بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
فصل اول: ریاضیات مقدماتی
اهداف رفتاري:
دانشجو پس از مطالعه اين فصل با مفاهيم زير آشنا خواهد شد:
n مفاهیم نمادگذاری و مفهوم تابع
n نظریه مجموعه ها
n مفهوم استقراء ریاضی
n گراف و انواع آن
اسلاید 2 :
1-1 نمادگذاری
nنماد ┌x┐: اشاره به کوچکترین عدد صحیح بزرگتر یا مساوی عدد حقیقی x دارد.┌-3.7┐=-3
┌4.5┐= 5
نماد ┌x┐ را جزء صحیح بالای x می نامیم.
n نماد └x┘: اشاره به بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی عدد حقیقی x دارد. └-3.7┘=-4
└4.5┘= 4
نماد └x┘ را جزء صحیح پایین x می نامیم.
اسلاید 3 :
1-2 توابع
تابع f: تشکیل شده از یک متغیر با قاعده و قانون می باشد که به ازاء یک مقدار x ، مقدار منحصر به فردی را به f(x) نسبت می دهد.
نمودار یک تابع: مجموعه ای است از کلیه زوجهای مرتب که بوسیله تابع تعیین می شوند.
دامنه یک تابع: مجموعه مقادیری است که تابع به ازاء آنها تعریف می شود
اسلاید 4 :
1-2 توابع
تابع جامع: تابعی که از XبهY یک رابطه دودویی روی X*Y را داراست.
تابع جزئی: رابطه بین X*Yاست وقتی که
єf [x,y2]و єf [x,y1]
تابع یک به یک: تابعی که در آن هر عنصر xبه یک عنصر مجزا در برد تصویر شود.
تابع f:X Y پوشاست اگر که برد f کل مجموعهYباشد.
اسلاید 5 :
1-3 نظریه مجموعه ها
نماد є به معنای عضویت است. بطوریکه x є X مشخص می کند که x یک عضو یا عنصر مجموعه Xاست.
از دو براکت{ } برای تعریف یک مجموعه استفاده می شود.
X= { 1,2,3 }
مجموعه هایی که تعداد زیاد یا تعداد نامتناهی عضو دارند بایستی به صورت ضمنی تعریف شوند.
{n l n=m² for some natural number m}
اسلاید 6 :
1-3 نظریه مجموعه ها
یک مجموعه با اعضایش مشخص می شود.
زیر مجموعه: مجموعه Yزیر مجموعهXاست به طوری که
Y X اگر هر عضو Y عضوی از X نیز باشد.
اگرY یک زیر مجموعه از Xباشد و X≠Yآنگاه به Yیک زیر مجموعه کامل X میگوئیم.
اسلاید 7 :
1-3 نظریه مجموعه ها
اجتماع دو مجموعه به صورت زیر تعریف می شود:
XυY = { z l z є X or z є Y}
اختلاف دو مجموعه به صورت زیر تعریف می شود:
X-Y = { z l z є X and z є Y}
مکمل X نسبت به U مجموعه عناصری در U است که در X نمی باشد.
اسلاید 8 :
1-4 استقراء ریاضی
مفاهیم مورد استفاده در استقراء ریاضی
پایه استقراء: عبارت به ازاء n=1(یا هر مقدار اولیه دیگر) درست است.
فرض استقراء: عبارت برای هر عدد دلخواه n≥1(یا هر مقدار اولیه دیگر) درست است.
گام استقراء: اگر عبارت به ازاء n درست است، آنگاه به ازاء n+1نیز درست می باشد.
اسلاید 9 :
1-6 گراف ها
گراف جهت دار: اگر هر لبه گراف دارای جهت باشد به آن گراف جهت دار(digraph)می گویند.
گراف وزن دار: اگر به لبه ها مقادیری تخصیص یافته باشدبه آن مقادیر وزن و به آن گراف،گراف وزن دار می گوییم.
مسیر(path): در یک گراف جهت داربه دنباله ای از گره ها که بین هر گره و گره بعدی یک لبه وجود داشته باشد گفته می شود.
اسلاید 10 :
1-6 گراف ها
چرخه(cycle): به مسیری که از یک گره شروع شده و به خودش باز می گردد گفته می شود.
گراف چرخه ای: اگر گرافی شامل یک چرخه باشد به آن گراف چرخه ای گفته می شود.
مسیر ساده: مسیری که از از یک گره دو بار عبور نکند.
طول(length)یک مسیر در یک گراف وزن دار برابر مجموع وزنهای مسیر است.