بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهینه سازی وزنی پوسته های استوانه ای تقویت شده توسط رینگ و استرینگر
چکیده
در این مقاله مدل طراحی کمانشی پوسته های استوانه ای تقویت شده در معرض نیروی محوری فشاری و فشار خارجی مورد بررسی قرار گرفته است این مدل توسط سه روش بهینه شده است روشهای بهینه سازی بکار رفته عبارتند از روش آلگوریتم ژنی، روش گام تصادفی و روش جستجوی تصادفی . متغیرهای در نظر گرفته شده در طراحی، ضخامت یوسته، ابعاد و تعداد تقویت کنندههای طولی و عرضی در نظر گرفته شده اند. قیود طراحی مربوط به پوسته، کمانش پانل رینگ و پانل استرینگر و محدودیتهای ساخت هستند. در نهایت برای الگوریتم معرفی شده، کد کامپیوتری تهیه شده و نتایج بدست امده نسبت با حالت غیر بهینه و نتایج عددی بدست امده توسط مقالات دیگر، مورد مقایسه و ارزیابی قرار گرفته است.
واژه های کلیدی: بهینه سازی هزینه – پوسته های استوانه ای تقویت شده -- کمانش پوسته تقویت شده
مقدمه
پوسته های استوانه ای تقویت شده توسط رینگ و استرینگر کاربردهای فراوانی در صنایع مختلف همچون هوافضا دارند و بهینه سازی وزنی آن دارای اهمیت بسیار می باشد. مهمترین معیار در بررسی پوسته های تقویت شده کمانش می باشد که توسط قیود کمانش پوسته، کمانش رینگ و استرینگر مطرح می شود. روشهای مختلفی برای بهینه سازی سازه های تقویت شده وجود دارد که میتوان الگوریتمهای طبیعی همجون الگوریتم ژنی را جزو کارآمدترین روشها به شمار آورد. افرادی همچون کلشف (Kleshchev) رندی (Randy) و هاپت (Haupt) در زمینه بهینه سازی پوسته های تقویت شده تحقیقاتی انجام داده اند.
در این مقاله از روش DNV برای طراحی پوسته های استوانه ای تقویت شده تحت نیروی محوری فشاری و فشار خارجی با توجه به سه قید گفته شده در بالا استفاده شده است [۲] و از سه روش جستجوی تصادفی ، جستجوی گام تصادفی و الگوریتم ژنی برای بهینه سازی استفاده شده است.
معرفی مدلل طراحی الگوریتم طراحی را به دسه زیر الگوریتم تقسیمبندی کردهایم هر یک از این زیر الگوریتمها، یکی از قیود مربوط به کمانش پوسته ، کمانش پانل استریتگری و کمانش پانل رینگی را ارضا می کنند. انتخاب پارامترهای طراحی شامل ضخامت پوسته، ابعاد پروفیل استرینگر، ابعاد رینگ تقویتی و تعداد تقویت کننده ها می باشد. با توجه به پارامترهای طراحی انتخاب شده، به بررسی روابط بین پوسته و المان های تقویتی پرداخته می شود. در زیر الگوریتم اول (کمانش کلی پوسته به همراه تقویت کننده ها) باید مجموع تنشهای محوری و فشاری، از تنش بحرانی کمانش کمتر شود (ارضا شدن قید اول). در زیر الگوریتم دوم، کمانش موضعی استریتگر به همراه پوسته متصل به آن مورد بررسی قرار گرفته است. در این مرحله کافی است که مجموع تنشهای محوری و فشاری از تنش بحرانی موضعی استرینگر کمتر شود (ارضا شدن قید دوم) در نهایت کمانش موضعی رینگ به همراه پوسته متصل به آن مورد بررسی قرار گرفته است. در این زیر الگوریتم باید دو قید زیر ارضا شوند: ۱- مساحت رینگ به همراه عرض موثر پوسته متصل به آن، کمتر از مساحت سطح مقطع رینگ شود و ۲- ممان اینرسی رینگ و پوسته متصل به آن، کمتر از ممان اینرسی مورد نیاز برای نیروی محوری فشاری و فشار خارجی باشد۔ اگر قیود اشاره شده در بالا ارضا شوند، طراحی انجام گرفته صحیح می باشد. در ادامه تاثیر هر یک از پارامترهای طراحی مورد بررسی قرار گرفته است
۱- کمانش پوسته [۲]
روابطی که برای پوسته استوانهای تحت نیروی محوری برقرار است به صورت زیر می باشند. بر طبق روش Det Norske Veritas تنش معادل باید قید زیر را ارضا کند.
در روابط بالا است. تنش تسلیم ماده، R شعاع استوانه، t ضخامت پوسته، N نیروی محوری فشاری.
در روابط بالا p فشار خارجی، t ضخامت پوسته.
E و V به ترتیب مدول یانگ و ضریب پواسون هستند.
۲- کمانش پانل استرینگر [۲]
طبق روش DNV تنش معادل به ته لازم است که رابطه زیر را ارضاء کند.
۳- کمانش رینگ همراه با پانل [۲]
پروفیل رینگ از صفحاتی با عرض br و ضخامت tr به صورت یک باکس ساخته شده است. برای جلوگیری از کمانش باید قیود زیر ارضا شوند:
Ar سطح مقطع رینگ تقویتی و به Apreq سطح مقطع مورد نیاز رینگ تقویتی میباشد.
