بخشی از مقاله
چکیده:
اخیراً توصیف کوانتومی امواج الکترومغناطیسی در محیط رسانا در پیمانه کولنی براساس معادلات ماکسول انجام شده است. نشان داده شده است که در حالت خاص هامیلتونی میدان محیط مورد نظر با هامیلتونی کالدیرولا-کاناي قابل توصیف است. در این مقاله، با استفاده از عملگرهاي نابودي و آفرینش متناظر با سامانه واقعی فیزیکیاي که اشاره شد، حالتهاي برانگیخته همدوس زوج و فرد وابسته به زمان میدان تابشی متناظر تولید میشوند. سپس، به بررسی تحول زمانی ویژگیهاي غیرکلاسیکی حالتهاي معرفی شده، از جمله آمار زیرپواسونی و تابع شبهتوزیع ویگنر میپردازیم. نشان میدهیم که با افزایش عدد برانگیختگی، آمار زیرپواسونی به صورت قويتري ظاهر میشود و همچنین، در زمانهاي مختلف تابع ویگنر منفی میشود که هردو مشاهده، مؤید غیرکلاسیکی بودن حالت مورد نظر است.
مقدمه
مسأله کوانتش و بررسی رفتار کوانتومی امواج الکترومغناطیسی در کاواكهاي خالی به صورت مناسبی حل شده است. اما با توسعه ادوات نوري، لزوم بررسی رفتار کوانتومی امواج الکترومغناطیسی در کاواكهایی که محیط آنها داراي رسانندگی - - t، تراوایی - - t و گذردهی - t - هستند احساس میشود. در این رابطه، اخیرا در مرجع [1] با در نظر گرفتن شکل کلی برداردرمیآید. این هامیلتونی، معروف به هامیلتونی کالدیرولا-کاناي [3] است که بیانکننده هامیلتونی یک نوسانگر هماهنگ در یک محیط میرا است.ما اخیراً اثرات میرایی بر برهمکنش کوانتومی اتم-میدان را به کمک این هامیلتونی بررسی کردهایم .[4] از آنجا که هامیلتونی - 3 - وابسته به زمان است، حل معادله شرودینگر متناظر و استخراج ویژهحالتهاي آن چندان آسان نیست. براي غلبه بر این مشکل با استفاده از روش عملگر ناورداي زمانی عملگر Iˆ به صورت پارامتر مندل در همه زمانها در ناحیه منفی قرار دارد که نشاندهنده غیرکلاسیکی بودن حالت مورد نظر است. همچنین، مشاهده میشود که در یک زمان معین با افزایش برانگیختگی، میزان غیرکلاسیکی بودن حالتها بیشتر میشود. همچنین براي یک
ویژگیهاي غیرکلاسیکی
براي بررسی تحول زمانی ویژگیهاي غیرکلاسیکی حالتهاي همدوس زوج و فرد برانگیخته امواج الکترومغناطیسی مورد نظر، از پارامترهاي مختلفی میتوان سود جست. در این بخش از پارامتر مندل و تابع شبهتوزیع ویگنر استفاده میکنیم. لازم به ذکر است که از مقادیر عددي 0 0.1، 0 1 در رسم نمودارها استفاده کردهایم.
الف - آمار کوانتومی: پارامتر مندل به عنوان معیاري براي تشخیص آمار زیرپواسونی یک حالت کوانتومی به صورتتعریف میشود. منفی شدن Q بیانگر آمار زیرپواسونی حالت مورد نظر و نیز غیرکلاسیکی بودن آن است. پس از کمی محاسبات، پارامتر مندل مربوط به حالتهاي زوج و فرد برانگیخته بهترتیب به صورت زیر به دست میآیند:m معین، میزان غیرکلاسیکی بودن با گذشت زمان کاهش یافته و در همه موارد به یک مقدار ثابت - و البته منفی - میرسد.
ب - تابع شبهتوزیع ویگنر
تابع ویگنر نیز معیار مفیدي براي مطالعه جنبههاي غیرکلاسیکی حالتهاي کوانتومی است. این تابع به کمک عملگر چگالی و در نمایش حالتهاي همدوس به صورت زیر تعریف میشود: در واقع منفی شدن تابع ویگنر نشاندهنده غیرکلاسیکی بودن حالت مورد نظر است. شکل صریح تابع ویگنر براي حالتهاي زوج و فرد مورد نظر بهترتیب به صورت زیر به دست میآیند:
