بخشی از مقاله
چکیده
در این گزارش رفتار زمانی حالتهای وادی الکترونِ ، تحت برهمکنش با فونونهای اپتیکی، در گرافین را بررسی میکنیم. در اینجا فرض میشود که فونونها توسط گرما تولید و الکترونهای در ابتدا، در یک حالت وادی خاص آمادهشدهاند. قطبش وادی بهعنوان تابعی از زمان و دما، از محاسبه عملگر چگالی تا مرتبه دوم اختلال، به دست میآید. نتایج و نمودارها نشان میدهند که حالت وادی الکترونهای از طریق تبادل انرژی با فونونها، بهطور دورهای تغییر میکند. همچنین نشان میدهیم که دامنه نوسانات قطبش وادی، با افزایش دما افزایش یافته و در دماهای زیاد میانگین زمانی آن صفر میشود.
کلمات کلیدی: گرافین، فونونهای اپتیکی، برهمکنش الکترون-فونون، قطبش وادی
1. مقدمه
با کشف گرافین، یک صفحه دوبعدی از اتمهای کربن، یک مقدار باورنکردنی از تحقیقات نظری و تجربی، به کشف رفتار الکترونهای اختصاص دادهشده است .[1] در ساختار لانهزنبوری گرافین، الکترونهای مانند ذرات شبه دیراک رفتار میکنند که این منجر به خواص شگفتانگیزی همچون تحرک پذیری بالا، زمان واهلشاسپینیِ بالا و ... میشود 1] و .[2 همه این خواص از این حقیقت ناشی میشوند که ساختار نواری گرافین، اطراف نقاط دیراک - شش نقطه در ناحیه بریلوئن - ، با تقریب بسیار خوبی خطی است .[3] همچنین اطراف این نقاط دو حالت »وادی« تبهگن اما غیر همارز وجود دارند که نسبت به اختلالهای محیطی حساسیت خیلی کمتری دارند. با توجه به این ملاحظات، حالتهای وادی بهعنوان درجات آزادی داخلی مستقل الکترونی - بهجای اسپین - برای ایجاد و توسعه »وادیترونیک« درنظرگرفته شدهاند. شکلگیری و کنترل قطبش وادی و واهلش آن، عوامل اصلی برای چنین توسعهای هستند .[4] یک واقعیت اجتنابناپذیر، تأثیر دما بر دستگاههای وادیترونیک است؛ بنابراین، رفتار حالتهای وادی الکترونهای ، تحت برهمکنش با محیط، بهعنوان یک منبع حرارتی، از اهمیت زیادی برخوردار است. در ادامه، اثر دما بر روی حالتهای وادی، از طریق برهمکنش با فونونهای اپتیکی، درنظرگرفته شده است. در اینجا، فونونها در مد اپتیکی عرضی فرض شدهاند، چون برهمکنش با این فونونها منجر به پراکندگی بینِ-وادیِ الکترون-فونون میشود که این خود عامل اصلی برای مدولاسیون قطبش وادی است.
در حوزه ماده چگال، برهمکنش الکترونها و ارتعاشات شبکه، فرآیندهای اساسی همچون مقاومت فلزات، ابررسانایی، طیف نوری وابسته به دما و ... را بهخوبی توصیف کرده است .[5] بهطور خاص، طیفسنجی ارتعاشی یک ابزار آزمایشی قدرتمند برای شناسایی ویژگیهای مواد است. اندیشه اصلی پشت چنین برنامههای کاربردی، تحرک پذیری الکترونی است که تحت تأثیر مستقیم برهمکنش الکترون-فونون در قالب فرآیند پراکندگی قرار دارد؛ بنابراین در این مقاله از این واقعیت بهره گرفتهایم که در گرافین ارتعاشات شبکه میتواند الکترونهای را از یک حالت وادی به دیگری پراکنده کند و این منجر به قطبش وادی میشود.
با توجه به این نکات، در ادامه، برهمکنش فونونهای گرمایی و حالتهای الکترونهای در گرافین را بررسی میکنیم. برای نیل به این هدف، در ابتدا توصیف مختصری از هامیلتونی کل و محاسبه حالتهای الکترون آزاد را ارائه میدهیم. پسازآن به مطالعه رفتار زمانی سیستم برحسب عملگر - ماتریس - چگالی تا مرتبه دوم تئوری اختلال میپردازیم. با معرفی عملگر قطبش وادی و بهکارگیری توزیع بوزونی گرمایی، میانگین قطبش وادی را به دست آورده، اثر دما بر روی آن را بررسی میکنیم.
2. هامیلتونی سیستم