ممان اینرسی مورد نیاز رینگ به صورت زیر است:
Ia ممان اینرسی مورد نیاز برای نیروی محوری فشاری، و Ip ممان اینرسی برای فشار خارجی، به صورت زیر است:
روش های بهینه سازی
۱- روش الگوریتم ژنی [۳]
تابع هدف مورد استفاده وزن سازه بوده و قیود مورد نظر نیز در قسمت قبل تشریح شدهاند. تعداد پارامترهای بهینه سازی ۱۱ عدد میباشد که شامل تعداد رینگ . تعداد استرینگر , ضخامت پوسته . ابعاد رینگ و استرینگر میباشد و رابطه برازندگی آن طبق رابطه (۴۸) میباشد و روش مورد استفاده برای ادغام روش دو نقطه و یک نقطهای بوده و در آن از روش نخبه گزینی و روش میانگزین نیز برای بهبود عملکرد کد استفاده شده است.
معیار همگرایی توسط اختلاف برازندگی بهترین عضو جمعیت با متوسط جمعیت می باشد در این روش بهترین عضو جمعیت را بر اساس برازندگی آن انتخاب کرده و اگر مقدار اختلاف مورد نظر کاربر را داشت برنامه متوقف می شود و این کروموزوم به عنوان جواب مساله پذیرفته می شود.
StopValue مقداری است که توسط کاربر داده میشود.
۲- روش گام تصادفی [ ۱۱] اساس این روش بر تولید دنباله ای از تقریبهایی است که به سمت نقطه کمینه و بهبود مییابند. هر یک از این تقریب ها از تقریب قبلی به دست می آیند. بنابراین اگر X تقریب به دست آمده در مرحله (یا گام تکرار) (1 - i) ام باشد، تقریب جدید، (یا بهبود یافته) در مرحله i ام از رابطه زیر به دست می آید:
وقتی یک طول گام از پیش تعیین شده و U1 یک بردار واحد تصادفی است که در مرحله i ام تولید می شود. جزئی صورت گامهای زیر است :
۱-از یک نقطہ آغازین , و یک طول گام اسکالر شروع می۔ کنیم. طول گام باید نسبت به دقت مطلوب نهایی به اندازه کافی بزرگ باشد . سپس مقدار تابع را بیابید.
۲- عدد تکرار را قرار می دهیم.
۳- مجموعهای از عدد تصادفی را تولید و بردار تصادفی واحد را تشکیل میدهیم:
۴- مقدار جدید تابع هدف را به صورت زیر به دست آورید:
۵- مقادیر را محاسبه می کنیم. اگر قرار داده و گامهای ۳ تا ۵ را تکرار می کنیم. اگر گامهای ۳ تا ۵ را تکرار کنید.
۶- اگر تعداد به اندازه کافی زیادی از تکرارها (N) نتواند به یک نقطه بهتر و بینجامد، طول گام اسکالر را کاهش داده و به گام ۳ میرویم.
۷- اگر حتی پس از کاهش مقدار به مقدار کمتر از یک عدد کوچک ، نقطه بهتری را نتوان تولید کرد . نقطه جاری را به عنوان نقطه بهینه مطلوب در نظر گرفته ,و روشں رامتوقف می کنیم۰ تعداد پارامترهای بهینه سازی ۳ عدد می باشند یعنی تعداد رینگ، استرینگر و ضخامت پوسته می باشد. الگوریتم این روش در شکل 1 نشان داده شده است.
۳- روش جستجوی تصادفی [ ۱۱]
فرض کنید مسئله عبارت است از یافتن کمینه (در اینجا تابع وزنی) در ابر مکعب n بعدی باشد که به صورت زیر تعریف می شود.
وقتیکه کرانهای پایین و بالای متغیر xi هستند. در روش پرش تصادفی ، مجموعه هایی از n عدد تصادفی را که دارای توزیع یکنواختی بین ۰ و ۱ هستند تولید می کنیم. هر مجموعهای از این اعداد ۰ برای یک نقطه X در داخل ابر مکعب تعریف شده در رابطه (۵۳) مورد استفاده قرار میگیرد. مثلا:
سپس مقدار تابع در این نقطه X ارزیابی می شود . با تولید تعداد زیادی نقطه و ارزیابی مقدار تابع هدف در هر یک از این نقاط . کمترین مقدار (f(x را به عنوان نقطه کمینه مطلوب در نظر می گیریم. الگوریتم این روش در شکل 2 نشان داده شده است..
ارزیابی نتایج مقادیر اولیه استفاده شده بصورت زیر میباشند.
الف- بهینه سازی وزنی به روش گام تصادفی
در این روش پارامترهای بهینه سازی میباشد :
نمودار همگرایی این روش بهینه سازی در شکل(۳) نشان داده شده - است و مقدار وزنی است که با حل غیر بهینه مساله بدست آمده است.
ب - بهینه سازی وزنی به روش جستجوی تصادفی
نمودار همگرایی وزنی این روش در شکل(۴) نشان داده شده است:
ج- بهینه سازی وزنی با استفاده از الگوریتم ژنی : این روش در مقایسه با روشهای دیگر جوابهای بهتری داشته و بسیار سریعتر به جواب می رسد البته در صورتیکه عدد توقف را بسیار کوچک کنیم زمان زیادی را برای رسیدن به جواب صرف خواهد کرد ولی در
