دانلود فایل پاورپوینت قضایای مربوط به سری فوریه

PowerPoint قابل ویرایش
26 صفحه
8900 تومان

لطفا به نکات زیر در هنگام خرید دانلود فایل پاورپوینت قضایای مربوط به سری فوریه توجه فرمایید.

1-در این مطلب، متن اسلاید های اولیه دانلود فایل پاورپوینت قضایای مربوط به سری فوریه قرار داده شده است

2-به علت اینکه امکان درج تصاویر استفاده شده در پاورپوینت وجود ندارد،در صورتی که مایل به دریافت تصاویری از ان قبل از خرید هستید، می توانید با پشتیبانی تماس حاصل فرمایید

4-در صورت مشاهده بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل اسلاید ها میباشد ودر فایل اصلی این پاورپوینت،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

5-در صورتی که اسلاید ها داری جدول و یا عکس باشند در متون زیر قرار نخواهند گرفت

— پاورپوینت شامل تصاویر میباشد —-

اسلاید ۱ :

طرز محاسبه ای که برای ضرایب سری فوریه به کار بردیم مستلزم این است که سری مثلثاتی موجود در سری فوریه به ازای تمام x ها در(-۱,۱) به f(x) همگرا باشد.

اما تابع f(x) می تواند مساوی سری سمت راست تعریف شده در سری فوریه نباشد،چون ممکن است این سری واگرا باشدو یا در صورت همگرایی به تابعی غیر از f(x) همگرا باشد.در اینجا شرایطی را ذکر می کنیم که برای همگرایی کافی است و با استفاده از آن قضیه ای را که اولین بار توسط دیریکله در ۱۸۲۹ بیان شده است اثبات می کنیم.

اسلاید ۲ :

اثبات این قضیه برای فاصله          در نظر گرفته می شود  

که می توان برای فاصله ی (-۱,۱)  هم تعمیم داد.

برای مطالعه ی بیشتر بخش ۴۱ از مرجع [۴] معرفی می شود.

فرض می کنیم که تابع f(x) در بازه ی         تکه ای -پیوسته

و در هر نقطه از آن دارای مشتق چپ وراست باشد.همچنین لم زیر را بدون اثبات می پذیریم:

لم.اگر (t) Φ و

در بازه ی a<t<b  تکه ای – پیوسته وΦدر t=x در فاصله ی

اسلاید ۳ :

(a,b)، دارای مشتق چپ و راست باشد در این صورت

قضیه ۱ (قضیه دیریکله)گیریم تابع متناوبf(x) با دوره ی تناوب Π۲درفاصله ی( Π۲و(۰  تکه ای –هموار باشد.

آن گاه در هر نقطه از سری پیوستگی سر فوریه برای تابع f(x) همگرا به f(x) می باشد.همچنین در هر نقطه از ناپیوستگی تابع f(x) همگرا به میانگین حسابی از مقادیر

اسلاید ۴ :

         و        است.

برهان.مجموع ۲N+1 جمله اول از سری فوریه را        می نامیم.بنا براین

که در آن ضرایب سری فوریه با استفاده از روابط زیر بدست می آیند

 

اسلاید ۵ :

با جایگذاری این ضرایب در        وتعویض ترتیب انتگرال گیری با مجموع خواهیم داشت

 

اسلاید ۶ :

اما از آنجایی که

لذا خواهیم داشت

 

 

اسلاید ۷ :

که در آن

چون f(t) در فاصله ی (۰,۲Π) تکه ای –پیوسته و در نقطه ی t=x دارای مشتقات چپ و راست است پس Φ(t) هم همانندf(t) است و بنا بر لم بالا داریم

 

اسلاید ۸ :

بدیهی است که درنقاط پیوسته وقتی        آنگاه                  .

بنا براین با توجه به این قضیه مشاهده می شود مقدار       در مثال ۵ برابر است با

 

 حال تابع f(x) را که به صورت زیر تعریف شده است مورد بررسی دقیق تری قرار می دهیم:

 

اسلاید ۹ :

سری فوریه مربوط به این تابع عبارت است از

اگر       نمایش مجموع اولین n جمله این سری باشد آنگاه

 

طریقی که این مجموع جزئی به ازای n=0,1,2,3,… به f(x) همگراست در شکل ۲٫۷  رسم شده است.

اسلاید ۱۰ :

در شکل فوق دیده می شود برای نقاطی که f پیوسته است با افزایش مقدار n ،        به f(x) نزدیک می شود. با این وجود در همسایگی نقاط ناپیوسته نظیر x=0 وx=Π مجموع جزئی       به طور هماری به مقدار میانگین همگرا نیست.به عوض به بالای هر نقطه ی پایانی از جهش میل میکند.این رفتار که در نقاط ناپیوسته اتفاق می افتد پدیده گیبز نلمیده می شود.چنان چه بخواهیم ز این سری برای تقریب زدن f(x) در نقاط ناپیوسته استفاده کنیم ایجاد اشکال می شود بنابرایندراین حالات ابید دقت خاصی مبذ ول داشت.

مطالب فوق فقط متون اسلاید های ابتدایی پاورپوینت بوده اند . جهت دریافت کل ان ، لطفا خریداری نمایید .
PowerPointقابل ویرایش - قیمت 8900 تومان در 26 صفحه
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد