بخشی از مقاله
چکیده
حرکت کوانتومی در زمان پیوسته به وسیله طرح همبستگی گروه روي گروه معین G تعریف شده است به CTQW به وسیله طرح همبستگی گروه روي G/H فرابري شود, که H زیر گروه نرمال G مرتبه اول است. هرچند این ادعا براي زیر گروههاي نرمال مرتبه اول اثبات شده است , ولی نتیجه براي سایر زیر گروههاي نرمال و حتی غیر نرمال در مثال هاي حل شده درست است.
مقدمه
مطالعه حرکت هاي تصادفی روي گرافهاي ساده در فیزیک شناخته شده است. بویژه, مطالعه حرکت کوانتومی در زمان پیوسته - CTQW - روي گرافها کاربرد وسیعی در به وجود اوردن الگوریتم هاي کوانتومی جدید دارد.در اینجا ما CTQW را روي گرافهابه وسیله طرح همبستگی گروه مطالعه می کنیم. در واقع, تئوري طرح همبستگی یک روشجدیدي در طرح عملیات اماري است. ما در اینجا از نظریه نمایش گروه براي نشان دادن CTQW روي کلاس هاي معین گراف استفاده می کنیم که طرح همبستگی گرافهانامیده می شود.ما براي نشان دادنCTQW به وسیله طرح همبستگی روي گروه معین G که به CTQW طرح همبستگی رويG/H فرابري شود,ازتئوري کلیفورداستفاده می کنیم.درواقع,نشان می دهیم که اگر دامنه احتمالات مربوط به رئوس گراف را که متعلق به همان هم مجموعه HدرGاست ,جمع کنیم ,نتیجه همان دامنه هاي CTQWبه وسیله طرح همبستگی روي گروه خواهد شد که با G/H نشان می دهیم.
طرح همبستگی
در طرح همبستگی, d کلاس از مجموعه معینV توسط ماتریس هاي A0 , A1,..., Ad نشان داده می شوند که داراي خواص زیر هستند:
