بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله عبور باریکهی ذرات باردار سرد نسبیتی از یک پلاسمای سرد، بدون برخورد و قوی مغناطیده از دیدگاه کوآنتومی با در نظر گرفتن طبیعت فردی کوانتومی ذرات باریکه - رابطه ی عدم قطعیت تک ذره و اسپین - و همچنین برهمکنش دائمی ناشی از برانگیختگی ویک فیلد در پلاسما - PWF - مورد مطالعه و کاوش قرار گرفته است. با استفاده از مدل سیالی برای پلاسمای قوی مغناطیده، در حد پلاسمای فوق چگال و برای باریکهی بلند، مسئله مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است . در پایان نشان داده میشود که که توصیف کوانتومی دینامیک جمعی باریکهی عبوری توسط جفت معادلات غیرخطی حاکم فراهم میشود
مقدمه
اختلالات پلاسمایی میتواند توسط جداسازی بزرگ بارها، جریان و روانه کردن پالسهای شدید الکترومغناطیسی یا باریکه های نسبیتی - پمپاژ کردن - به درون پلاسما ایجاد شود . اولین اختلالات ایجاد شده باعث ایجاد میدان الکترومغناطیسی میشود .[1,2] امواج بزرگ دامنه ایجاد شده به عنوان محرک پس از پمپ کردن حرکت میکنند . بسته به نوع پمپ کردن این مکانیسم معمولا به لیزر ویک فیلد - - LWF1 یا برانگیختگی میدان متغیر پلاسمایی - PWF2 - مرتبط میشود .[3,4,5,6] در برانگیختگLWF پالسهای الکترومغناطیسی فوق کوتاه و فوق قوی برای ایجاد جداسازی بزرگ بارها و جریان در طول اثرات پاندرماتیو - ترمزی - به سمت پلاسما روانه میشوند. در این روش، پالس های الکترومغناطیسی محرک امواج بزرگ دامنه پلاسمایی میشوند که سرعت فاز این امواج برابر با سرعت گروه پالس هاست .[7]
در برانگیختگی PWF ، بسته به برهمکنشهای قوی غیر خطی و جمعی باریکه - پلاسما، ذرات باریکه محرک امواج پلاسمایی بزرگ دامنه میشوند که به دنبال باریکه با سرعت یکسان جریان مییابند - - plasma wake و میدان های الکتریکی طولی و عرضی را حمل میکنند - PWF - اگر طول باریکه بسیار بزرگتر از طول موج پلاسما باشد - حد باریکهی بلند - ، تمام باریکه اثرات میدان های متغیر که توسط خودش ایجاد شده است را احساس می کند - - Self Interaction مطالعهی اثرات کوانتومی در پلاسماهای مغناطیده وکاربردهایش که از حدود آزمایشگاهی تا پلاسمای اختر فیزیکی گسترده شده است با توجه بسیاری در مقالات رو به رو شده است. در این مقاله، بررسی نظری از اثرات جمعی کوانتومی و غیر موضعی را بدست میآوریم که وقتی یک باریکه شامل ذرات باردار نسبیتی وارد یک پلاسمای سرد، بدون برخورد و قوی مغناطیده می شود، ایجاد میشوند .[8] ما تحلیلهایمان را به شروط فیزیکی منحصر میکنیم که باریکه را به عنوان مولد - محرک - بر انگیختگی PWF در نظر میگیرد . انتظار میرود باریکه سرد و به اندازه کافی رقیق باشد تا طبیعت فردی کوانتومی ذرات باریک در نظر گرفته شود[9]
عدسی پلاسمایی
عدسی پلاسمایی یک ورقه ی نازک پلاسمایی است که برای متمرکز کردن ذرات باردار به همان خوبی لیزر استفاده میشود. پلاسما میتواند باعث شتاب دهندگی یا تمرکز باریکه گذرنده از آن شود. در برانگیختگی پلاسمای ویک فیلد پرتویی از ذرات باردار در پلاسمای خنثی با زمینهای از یونها عبور میکند. اگر محرک، باریکهای از الکترونهای نسبیتی باشد نیروی کولنی بار فضای باریکه، الکترونهای پلاسما را از خود دور میکند که بعد از عبور باریکه در اولین فرصت به مکان اولیهی خود بر میگردند و لذا یک موج پلاسمایی بزرگ دامنه را در پشت سر محرک - باریکهی الکترونی - تولید میکنند.[10]
به کمک توصیف موجی بر گرفته از نظریهی کوانتومی، به بررسی و مطالعه نیروی متمرکز کنندهی قوی که در ناحیهی غیر موضعی توسط باریکه، احساس میشود، خواهیم پرداخت. برای یک قطعه پلاسمایی با ضخامت کم که به تقریب عدسی پلاسمایی نازک معروف است تابع موج باریکه تقریبا بدون تغییر باقی میماند. بنابراین اندازه ی لکهی باریکهی عبوری تقریبا در داخل عدسی پلاسمایی بدون تغییر باقی میماند.طبق تقریب عدسی پلاسمایی نازک:
معادلات حاکم
فرض میکنیم پلاسما سرد، بدون برخورد و مغناطیده است کهمغناطیده بودن به دلیل حضور یک میدان یکنواخت خارجی B0 در جهت z است.پلاسما دارای چگالی اولیهی n0 است. در اینجا فرض میکنیم در شرایط فوق چگال b باریکهای از الکترونها - پوزیترونهای - نسبیتی که دارای چگالی مختل شده ی nb هستند و در جهت میدان مغناطیسی عبور میکند .و فرض میشود، یون ها ثابتاند و زمینهی یکنواخت با چگالی n0 را شکل میدهند. از دیدگاه الکترومغناطیس میدانهای E, B در غالب پتانسیل چهارگانهی و با به کاربردن پیمانه ی لورنتس بیان میشود در حد باریکهی بلند یعنی طول باریکه از طول موج پلاسما بیشتر باشد داریم:
پتانسیل متغیر بدون بعد است. رهیافت کوانتومی موثر در این بخش برای حرکت باریکه عبوری که شامل Nذره باردار است توسط N سیستم معادلات دو بعدی شرودینگر توصیف میشود. عملگر هامیلتونی H همچنین شامل عملگر انرژی پتانسیل میشود که توسط برهمکنش بین تکانه ی مغناطیسی اسپین و میدان مغناطیسی ایجاد شده است.
هامیلتونی بدون بعد کوانتیده شده به شکل زیر است:
استفاده میکنیم.یعنی جاذبهی بین ذرات به صورتی رخ میدهد که باریکه ممکن است به شدت متمرکز شود. به عبارت دیگر وقتی باریکه از خلا عبور میکند، دافعهی میان ذرات ناشی از بارهای
فضایی میدان الکتریکی تا مرتبه ی 12 جاذبهی مغناطیسی افزایش مییابد. حد غیر خطی محض - موضعی - در این قسمت فرض میکنیم که رابطهی بین پتانسیل متغیر و چگالی باریکه به شدت موضعی است.از تقریب استفاده میکنیم و به معادلهی شرودینگر غیر خطی دو بعدی مکعبی میرسیم.
درون قطعه - عدسی -
باریکه ای را در نظر گرفتیم که وارد عدسی پلاسمایی با ضخامت l میشود.طبق نظریهی کوانتومی مانند توصیف موجی اندازهی باریکه تقریبا درون عدسی بدون تغییر میماند.یعنی:
0 L که اندازه ی لکه باریکه ابتدایی است - وقتی واردپلاسما میشود - .نتیجتا قدرت تمرکز تقریبا ثابت میشود یعنی:
