بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
nنماد ┌x┐: اشاره به کوچکترین عدد صحیح بزرگتر یا مساوی عدد حقیقی x دارد.┌-3.7┐=-3
┌4.5┐= 5
نماد ┌x┐ را جزء صحیح بالای x می نامیم.
n نماد └x┘: اشاره به بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی عدد حقیقی x دارد. └-3.7┘=-4
└4.5┘= 4
نماد └x┘ را جزء صحیح پایین x می نامیم.
اسلاید 2 :
نماد є به معنای عضویت است. بطوریکه x є X مشخص می کند که x یک عضو یا عنصر مجموعه Xاست.
مجموعه هایی که تعداد زیاد یا تعداد نامتناهی عضو دارند بایستی به صورت ضمنی تعریف شوند.
{n l n=m² for some natural number m}
اسلاید 3 :
پایه استقراء: عبارت به ازاء n=1(یا هر مقدار اولیه دیگر) درست است.
فرض استقراء: عبارت برای هر عدد دلخواه n≥1(یا هر مقدار اولیه دیگر) درست است.
گام استقراء: اگر عبارت به ازاء n درست است، آنگاه به ازاء n+1نیز درست می باشد.
اسلاید 4 :
گراف جهت دار: اگر هر لبه گراف دارای جهت باشد به آن گراف جهت دار(digraph)می گویند.
گراف وزن دار: اگر به لبه ها مقادیری تخصیص یافته باشدبه آن مقادیر وزن و به آن گراف،گراف وزن دار می گوییم.
مسیر(path): در یک گراف جهت داربه دنباله ای از گره ها که بین هر گره و گره بعدی یک لبه وجود داشته باشد گفته می شود.
اسلاید 5 :
چرخه(cycle): به مسیری که از یک گره شروع شده و به خودش باز می گردد گفته می شود.
گراف چرخه ای: اگر گرافی شامل یک چرخه باشد به آن گراف چرخه ای گفته می شود.
مسیر ساده: مسیری که از از یک گره دو بار عبور نکند.
طول(length)یک مسیر در یک گراف وزن دار برابر مجموع وزنهای مسیر است.
اسلاید 6 :
گراف بدون جهت: گرافی که لبه های ان هیچ جهتی نداشته باشند.
گراف متصل:گرافی بدون جهت که بین هر دو گره دلخواه از آن یک مسیر مشخص وجود داشته باشد.
درخت: یک گراف بدون جهت، پیوسته و بدون چرخه است.
درخت ریشه دار:درختی که در آن یک گره به عنوان ریشه درخت انتخاب می شود.
درخت پوشا برای G: یک زیر گراف متصل است که اولاً شامل همه گره های G بوده و ثانیاً یک درخت باشد.
اسلاید 7 :
زبان: یک زبان یک مجموعه از رشته ها روی یک الفبا است.
رشته: یک رشته روی یک مجموعه X یک دنباله متناهی از عناصر Y است.
الفبای زبان: به مجموعه عناصری که رشته ها از آن ساخته می شوند الفبای زبان گوئیم.
رشته تهی: رشته فاقد عنصر را رشته تهی می نامیم که باλ نشان می دهیم.
اسلاید 8 :
*∑:
فرض کنید که {a,b,c} = ∑باشد.عنصر *∑ شامل:
λ : طول 0
a b c : طول 1
aaab ac ba bb bc ca cb cc : طول 2
aaaaabaacabaabbabcacaacb acc : طول3
baa babbacbbabbbbbcbcabcb bcc
caa cab caccbacbbcbcccaccbccc
اسلاید 9 :
یک زبان شامل رشته هایی روی الفبا است.
تعریف زبان
یک زبان روی یک الفبای ∑ یک زیر مجموعه از *∑ است.
الحاق: الحاق یک عمل دودویی است که دو رشته را به عنوان ورودی گرفته و با چسباندن آنها در کنار هم یک رشته جدید ایجاد می کند. الحاق عمل اصلی در تولید رشته هاست.
اسلاید 10 :
فرض کنید کهvє∑* باشد.الحاقuوv، که به صورت uv نوشته می شودف یک عمل دودویی روی ∑* است که به صورت زیر تعریف می شود:
(iپایه: اگر length(v)=0 باشد. آنگاهגּv= و uv=u خواهد بود.
(iiگام بازگشت: فرض کنید که v یک رشته با طول length(v)=n›0 باشد. در اینصورت ، به ازای برخی رشته هایw با طول n-1و aє∑، v=waو در نتیجه uv=(uw)a خواهد بود.
