بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

فصل اول: ریاضیات مقدماتی

اهداف رفتاري:

دانشجو پس  از مطالعه اين فصل با مفاهيم زير آشنا خواهد شد:

n مفاهیم نمادگذاری و مفهوم تابع

n نظریه مجموعه ها

n مفهوم استقراء ریاضی

n گراف و انواع آن

اسلاید 2 :

1-1 نمادگذاری

nنماد x: اشاره به کوچکترین عدد صحیح بزرگتر یا مساوی عدد حقیقی x دارد.-3.7=-3                 

4.5= 5                                                      

نماد x را جزء صحیح بالای x می نامیم.

n نماد x: اشاره به بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی عدد حقیقی x دارد. -3.7=-4                

4.5= 4                                                    

نماد x را جزء صحیح پایین x می نامیم.

اسلاید 3 :

1-2 توابع

تابع f: تشکیل شده از یک متغیر با قاعده و قانون می باشد که به ازاء یک مقدار x ، مقدار منحصر به فردی را به f(x) نسبت می دهد.

نمودار یک تابع: مجموعه ای است از کلیه زوجهای مرتب که بوسیله تابع تعیین می شوند.

دامنه یک تابع: مجموعه مقادیری است که تابع به ازاء آنها تعریف می شود

اسلاید 4 :

1-2 توابع

تابع جامع: تابعی که از XبهY یک رابطه دودویی روی X*Y را داراست.

تابع جزئی: رابطه بین X*Yاست وقتی که

                                                 єf [x,y2]و єf [x,y1]

تابع یک به یک: تابعی که در آن هر عنصر xبه یک عنصر مجزا در برد تصویر شود.

تابع f:X   Y پوشاست اگر که برد f کل مجموعهYباشد.

اسلاید 5 :

1-3 نظریه مجموعه ها

نماد є به معنای عضویت است. بطوریکه x є X مشخص می کند که x یک عضو یا عنصر مجموعه Xاست.

از دو براکت{ } برای تعریف یک مجموعه استفاده می شود.  

   X= { 1,2,3 }                                                             

مجموعه هایی که تعداد زیاد یا تعداد نامتناهی عضو دارند بایستی به صورت ضمنی تعریف شوند.

                 {n l n=m² for some natural number m}

                                                          

اسلاید 6 :

1-3 نظریه مجموعه ها

یک مجموعه با اعضایش مشخص می شود.

زیر مجموعه: مجموعه Yزیر مجموعهXاست به طوری که

Y   X اگر هر عضو Y عضوی از X نیز باشد.

اگرY یک زیر مجموعه از Xباشد و XYآنگاه به Yیک زیر مجموعه کامل X میگوئیم.

اسلاید 7 :

1-3 نظریه مجموعه ها

اجتماع دو مجموعه به صورت زیر تعریف می شود:

                                       XυY = { z l z є X or z є Y}

اختلاف دو مجموعه به صورت زیر تعریف می شود:

X-Y = { z l z є X and  z є Y}                                    

مکمل X نسبت به U مجموعه عناصری در U است که در X نمی باشد.

اسلاید 8 :

1-4 استقراء ریاضی

مفاهیم مورد استفاده در استقراء ریاضی

پایه استقراء: عبارت به ازاء n=1(یا هر مقدار اولیه دیگر) درست است.

فرض استقراء: عبارت برای هر عدد دلخواه n1(یا هر مقدار اولیه دیگر) درست است.

گام استقراء: اگر عبارت به ازاء n درست است، آنگاه به ازاء n+1نیز درست می باشد. 

اسلاید 9 :

 

1-6 گراف ها

گراف جهت دار: اگر هر لبه گراف دارای جهت باشد به آن گراف جهت دار(digraph)می گویند.

گراف وزن دار: اگر به لبه ها مقادیری تخصیص یافته باشدبه آن مقادیر وزن و به آن گراف،گراف وزن دار می گوییم.

مسیر(path): در یک گراف جهت داربه دنباله ای از گره ها که بین هر گره و گره بعدی یک لبه وجود داشته باشد گفته می شود.

اسلاید 10 :

1-6 گراف ها

چرخه(cycle): به مسیری که از یک گره شروع شده و به خودش باز می گردد گفته می شود.

گراف چرخه ای: اگر گرافی شامل یک چرخه باشد به آن گراف چرخه ای گفته می شود.

مسیر ساده: مسیری که از از یک گره دو بار عبور نکند.

طول(length)یک مسیر در یک گراف وزن دار برابر مجموع وزنهای مسیر است.

در متن اصلی پاورپوینت به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر پاورپوینت آن را خریداری کنید