بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
ما در نظر می گیریم یک قانون توزیع احتمال برای انحرافهای کمیتهای اساسی ترمودینامیک در یک سیستم
فیزیکی داده شده. یک سیسنم فیزیکی داده شده که آن را با 1نشان می دهیم محاط شود در یک ذخیره کننده
(نگهدارنده) که می تواند با 2 نشان داده شود
که انرژی و حجم هر دو سیستم تغیر می کند ولی انرژی و حجم کل تغیر نمی کند . برای راحتی با تغیرات
ذرات روبرو نمی شویم پس تعداد و ثابت با قی می مانند. سیستم مرکب (2+1) یک دمای عمومی
و یک فشار عمومی دارد البت آنتروپی در سیستم مرکب در حالت تعادل بیشترین مقدار را داردو در حالت دیگر همانند مورد مشخص شده با یک نوسان باید مقدار کمتری را داشته باشد.
فرض کنید دلالت می کند بر انحراف در مقدار واقعی آنتروپی از مقدار تعادل
پس
اسلاید 2 :
احتمال اینکه انحراف فرض شده بتواند رخ دهد دریک سیستم داده می شود با معادله
همانند معادله های 1و3 از فصل سوم که داشتیم
که فشار ودمای ذخیره کننده می تواند در مدت درست شدن انحراف تغیر کند . اکنون حتی اگر انحراف قابل اندازه گیری
باشد از نقطه دید سیستم 1آنگاه از دید سیستم 2 مقدار کوچکی می باشد
اسلاید 3 :
بنابراین فرمول(5) معادل خوبی برای سیستمی که در یک آنسامبل آماری که به حالت تعادل رسیده است بکار میرود.
نتیجتا ما میتوانیم پسوند (1)وهمچنین(*) را بیندازیم .
در اغلب حالتها انحرافها از نظر بزر گی واقعا کوچک هستند . بنابراین کمیت بسط داده شود بر حسب یک سری تیلور :
با جانشینی (7) در (6) و باقی گذاردن جمله های درجه 2 بدست می آمی وریم:
اسلاید 4 :
با کمک (8)مربع انحرافات کمیتهای مختلف فیزیکی و روابط آماری میان انحرافات مختلف به آسانی حساب می شوند.
چهار بدست آمده در این فرمولها فقط دو تا می توانند مستقل باشند.
که قابلیت تراکم همدما در یک سیستم می باشد.
اسلاید 5 :
نشان می دهیم که انحراف در TوV به طور آماری غیر متعلق به متغیرهای گوسی است .
اسلاید 6 :
که در اینجا دلالت می کند بر تراکم پذیری در سیستم. توجه می کنیم که عموما مربع انحرافات در یک کمیت
Extensiveمستقیما متناسب است با اندازه سیستم که یک کمیتintensive به طور معکوس متناسب با همان می
باشد.به کمک نتیجه بالایی ما می توانیم مربع انحرافات در انرژی سیستم را بدست آوریم . با گرفتن T وV به عنوان
متغیر های مستقل داریم
اسلاید 7 :
توجه می کنیم که آخرین نتیجه بدست آمده کاملا موافق با نتیجه گرفته شده از آنسامبل کانونی بزرگ بود .
مربع نوسان یا انحراف در مقدار N داده می شود به وسیله معادله زیر :
این شناخته شده است با ذرات تشکیل دهنده یک سیستم ایزو ترو پیک همگن همانند یک مایع یا گاز به طور معادل به
بودن در نقطه r در فضای قابل دسترس به آنها محتمل هستند . در حقیقت اگر ما در نظر بگیریم دو ذره را در یک زمان
برای یک محل داده شده برای یکی از ذرات احتمال اشغال نقاط دیگر توسط بقیه ذرات با احتمال مساوی نیستند. زیرا به
علت بر همکنش بین ذرات و خاصیت متقارن توابع موج مقادیر مختلف محل نسبیr2-r1 برای هر دو ذره با احتمال
مساوی به نظر نمی رسد.بنابراین با تعریف یک تابع توزیع که همانند یک چگالی احتمال بنظر می رسد . و
در شرط نرمالیزاسیون زیر صدق می کند.
اسلاید 8 :
که چگالی ذره در نقطه r1 می باشد . و داریم
برای یک سیستم همگن ممکن است یک ثابت باشد . تابع توزیع دو ذره تعریف می شود به صورت:
که r=r2-r1 می باشد. و تابع توزیع جفت ذره است . و حاصل احتمال یافتن ذره را در عنصر حجم
نشان می دهد . با وارد کردن تابع که همانند اندازه گیری درجات بستگی فضایی در یک سیستم است به صورت
برای ذرات غیر بر همکنشی .
ناحیه ماکروسکوپیک vAدر سیال را در نظر بگیرید و NA تعداد ذرات این ناحیه می باشد . با تعریف یک تابع ریاضی
که برای r های درون VAیک و برای rبیرون صفر است. تعداد NAکه در واقع نوسانی است بوسیله معادله
زیر داده می شود .
اسلاید 9 :
معادله قبلی تخمین بستگی بین چگالی انحرافات و وابستگی های فضایی در هر سیستم سیالی است .
بکار می رود برای ناحیه VA سیستم داده شده . معادله قبل بدست می دهد رابطه مهم زیر را
برای یک گاز ایده آل کلاسیسکی در دمای بالا و چگالی پایین : PV=NKT بنابراین :
اسلاید 10 :
در این مرحله تذکری را باید بدهیم و آن تخمین ارتباطی است که وجود دارد بین انحرافات چگالی در یک سیال و
پراکندگی امواج الکترومغناطیسی بوسیله سیال . این را می دانیم که برای یک زمان طولانی پراکدگی امواج
الکترومغناطیسی تماما نتیجه انحرافات چگالی دریک سیال است . در حقیقت اگر انحرافات در مجموع قابل صرفنظر
کردن باشد امواج پراکنده شده بوسیله مولکولهای مختلف سیال همدیگر را حذف میکنند به وسیله تداخل وما درنتیجه
پراکندگی خالص نداریم. برای امواج نوری شدت پراکنده شده متناسب است با :
برای پرتو xازسوی دیگر این تناسب به صورت زیر است :
که اینجاs=k-k0بردار اختلاف بین بردارهای موج پراکنده شده و فرودی است .
