بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک گاز ایده آل را با آمارهای میانی q -دگرگونٌ و کسری پلی کروناکوسٍ، در نزدیکی افق رویداد یک سیاهچاله متقارن کروی در نظر می گیریم. این گاز ایده آل می تواند به عنوان یک مدل ساده برای درجات آزادی کوانتومی افق رویداد در نظر گرفته شود. آمار میانی نقش برهم کنش را در مدل بوزونی ایفا می کند. همچنین چگالش بوز-اینشتین این سیستم ها را بررسی کرده و کمیت های ترمودینامیکی نظیر آنتروپی نیز محاسبه شده است. نشان خواهیم داد که با انتخاب پارامتر مناسب در این آمارها می توان آنتروپی سیاهچاله را با ضریب صحیح به دست آورد.
مقدمه
فیزیک سیاهچاله ها به عنوان موضوعی برای مطالعه ارتباط بین مکانیک کوانتومی، ترمودینامیک و گرانش، توجه بسیاری را به خود جلب کرده است. در این بین ایده بررسی رویدادهای فیزیکی در نزدیکی افق رویداد برای مطالعه سیاهچاله ها بسیار مفید می باشد. اگر چه کارهای زیادی برای فهم فیزیک افق رویداد انجام شده است اما هنوز دانش ما در مورد درجات آزادی افق رویداد کامل نشده است. در نظر گرفتن بوزونها به عنوان بیت های کوانتومی فضا-زمان در اصل مدلی ساده برای ساختار کوانتومی فضا-زمان بر روی افق رویداد ارائه می دهد. می توان نشان داد که ذرات بوزونی غیر بر هم کنشی در حالت چگالیده به سر می برند به شرط آنکه تعداد این ذرات با کوانتوم بیت های فضا-زمان برابر باشد.
در یک مدل واقعی باید نوعی از برهم کنش بین بوزونها در نظر گرفته شود. یک گاز ایده آل از ذرات بوزونی نسبیتی و دارای برهم کنش در نزدیکی افق رویداد، دید بهتری نسبت به درجات آزادی این سامانه به ما می دهد. آمار میانی به عنوان یک نظریه مؤثر برای یک سیستم بوزونی برهم کنشی مناسب است]ٌ.[ در این مقاله گازی از ذرات با آمار میانی را در نزدیکی افق رویداد در نظر
می گیریم. دو نوع از این آمارها به نامهای -qدگرگون و آمار کسری پلی کروناکوس و که چگالش آنها در فضا-زمان تخت در مراجع 2 ]،>3 مطالعه شده است را مورد بررسی قرار می دهیم.
سیستم درون جعبه دو بعدی قرار دارد. واضح است که در این شرایط، نظریه آنسامبل کانونیک بزرگ برای یافتن تمام کمیت های ترمودینامیکی کافی می باشد. بنابراین در ابتدا به محاسبه چگالی حالتها در فضازمان خمیده می پردازیم. چگالش بوز- اینشتین این سیستم ها را بررسی کرده و سپس با استفاده از توابع توزیع این دو نوع آمار میانی، کمیت های ترمودینامیکی نظیر آنتروپی را محاسبه می کنیم. دیده می شود که در نظر گرفتن آمار میانی به عنوان بیت های کوانتومی فضا-زمان، در اصل مدلی برای ساختار کوانتومی فضا-زمان بر روی افق رویداد ارائه می دهد.
