بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
توزيع فوق هندسي
برخي از آزمايشهاي آماري از تعدادي آزمايش غير مستقل تشكيل مي شود كه احتمال موفقيت در آنها دچار تغيير مي گردد در اين صورت با يك آزمايش فوق هندسي مواجهيم.
تعريف: يك آزمايش فوق هندسي داراي ويژگي هاي زير است:
يك نمونه تصادفي به اندازه n بدون جايگذاري از N شيء انتخاب مي شود.
از N شيء تعداد k شيء به عنوان موفقيت و N-k شيء به عنوان شكست طبقه بندي مي شود.
در حالت كلي به محاسبه احتمال انتخاب x موفقيت از k امكان موجود و n-x شكست از N-k امكان موجود علاقه منديم. در اينصورت متغير تصادفي X كه تعداد موفقيتها را در يك آزمايش فوق هندسي نشان مي دهد، توزيع فوق هندسي با پارامتر هاي N، n و k دارد و با نماد h(x;N,n,k) نمايش داده مي شود.
اسلاید 2 :
توزيع فوق هندسي
تعريف: گفته مي شود كه متغير تصادفي X توزيع فوق هندسي با پارامترهاي N، n و k دارد اگر و فقط اگر
اگر فرض كنيم در حالت m<0 يا r<m آنگاه مي توان در رابطه فوق از n به جاي min[n,r] استفاده نمود.
اسلاید 3 :
توزيع فوق هندسي
مثال 20: اگر خط مشي پذيرش بسته هاي ده تايي يك قطعه الكترونيكي انتخاب تصادفي 3 قطعه ااز آن و پذيرش در صورت سالم بودن هر 3 قطعه باشد و بدانيم در 30 از بسته ها 4 قطعه خراب و در بقسه 1 قطعه خراب داريم احتمال پذيرش بسته ها چقدر است؟
پاسخ: اگر A پيشامد پذيرفتن يك بسته و B1 و B2 به ترتيب پيشامد هاي موجود بودن 4 قطع خراب و يك قطعه خراب در بسته باشد داريم:
اسلاید 4 :
توزيع فوق هندسي
خواص توزيع فوق هندسي
قضيه: در توزيع فوق هندسي با پارامترهاي N، n و k رابطه زير برقرار است:
اثبات:
اسلاید 5 :
توزيع فوق هندسي
خواص توزيع فوق هندسي
نتيجه: با فرض r=1 و r=2 داريم
اسلاید 6 :
توزيع فوق هندسي
خواص توزيع فوق هندسي
نتيجه: با فرض r=1 و r=2 داريم
توجه نماييد اگر k/N را برابر p فرض كنيم آنگاه ميانگين اين توزيع معادل ميانگين توزيع دوجمله اي با پارامترهاي n و p خواهد بود و واريانس آن (N-n)/(N-1) برابر واريانس توزيع دوجمله ايست به اين مقدار ضريب تصحيح جمعيت محدود گويند و اگر n نسبت به N كوچك باشد اين ضريب به سمت 1 ميل مي كند و در اين حالت مي توان به جاي توزيع فوق هندسي از توزيع دوجمله اي استفاده نمود.
اسلاید 7 :
توزيع هندسي
تعريف: يك آزمايش هندسي عبارت است از يك فرايند برنولي كه به محض رسيدن به نتيجه موفقيت پايان مي يابد.
مثال 25: اگر احتمال بازماني موتور يك هواپيما در طول يك ساعت از كاركردن برابر 0.02 باشد، احتمال اينكه موتور هواپيما دوساعت بدون بازماني كاركند را پيدا كنيد.
پاسخ:
اسلاید 8 :
توزيع هندسي
خواص توزيع هندسي
قضيه: ميانگين و واريانس توزيع هندسي با پارامتر p به ترتيب عبارت است از 1/p و (1-p)/p2
اثبات:
اسلاید 9 :
توزيع هندسي
خواص توزيع هندسي
قضيه: تابع مولد گشتاور توزيع هندسي با پارامتر p عبارت است از
اثبات:
اسلاید 10 :
توزيع هندسي
خواص توزيع هندسي
تنها توزيع احتمال جرمي داراي خاصيت بي حافضگي توزيع هندسي است به عبارت ديگر
يعني اگر در تا آزمايش صدم به موفقيت نرسيده باشيم احتمال آنكه در آزمايش 110ام به موفقيت برسيم برابر است با حالتي كه هيچ آزمايشي انجام نداده ايم و مي خواهيم در 10امين آزمايش به موفقيت برسيم.
