دانلود فایل پاورپوینت روشهای حل معادلات کان - شم

بخشی از پاورپوینت

--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----

اسلاید 1 :

انتخاب پایه مناسب برای بسط تابع موج :

• امواج تخت برای پتانسیلهای ضعیف
• مدل بستگی قوی برای پتانسیلهای قوی مثل الکترونهای مغزه

رفتار بسیاری از الکترونهای والانس توسط هیچ یک از دو مدل قابل توصیف نیست.

اسلاید 2 :

• اسلیتر در سال 1937 روش APW را پیشنهاد کرد.
• در این روش کل بلور به دو ناحیه تقسیم می شود:

.1ناحیه بین جایگاهی

.2ناحیه درون کره ها

• برای هر ناحیه پتانسیل و تابع پایه جداگانه در نظر گرفته می شود.

اسلاید 3 :

ناحیه بین جایگاهی

• پتانسیل موفین تین ثابت، و توابع پایه به صورت موج تخت در نظرگرفته می شوند:

               Φ(Kn,r) = 1/Ω eikn.r

Ω = حجم یاخته

Kn = برداری در کل فضای وارون

اسلاید 4 :

کرات موفین تین

• درون کره ها پتانسیل کروی، و توابع پایه به صورت زیر نوشته می شود:

Φ(Kn,r) = Σ  Σ  Alm(Kn) ul(r,E) Ylm(r)

ul(r,E) جواب معادله شرودینگر شعاعی به ازای انرژی E در پتانسیل داخلی درون کرات موفین تین است.

ضرایب Alm طوری انتخاب می شوند که توابع پایهΦ(Kn,r)  بر روی کره های موفین تین پیوسته باشند.

اسلاید 5 :

برای اعمال شرط پیوستگی ابتدا موج تخت را برحسب هارمونیکهای کروی بسط می دهیم سپس دو پایه موج را بر روی سطح کره موفین تین مساو ی قرار می دهیم :

4π Σ il jl(KnR) Ψ*(Kn) Ψ(R) = Σ Alm(Kn) ul(R,E) Ψlm(R)

Alm(Kn) = 4π il jl(KnR) Ψ*(Kn)      ul(R,E)

اسلاید 6 :

• در این روش ما با یک مساله ویژه مقداری غیرخطی روبرو هستیم، که جواب آن با یک مرحله خطی سازی به دست نمی آید بلکه باید مقدار دترمینان |Hij – Oij E| به ازای مقادیر مختلف انرژی E محاسبه شده و مقادیری از انرژی که به ازای آنها دترمینان صفر می شود تعیین شوند.
• این محاسبات به ازای هر K مجاز و در هر یک از نوارها تکرار می شوند.

  بنابراین حجم محاسبات در روش APW زیاد است.

اسلاید 7 :

در روش APW در مورد مقادیری از انرژی که به ازای آن مقدار ul(R,E) بر روی سطح کره موفین تین صفر می شود، مشکل مجانبی وجود دارد. یعنی اگر بخواهیم شرط پیوستگی را اعمال کنیم Alm  نامحدود می شود.

• عملا در این حالت نمی توان شرط پیوستگی را اعمال کرد و در نتیجه دو نوع پایه از یکدیگر مستقل می شوند و این یک نارسایی است.
• همچنین به دلیل تغییرات زیاد Alm در حوالی نقطه مجانب تغییرات دترمینان هم زیاد بوده و انجام محاسبات مشکل است.

اسلاید 8 :

Linearized Augmented Plane Wave (LAPW)

 روش امواج تخت بهبودیافته خطی

اسلاید 9 :

• برای حل مشکلات روش APW ، این روش توسط اندرسون و دیگران پیشنهاد شد.
• توابع پایه در ناحیه بین جایگاهی در این روش همان امواج تخت هستند.
• درون کره های موفین تین توابع پایه به صورت زیر انتخاب می شوند:

Φ(Kn,r) = Σ  Σ  [ Alm(Kn) ul(r,El) _ Blm(Kn) u0l(r,El) ] Ψlm(r)

u0l(r,El) = ∂u0l(r,El)   ∂E│E=E1                       که درآن

در روش LAPW انرژی دیگر لزومی ندارد El ویژه مقدار دقیق انرژی کان شم باشد بلکه مقدار ثابتی است که اگر درست انتخاب شود به نتایج دقیقی منجر خواهد شد.

اسلاید 10 :

• ضرایب Alm و Blm که هر دو به Kn بستگی دارند از مساوی قرار دادن توابع پایه و شیب آنها در سطح کره موفین تین حاصل می شوند.

در روش LAPW علاوه بر توابع پایه، مشتق آنها نسبت به r نیز به ازای r = RMT پیوسته هستند.

عباراتی که در این روش برای Alm و Blm به دست می آیند به گونه ای است که دیگر مشکل مجانبی بروز نمی کند.

• چون دیگر El ویژه مقدار انرژی کان شم نیست با یک مساله ویژه مقداری خطی روبرو هستیم و جواب تنها با یک مرحله قطری سازی به دست می آید.