بخشی از مقاله
آمار
آمار چيست؟ بيشتر مردم با كلمه آمار،به مفهومي كه براي ثبت و نمايش اطلاعات عددي به كار مي رود، آشنا هستند: تعداد بيكاران،قيمت روزانه بعضي از سهام در بازار بورس، تعداد افراد تلف شده در اثر شيوع يك بيماري، مثالهايي از اين مفهوم اند.ولي اين مفهوم منطبق با موضوع اصلي مورد بحث آمار نيست.آمار،عمدتا"با وضعيتهايي سروكار دارد كه در آنها وقوع يك پيشامد به طور حتمي قابل پيش بيني نيست
.استتنتاجهاي آماري غالبا"غيرحتمي اند، زيرامبتني بر اطلاعات ناكامي هستند:تخمين نرخ جاري بيكاري در يك ناحيه بر مبناي مطالعه روزي چند هزار نفر از مردم، يا بررسي يك طرح جديد ترافيك برمبناي نظرخواهي از تعدادي از افراد يك منطقه،مثالهايي ازاين موضوع اند.موارد ديگري ازعدم حتميت وقتي پيش مي آيد كه مشاهدات مكرر برروي يك پديده،نتايج متفاوتي به دست دهند،حتي اگر سعي كنيم عوامل مؤثر بر پديده اي را كه قرار است مشاهده شود كنترل كنيم.مثلا"،همه درختان كاج يكساله داراي بلندي يكسان نيستند،
حتي اگر از يك نوع نهال باشند و تحت شرايط يكسان نور، هواوخاك قرارگيرند.آمار به عنوان يك موضوع علمي،امروزه شامل مفاهيم و روشهايي است كه در تمام پژوهشهايي كه مستلزم جمع آوري داده ها به وسيله يك فرايند آزمايش و مشاهده و انجام استنباط و نتيجه گيري بوسيله تجزيه و تحليل اين داده ها هستند،اهميت بسيار دارند. تعريف آمار: آمار،مجموعه اي ازمفاهيم وروشهاست كه درهرزمينه پژوهش،براي گردآوري وتعبير اطلاعات مربوط به آن وانجام نتيجه گيريها، درشرايطي كه عدم حتميت و تغيير وجود دارد،به كارمي رود.معادل كلمه آمار در زبان انگليسي «statistics» است كه از لحاظ تاريخي، از كلمه لاتين « status» مشتق شده و يكي از معاني كلمه اخير،« state» (دولت ) است
. نقش آمار در زندگي روزمره: پي بردن به واقعيات امور ازطريق گردآوري و تعبير داده ها،منحصر به پژوهشگران حرفه اي نيست.اين امردرزندگي روزمره همه مردم كه مي كوشند،آگاهانه يا ناآگاهانه،مسائلي را درباره جامعه،شرايط زندگي،محيط زندگي خودوكل دنيا درك كنند،معمول است.براي كسب اطلاع ازوضع بيكاري،آلودگي ناشي ازضايعات صنعتي،اثر يك مسكن دررفع بيماري وسايرمسائل موردعلاقه درزندگي روزمره؛اطلاعات وارقام راجمع آوري و آنها راتفسير مي نماييم يا كوشش مي كنيم كه تفسيرهاي ديگران رابفهميم
. بنابراين،هرروز از طريق تجزيه و تحليل ضمني اطلاعات مبتني بر واقعيات، عمل كسب آگاهي انجام مي گيرد. منابع اطلاعات مبتني بر واقعيات مي توانند تجربيات فردي،اخبار روز در رسانه هاي گروهي،گزارشهاي دولتي،مقالات مجلات تخصصي،پيش بينيهاي هواشناسي،گزارشهاي مربوط به بازار،شاخصهاي هزينه زندگي ونتايج حاصل ازافكار عمومي باشند.
روشهاي آماري به طور گسترده اي درتهيه اين گونه گزارشها به كار مي روند.گزارشهاي متكي براستدلال آماري وتفسيردقيق نتايج،واقعا" روشنگرند؛ولي غالبا"استفاده غلط از روشهاي آماري،كه ممكن است عمدي يا ناشي ازسهل انگاري باشد،منجر به نتيجه گيري غلط وتحريف واقعيت مي شود.براي عامه مردم،كه خوانندگان اصلي اين گزارشها هستند،لازم است كه تصوري از استدلال آماري در ذهن داشته باشند تا بتوانند داده ها را به طور صحيح تعبير كنند و نتايج حاصل را ارزيابي نمايند.استدلال آماري ملاكهايي به دست مي دهد كه با استفاده ازآنها مي توان معلوم كرد كه آيا داده ها،واقعا"نتايج را تأييد مي كنند
ياخير. البته درهر زمينه اي از تحقيق، اعتبار نتايج بستگي زيادي نيز به نوع استفاده از روشهاي آماري در مرحله جمع آوري داده ها دارد.امروزه روشهاي آماري درحكومتهاي دموكراسي جديدنقش مهمي دارند.مثلا"،اگر نمايندگان انتخابي مردم بتوانندتمايلات موكلانشان را با استفاده از روشهاي نمونه گيري مناسب به طور سريع معلوم كنند، بهتر مي توانند سياست عمومي كشور را در جهت رعايت خواسته هاي مردم تنظيم كنند. ارتباط متقابل آمار و ساير رشته ها: وظيفه اوليه آمار،كه صرفا" عبارت است
از جمع آوري و نمايش داده ها بود،كاملا"تغيير كرده است و نقش جديد آن،فراهم آوردن ابزارهايي تحليلي است كه با استفاده از آنها بتوان داده ها را به طور مؤثر جمع آوري كرد و از آنها معاني لازم را بيرون كشيده و تفسير نمود.با استفاده از مفاهيم و روشهاي آماري مي توان از روي نمونه،نتيجه گيريهاي معتبري در مورد جامعه به عمل آورد.علم آمار در تمام آن دسته از فعاليتهاي بشري كه در آنها،اثبات ادعاها و طبقه بندي اطلاعات مبتني بر شواهد تجربي است،حضور دارد.
كاربرد روشهاي آماري در قلمروهاي گوناگوني از علوم انساني،علوم و مهندسي،رشته هاي علمي جديدي پديد آورده است كه در ارتباط متقابل با آمارهستند،نظير آمارزيستي،روانسنجي،آمار مهندسي،آماربازرگاني، اقتصادسنجي وجمعيت شناسي.بعلاوه علم آمار در رشته هاي بسيار ديگري كه هنوز از تركيب آنها با آمار شاخه هايي با اسامي خاص پديد نيامده،از قبيل علوم سياسي،هواشناسي و محيط شناسي،نقش عمده اي ايفا مي كند. مفاهيم اساسي و هسته اصلي روشهاي آماري،در تمام قلمروهاي گوناگون كاربرد آمار،تقريبا"يكي است:تفاوتي كه وجود دارد آن است كه در هر قلمروي، ممكن است تعدادي از روشها نسبت به روشهاي ديگر مفيد تر باشند و مورد تأكيد بيشتري قرار گيرند.
خلاصه
امروزه كمتر شاخهاي از علوم را ميتوان يافت كه نيازمند به تحقيق نباشد . بيترديد حل مشكلات و مسائل گوناگون جوامع و همچنين گسترش مرزهاي دانش بستگي به انجام تحقيقات در زمينههاي مختلف دارد . تحقيقات را بر اساس نتايج آنها ميتوان به سه گروه بنيادي ، كاربردي، بنيادي- كاربردي (توسعهاي) تقسيم نمود . از آنجا كه تحقيقات بنيادي توسط مراكز تحقيقي خاصي صورت ميگيرد ، اكثر تحقيقاتي كه انجام ميشوند و در دسترس قرار دارند ، تحقيقات كاربردي هستند .
اين نوع تحقيقات نيز بر حسب استفاده از روشهاي آماري به دو گروه تحقيقات توصيفي و تحليلي تقسيم ميشوند.
يك تحقيق توصيفي شامل جمعآوري و ارائه منظم دادههاست تا تصوير روشني از يك موقعيت خاص را نشان دهد . لذا براي انجام يك تحقيق توصيفي ( و بطور كلي يك تحقيق كاربردي) بايستي ابتدا اطلاعات لازم در بارة موضوع مورد تحقيق جمعآوري شود ، سپس براي درك بهتر پديدة مورد نظر ، اطلاعات جمعآوري شده تجزيه و تحليل گرديده ، نتايجي از آن استخراج گردد . اين مراحل شامل تهيه جداول توزيع فراواني ، رسم نمودارها و تهيه شاخصهاي مركزي و پراكندگي است كه در مقاله حاضر كلياتي از آنها ارائه شده است.
مقدمه
هر تحقيق ممكن است سه نوع نتيجه به همراه داشتــه
باشد؛
• بدست آوردن نتايجي علمي كه ميتواند براي اجراي يك تحقيق كامل ديگر مورد استفاده قرار گيرد.
• بدست آوردن اطلاعاتي كه ميتواند توسط قسمتهاي مختلف جامعه مورد استفاده قرار گيرد.
• بدست آوردن اطلاعات و نتايجي بين دو نوع اول و دوم فوق . يعني ممكن است نتايجي علمي بدست آيند كه هر چند براي اجراي يك تحقيق كامل ديگر مورد استفاده قرار ميگيرند، اما قابل استفاده براي قسمتهاي مختلف جامعه نيز باشند.
بر اساس تقسيمبندي فوق ،تحقيقات نيز در سه گروه به شرح زير قرار خواهند گرفت :
• تحقيق بنيادي، كه جهت گسترش و بسط دانش پايه و به خاطر فهم آن اجرا ميشود.
• تحقيق كاربردي، كه براي يافتن راه حل مشكلات و مسائل مختلف با ماهيت علمي اجرا ميشود.
• تحقيق بنيادي، كاربردي، (توسعهاي) كه تركيبي از دو نوع تحقيق فوق ميباشد.
هدف تحقيق بنيادي (و همچنين بنيادي ، كاربردي) كه معمولاً توسط مراكز تحقيقي خاصي صورت ميگيرند، گسترش مرزهاي موجود در دانش است. لذا اكثر تحقيقاتي كه ملاحظه ميشوند و در دسترس قرار دارند ، تحقيقات كاربردي هستند. اين تحقيقات نيز بر حسب نوع استفاده از روشهاي آماري به دو گروه توصيفي و تحليلي تقسيم ميشوند.
جامعه آماري
تحقيق توصيفي شامل جمعآوري و ارائه منظم دادههاست تا تصوير روشني از يك موقعيت خاص را نشان دهد. لذا براي انجام يك تحقيق توصيفي ( و بطور كلي يك تحقيق ) بايستي ابتدا اطلاعات لازم در بارة موضوع مورد تحقيق جمعآوري شود. سپس براي درك بهتر پديده مورد نظر ، اطلاعات جمعآوري شده تجزيه و تحليل گرديده ، در نهايت نتايجي از آن استخراج گردد. بنابراين مطالعه در قضاوت معقول در بارة موضوعها بر مبناي يك جمع انجام ميشود و قضاوت بر مبناي يك اطلاع خاص اصولاً مطرح نيست .
اين جمع ‹‹ جامعه آماري ›› ناميده ميشود . در نتيجه مجموعة افراد يا اشيائي كه حداقل در يك خصوصيت مشترك باشند ، جامعه آماري را تشكيل ميدهند . اين خصوصيت را نيز ، صفت مشخصه مينامند . براي انجام هر تحقيق ، در قدم اول بايد جامعه آماري مورد نظر بدون هيچگونه ابهامي مشخص باشد.
نمونه
اكثر اوقات مطالعه مشخصات تمام اعضاي جامعه آماري به دلايل مختلف مقدور نيست . اين دلايل ميتواند شامل موارد زير باشد:
• بالا بودن هزينه بررسي.
• كمي وقت و ضرورت دستيابي سريع به نتايج.
• نداشتن امكانات كافي انساني و غير انساني.
• عملي نبودن بررسي مشخصات تمام اعضــــاي
جامعه آماري (بواسطة از بين رفتن آنها).
در چنين مواقعي مجبور هستيم مشخصات قسمتي از جامعه آماري را به جاي تمام جامعه مورد بررسي و مطالعه قرار دهيم، اين قسمت ‹‹ نمونه›› نام دارد . لذا اكثر اوقات ، قضاوت دربارة جامعه آماري لزوماً مبتني بر اطلاعات بدست آمده از نمونة استوار خواهد بود. از اين رو ‹‹ نمونه ›› بايد تا حد امكان، منعكس كنندة خصوصيات جامعه باشد ، به طوريكه بتوان آن را نماينده جامعه شناخت . بايد دانست كه بدون اطلاع كامل از مشخصات جامعه اصلي ، امكان تعيين نمونه دقيق و مناسب ، از جامعه وجود ندارد.
دادههاي آماري
اطلاعات يا مشاهدات جمعآوري شده ، دادههاي آماري را تشكيل ميدهند. خاصيت اساسي دادههاي آماري اين است كه متغير هستند. اگر تمام اندازهها و مقادير يكسان بود و تفاوتي بين ارقام مشاهده نميشد ، اساساً تجزيه و تحليل آماري لزومي پيدا نميكرد.
متغير
خصوصيتي كه در جامعه آماري مفهوم داشته و مقدار آن از هر فرد به فرد ديگري تغيير كند ، متغير نام دارد . مجموع مقادير متغير ، دادههاي آماري را تشكيل ميدهند . متغير ميتواند كمّي (عددي) شامل پيوسته و گسسته و يا كيفي (غير عددي) باشد. متغيرهاي كمي گسسته و كيفي را متغيرهاي ناپيوسته نيز گويند.
روشهاي آماري در تحقيق توصيفي
روشهاي مورد استفاده در آمار توصيفي اصولاً شامـــل
تهيه جداول توزيع فراواني ، رسم نمودارها و محاسبة شاخصهاي مركزي و پراكندگي ميشود. پارامترهايي كه در اين حالت بيشتر مورد توجه هستند ، ميانگين براي متغيرهاي كمي و نسبت يك صفت ( مقدار ) مورد نظر براي متغيرهاي كيفي است .
پارامترهاي محاسبه شده ، هم به عنوان برآورد (نقطهاي) پارامترهاي جامعه معرفي ميشوند و هم بر اساس آنها ميتوان فواصلي را تعيين نمود كه با احتمال مشخص ? -1 ، در برگيرنده پارامترهاي جامعه باشند به علاوه امكان مقايسه و آزمون آنها با مقادير خاصي نيز وجود دارد.
جدول توزيع فراواني
فرض كنيد 50 خانوار مورد بررسي قرار گرفته و تعداد فرزندان آنها سؤال شده است . اطلاعات جمعآوري شده را ميتوان به صورت يك فهرست ارائه نمود. سپس اطلاعات جمعآوري شده، در جدولي خلاصه و دستهبندي ميشوند كه جدول توزيع فراواني نام دارد. براي تشكيل جدول، لازم است ابتدا مقاديري كه متغير مورد بررسي اختيار كرده ، تعيين شود .
در مورد تعداد فرزندان 50 خانوار مورد بررسي بر اساس اطلاعات جمعآوري شده، اين مقادير عبارتند از 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 و 5 كه در ستون اول (سمت چپ) جدول توزيع فراواني به ترتيب صعودي درج ميشوند. پـس از درج مقادير متغير در ستون مربوطه مجدداً با مراجعه به اطلاعات جمعآوري شده، تعداد تكرار (يا اصطلاحاً فراواني) هر كدام از مقادير متغير مشخص شده
، در ستون مجاور نوشته ميشود. معمولاً براي گزارش و بيان نتايج ، به جاي استفاده از ستون فراواني (كه مقدار خام تكرار مقادير متغيير است) در ستوني در كنار ستون فراوني ، مقادير به صورت درصد نوشته ميشوند. اين مقادير اصطلاحاً درصد فراواني نسبي نام دارند. همچنين دو ستون ديگر نيز بهجدول توزيع فراواني به نامستون فراواني تجمعي و ستون فراواني تجمعي نسبي اضافه ميشود.
فهرست تعداد فرزندان 50 خانوار
جدول«1»: توزيع فراواني تعداد فرزندان در 50 خانوار مورد بررسي
در صورتيكه متغير مورد بررسي غير عددي ( كيفي) باشد ( مثلاً گروه خون سرپرست خانوار در 50 خانوار مورد بررسي ) شيوة ،تشكيل جدول توزيع فراواني همانند حالتي است كه متغير مورد بررسي كمي گسسته است. بعنوان نمونه، جدول توزيع فراواني گروه خون 50 سرپرست خانوار مطابق زير است :
جدول«2» توزيع فراوانيگروهخون 50 سرپرست خانوار مورد بررسي
در مورد متغيرهاي كيفي ، تنها مقدار عددي قابل ارائه ، درصد فراوني نسبي است كه معمولاً ميزان يا نسبت يك اطلاع خاص را در مقايسه با بقيه نشان ميدهد. مثلاً نسبت افرادي كه داراي گروه خوني A هستند در مقايسه با كل افراد برابر است با :
42% = 100 × 21 = 100 × فراوانــــــــــي A P A =
50 كل مشاهدات
در مورد تشكيل جدول توزيع فراواني براي متغيرهاي پيوسته بايد به اين نكته توجه داشت كه هر قدر كه مايل باشيم ميتوان اين نوع متغيرها را به دقت اندازهگيري كنيم. بالا بردن دقت اندازهگيري باعث ميشود كه فراواني يا تعداد تكرار مقادير كاهش يابد، لذا براي تشكيل جدول توزيع فراواني متغيرهاي پيوسته ، بايستي ابتدا دادهها را در فواصل مشخصي گروهبندي (طبقهبندي) كرده ، سپس فراواني متناظر هر گروه (طبقه) را تعيين نمود.
تعيين تعداد طبقات مناسب براي دادههاي پيوسته ، بستگي به تشخيص ، ابتكار و تجربه محِقّق دارد . اين تعداد با در نظر گرفتن نوع دادهها ، حجم نمونه ، پراكندگي مقادير و همچنين سليقه محِقّق انتخاب ميگردد. بطور كلي پيشنهاد ميشود كه تعداد طبقات از 5 كمتر و از 15 بيشتر نبوده و تعداد تكرار در هر طبقه (فراواني) كمتر از 6 نباشد. در غير اين صورت ميتوان طبقات مجاور را در يكديگر ادغام نمود. جدول «3» توزيع فراوانيهاي ظرفيت حياتي 50 شخص مورد بررسي را نشان ميدهد.
جدول«3» توزيع فراوانيظرفيت حياتي 50 شخص مورد بررسي
رسم نمودارهاي آماري
تا كنون هيچ وسيلهاي كشف نشده كه بهتر از نمودار بتواند ارتباط مقادير آماري را نشان دهد . نمودار از پديدههاي قرن بيستم است . نمايش دادهها طبق قراردادهاي خاص و به صورت هندسي را نمودار آماري گويند . نمودار بايستي به نحوي ترسيم شود كه اولاً براي چشم مطبوع باشد و در تهيه آن ذوق و سليقه كافي بكار رود و ثانياً بتوان به راحتي اطلاعات نهفته در دادهها را از روي آن تا حدودي با چشم بدون توضيح و تشريح اضافي ملاحظه نمود.
نمودار مستطيلي
بهترين شيوه براي نمايش مقادير متغيرهاي ناپيوسته ، نمودار مستطيلي است . در اين نمودار ارتفاع خطي (يا مستطيلي) كه بر بالاي هر اندازه از مقادير متغير رسم ميشود ، متناظر با فراواني آن مقدار است . مقادير فراواني، فراواني نسبي ، فراواني تجمعي و فراواني تجمعي نسبي را ميتوان با اين نمودار نشان داد .
نمودار «1»: توزيع فراواني تعداد فرزندان در 50 خانوار
هيستوگرام
هيستوگرام براي متغيرهاي پيوسته رسم ميشود و از نظر ظاهر تقريباً شبيه نمودار مستطيلي است . در هيستوگرام به لحاظ مواجه بودن با متغير پيوسته ، مستطيلها به يكديگر متصل ميشوند و فراوانيها برابر مساحت مستطيلهاست . معمولاً براي سهولت كار ، طول كوچكترين طبقه را برابر واحد اختيار ميكنند كه در اينصورت فراواني هر طبقه برابر طول مستطيل ميشود . در هيستوگرام نيز ميتوان بجاي فراواني، از فراواني نسبي، فراواني تجمعي و يا فراواني تجمعي نسبي استفاده كرد .
نمودار «2»: ظرفيت حياتي 50 فرد مورد بررسي
در هيستوگرام اگر نقاط وسط عرض بالايي مستطيلها را بهم وصل كنيم ، نمودار چندضلعي به دست ميآيد . غالباً اين نمودار را تا مركز طبقه قبل از اولين طبقه و آخرين طبقه جدول ادامه ميدهند . با استفاده از نمودار چندضلعي ، چند هيستوگرام را ميتوان در يك محور مختصات نشان داده با يكديگر مقايسه نمود . شكل فوق هيستوگرام ظرفيت حياتي 50 فرد را نشان ميدهد.
نمودار دايرهاي:
نمايش دادهها به صورت دادهها به صورت نمودار دايرهاي ،تفاوتي با نمايش دادهها به صورتهاي ديگر ندارد . تنها زمانيكه تعداد مقادير متغير كم باشد ، مناسب است جهت ارائه مقايسهاي بهتر از اين نمودار استفاده شود . بعلاوه چنانچه خواسته شود نسبت يك يا چند مقدار از مقادير متغير به كل مشاهدات مورد بررسي قرار گيرد، نمودار دايرهاي ، وسيله مطلوبي است. در اين نمودار فرض بر اين است كه مجموع فراوانيها (و يا فراوانيهاي نسبي ) سطح يك دايره را اشغال كرده است .
نمودار «3»: درصد افراد داراي گروه خوني A را در ميان 50 فرد مورد بررسي
شاخصهاي مركزي و پراكندگي
اگر متغير مورد بررسي كمّي باشد ، علاوه بر محاسبه نسبت يك مقدار خاص در مقايسه با كل مقادير ، ميتوان شاخصهايي ( كه حكم نماينده دادهها را دارند ) به نام شاخصهاي مركزي محاسبه نمود . مهمترين اين شاخصها عبارتند از :
ميانگين = مجموع مقادير
كل مشاهدات
ميانه = مقداري كه دادههاي مرتب شده را به دو قسمت مساوي تقسيم ميكند .
نما = مقداري كه بيشترين تكرار را دارد .
شاخصهاي مركزي مربوط به تعداد فرزند 50 خانوار عبارتند از :
24/2= 112 = x (ميانگين)
50
(در هر 100 خانوار بطور متوسط 224 فرزند وجود دارد)
2= M ( ميانه )
2 = m ( نما)
شاخصهاي مركزي در واقع نماينده دادهها هستند . در نتيجه هر قدر پراكندگي دادهها نسبت به شاخص مركزي كمتر باشد ، شاخص مركزي از توانايي بيشتري در توصيف اطلاعات جمعآوري شده برخوردار است . بر همين اساس بهمراه شاخصهاي مركزي ، معمولاً شاخصهايي تحت عنوان پراكندگي نيز محاسبه ميشوند.
مهمترين شاخصهاي پراكندگي (نسبت به ميانگين) عبارتند از:
ميانگين قدر مطلق انحرافات ازميانگين = ميانگين انحرفات ? fi( xi-x ) = M.D
n
ميانگين مجذور انحرافات از ميانگين = واريانس
2 ? fi(X i -X) = 2 S
n
شاخصهاي پراكندگي مربوط به تعداد فرزند 50 خانوار عبارتند از :
0768/1 = | 24/2-5 | 4+ … + | 24/2 – 0 | 5 = M.D
50
8624/1= 2 ( 24/2-5 ) 4 + … + 2 ( 24/2-0 ) 5 = 2 S
50
چون مقياس واريانس ، مجذور مقياس دادههاي اوليه است ، معمولاً از جذر آن تحت عنوان انحراف معيار استفاده ميشود .
3645/1 = 8624/1 ? = 2 S ? = S
محاسبه شاخصهاي پراكندگي بر اساس ساير شاخصهاي مركزي چندان معمول نيست .
جمعبندي
بيترديد يكي از اساسيترين ابزارها براي انجام تحقيقات ، روشهاي آماري است . امروزه كمتـر تحقيقي را
ميتوان يافت كه بدون استفاده از روشهاي آماري انجام شده باشد . لذا هر قدر صاحبنظران و انديشمندان شاخههاي مختلف علوم با اصول و روشهاي آماري آشنا باشند ، دامنة انجام تحقيقات روز به روز وسيعتر خواهد شد . در مقاله حاضر كلياتي از روشهاي آمار توصيفي شامل نحوه تشكيل جداول توزيع فراواني ، رسم نمودارهاي آماري ، نحوة محاسبة معروفترين شاخصهاي مركزي و شاخصهاي پراكندگي ، كه عموماً در تحقيقات توصيفي مورد استفاده قرار ميگيرند ، ارائه گرديد .
نام نرمافزار: Minitab 13.32
از جمله نرمافزارهاي تخصصي مباحث آماري و کنترل کيفيت بوده که محصول شرکت Minitab به ادرس اينترنتي WWW.Minitab.com ميباشد.
ودر نسخههاي مختلف تحت Dos و Windows موجود ميباشد که در حال حاضر آخرين نسخه آن 13.32ميباشد.