بخشی از مقاله
چکیده
این مقاله به بررسی گرافین، یک آرایش دو بعدی از اتمهای کربن با ضخامت یک اتم می پردازد . با استفاده از تقریب Tight-binding ویژه مقادیر انرژی را بر حسب بردار موج بدست می آوریم و چگالی حالتهای الکترونی را برای نانو نوار صندلی شکل گرافین محاسبه کرده و مشاهده می کنیم ساختار الکترونی آن به شدت به هندسه و پهنای نوار بستگی دارد.
کلمات کلیدی: نانو نوار، DOS، گرافین
مقدمه
گرافین یک آلوتروپ دو بعدی - با ضخامت یک اتم - از کربن با ساختار صفحه ای شبکه مانند لانه زنبوری است، که این ساختار مادر همه سیستم ها بر پایه کربن شده است .[1] براساس هندسه
لبه نانو نوارهای گرافین به دو فرم زیگزاگ و آرم چیر یافت میشوند .[2]
.1 تقریب Tight-binding
این هامیلتونی برای الکترونهای گرافین، بر این اساس است که الکترونها می توانند به اتم های همسایه او ل و دوم جهش داشته باشند .[1] همسایه های اول - زیر شبکه های متفاوت - می باشد. با قطری کردن این ماتریس، گاف انرژی بین نوار رسانش و ظرفیت را محاسبه می کنیم. لازم به ذکر است که N تعداد خطوط دوتایی را در نانو نوار مشخص می کند.
.2 چگالی حالتهای الکترونی - DOS -
الکترون در جامد فقط می تواند مقادیر محدودی از انرژی را بپذیرد. نوارهای معینی از ترازهای مجاز، توسط گافهایی از انرژیهای ممنوع که در آنها الکترون نمی تواند وجود داشته باشد، از هم جدا می شوند. هر نوار انرژی مجاز شامل تعداد محدودی حالت است که می توانند تعداد معینی الکترون را در خود جای دهند 4]،.[3DOS تعداد ویژه حالتها در واحد انرژی را به ما می دهد که به وضوح با E - k - نسبت دارد .[5] فرض کنیم که برای لحظه اینزدیک یکی از دره های باند رسانش باشیم، جایی که سطوح انرژی با رابطه سهموی زیر بیان می شود با جرم مؤثر : mc اگر N - k - تعداد کل حالتهای مجاز باشد،می توانیم با به کار بردن این رابطه پاشندگی N - k - را به - N - E تبدیل کنیم که N - E - تعداد کل حالتهایی است که انرژی کمتر از E دارند، در صورتیکه نسبت به انرژی از آن مشتق بگیریم چگالی حالتها در واحد انرژی را به ما می دهد:
این عبارت نشان دهنده یک دنباله است تا یک تابع پیوسته . به عبارت دیگر ما می توانیم با در نظر گرفتن سیستم هایی که بسیاربزرگ باشند و جایگزین کردن سامیشن به جای انتگرال، یک DOS پیوسته از معادله بالا بدست آوریم. در کل احتمال دارد جایگزینی سامیشن با انتگرال به این سادگی نباشد چون ممکن است تفکیک سطوح انرژی از یک نسخه تحلیلی ساده پیروی نکند . اما ما هنوز هم می توانیم DOS پیوسته را از طریق پهن شدگی باندهای انرژی - γ - داخل تابع لورنتسی، محاسبه کنیم: DOS پیوسته به نظر می رسد اگر انرژی های منحصر بفرد در مقایسه با فاصله نزدیکی داشته باشند که این برای سیستم های بزرگ معمولاً صادق است. از طرفی ما را فقط برای یک مقدار k نداریم بلکه برای kیک بازه تعریف کردیم که بسته به گامِ تعیین شده تعدادی k با انرژی یکسان خواهیم داشت. بنابراین با استفاده ازروش سیمپسون روی k انتگرالگیری می کنیم:
