتعاشات فلز کامپوزیت ها دارای اعمیت می باشد. برای تحلیل این صفحات تئوری های مختلفی ارائه شده است.
از مهمترین روش های تحلیل صفحات تئوری مرتبه اول برشی است که توسط مندلین با در نظر گرفتن معادله میدان جابجایی به صورت پنج تابع جابجایی مجهول شامل جابجایی داخل صفحه و خارج صفحه می باشد. در این تئوری برخلاف تئوری تحلیل کلاسیک صفحات - روش کیرشهف - اثر تغییر شکل های برشی عرضی در نظر گرفته می شود. در اکثر تحلیل های ارتعاشی واستاتیکی صفحات کامپوزیتی براساس تئوری های تغییر شکل برشی مرتبه اول یا بالاتربه علت زیاد بودن تعداد مجهولات تابع جابجایی که موجب پیچیده تر شدن معادلات حرکت می شود نیاز به اصلاح این روابط را به میان می آورد.
آکاوسی به بررسی ارتعاشات ازاد وکمانش صفحات کامپوزیتی متقارن وضد متقارن بر روی بستر الاستیک پاسترناک با ارائه مدل جابجایی سهموی پرداخت .
شوشتری به بررسی ارتعاشات خطی وغیر خطی صفحات کامپوزیت لایه فلز - FML - بر مبنای تئوری مرتبه اول برشی پرداخته است و با استفاده از روش گالرکین معادلات غیر خطی پاره ای به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده و با استفاده از روش مقیاس زمانی چند گانه روابط تحلیلی برای فرکانس های غیر خطی بدست امده وبا نتایج منابع دیگر مقایسه شد و همگرایی بین نتایج حاصل شد
در این مقاله با تقسیم جابجایی عرضی به دو بخش خمشی و برشی در معادلات میدان جابجایی در تئوری مرتبه اول برشی اصلاح شده و تعداد مجهولات معادلات به چهار مجهول کاهش یافته و معادلات مرتبه اول برشی به تئوری کلاسیک تحلیل صفحات شبیه می گردد.این ایده نخستین بار توسط هافینتگتون ارائه گردید. .تآی[4] با کمک این روش اصلاح شده ارتعاشات آزاد و خمش را در مواد تابعی - FGM - مورد بررسی قرار داد.در این مقاله با کمک این روش اصلاحی در تئوری تعییر شکل مرتبه اول برشی ارتعاشات آزاد فلز کامپوزیت - - FML لایه متقارن ّ و متقاطعْ برای دونوع فلز کامپوزیت - GLARE - و - CARALL - بررسی شده وبا حالت تئوری کلاسیک لایه ای تحلیل صفحات - کیرشهف - مقایسه می شود.
معادلات میدان جابجایی
در این مطالعه روش اصلاحی برای معادلات میدان ارائه شده . مغادلات میدان جابجایی در حالت کلی به صورت زیر می باشد:
در اینجا uو vجابجایی داخل صفحه ای ،w جابجایی خارج صفحه ای و φ وφy دوران حول محور y وx ناشی از تغییر شکل برشی عرضی به عنوان پنج مجهول تابع جابجایی بخش میانی صفحه نامیده می شوند و z نیز ضخامت هر لایه از صفحه کامپوزیتی می باشد.برای ساده سازی مقدار تابع جابجایی عرضی - - w - x,y - را به دو بخش برشی و خمشی تقسیم میکنیم
معادلات ساختاری:
ار آنجایی که fml از کامپوزیت با لایه های ارتوتروپیک با زاویه الیاف گوناگون تشکیل شده باید هر لایه به صورت خارج محوربه مختصات روی محور انتقال یابد .روابط ساختاری تنش و کرنش برای هر لایه با زاویه الیاف مختلف به صورت زیر بیان می شود که در ان ماتریس سفتی خارج محور می باشد که به زاویه الیاف با محور اصلی وابسته است.
معادلات حرکت:
با استفاده از اصل همیلتون معادلات حرکت به فرم زیر بیان می شود که در آن انرژی کرنشی ،انرژی جنبشی میباشد.
