بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
فصل دوم: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
1: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم حالت خاص فاقد یا
2: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن
3: معادله دیفرانسیل کشی-اویلر
4: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیر همگن ( تغییر متغیر)
5: روش ضرایب ثابت( ضرایب نامعین)
اسلاید 2 :
فصل سوم: حل معادله دیفرانسیل به روش سری ها
1: سری توانی
2: نقاط معمولی ومنفرد وجواب های سری معادلات دیفرانسیل
3: نقاط منفرد منظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
:4حالتی كه معادله شاخص دارای ریشه های برابر است
اسلاید 3 :
فصل چهارم:
1: دستگاه معادلات دیفرانسیل
اسلاید 4 :
فصل پنجم: تبدیلات لاپلاس
1: تبدیل لاپلاس
2: خواص تبدیل لاپلاس
3: معکوس تبدیل لاپلاس
4: حل معادله دیفرانسیل به روش لاپلاس
5: تبدیل لاپلاس برخی توابع
اسلاید 5 :
ماهیت معادله دیفرانسیل وطبقه بندی آن
مقدمه: با مفهوم معادله یعنی رابطه ای که درآن تساوی باشد، آشنا هستیم. ساده ترین معادله یک مجهولی می باشد،
که بانماد نشانمی دهیم. مثلا معادله یک مجهولی درجه اول و معادله یک مجهولی درجه دوم و
معادله یک مجهولی درجه سوم والی آخر
اسلاید 6 :
معادله دو مجهولی که بانماد
نشان می دهیم
مثلا
معادله دو مجهولی درجه اول
معادله دو مجهولی درجه دوم والی اخر
درمورد معادله دونوع سوال قابل طرح می باشد:
الف) آیا
جواب معادله
می باشد؟
آیا جفت
جواب معادله
می باشد؟
ب) جواب معادله راپیدا کنید؟
اسلاید 7 :
جواب دادن به سوال الف) ساده می باشد زیرا با جایگذاری می توان مشخص کرد. ولی جواب دادن به سوال ب) مشکل می باشد. ابتدا باید معادلات را دسته بندی کرده وبرای هر نوع روش خاصی راارائه داده بعبارت دیگر برای حل معادله باید دو مرحله را مشخص کنیم:
1) مرحله شناخت
2) مرحله حل(روش حل)
اسلاید 8 :
حال اگر درمعادلهمتغیر
رابعنوان متغیر
مستقل و
را بعنوان متغیر وابسته درنظر بگیریم آن گاه
تابعی از
می باشد و می توان درمورد مشتق تابع
صحبت کرد یعنی :
اسلاید 9 :
تعریف:
معادله ای که شامل ترکیباتی از
(متغیر مستقل) و
(متغیر وابسته) و مشتقات آن باشد را معادله دیفرانسیل نامیم وبا نماد
نشان می دهیم
درمورد معادله دیفرانسیل نیز می توان دو سوال طرح کرد:
الف) آیا تابع
جواب معادله دیفرانسیل می باشد؟
ب) جواب های معادله دیفرانسیل را پیدا کنید؟
اسلاید 10 :
جواب دادن به سوال الف) ساده است (با جایگذاری) مثلا آیا تابع
میباشد؟
جواب دادن به سوال ب) مشکل می باشد وبستگی به نوع معادله وطبقه بندی آن دارد. باتعریف مرتبه ودرجه معادله دیفرانسیل به سراغ سوال ب) می رویم.
تعریف: بیشترین تکرار مشتق در هر معادله را مرتبه آن وتوان بیشترین تکرار مشتق را درجه معادله دیفرانسیل نامیم.
