بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله اثر همبستگی اولیهی اتم-میدان همراه با برهمکنش دوقطبی-دوقطبی بین کیوبیتهای سیستم را در حوزهی مارکوفی و غیر مارکوفی بررسی میکنیم. نتایج محاسبات انجام شده نشان میدهند که همبستگی اولیهی اتم-میدان و برهمکنش دوقطبی-دوقطبی باعث کند شدن میرایی توافق کوانتومی میشوند. همچنین برهمکنش دوقطبی-دوقطبی قوی همراه با تحول غیر مارکوفی مجموعه مناسبی برای حفظ و پایداری همبستگیهای کوانتومی سیستم میباشند.
کلید واژه- کیوبیت، درهمتنیدگی، تحول مارکوفی و غیر مارکوفی، توافق کوانتومی
-1 مقدمه
همبستگی کوانتومی نوعی همبستگی غیر موضعی در سیستمهای کوانتومی است که در علم محاسبات و ارتباطات کوانتومی کاربرد دارد.[1] یکی از معیارهای سنجش و اندازهگیری مقدار همبستگی مذکور، درهم-تنیدگی کوانتومی است. این معیار برای تعداد زیادی از حالتهای کوانتومی کاربرد دارد، ولی برخی از حالتهای جدایی پذیر - غیر درهمتنیده - دارای همبستگی کوانتومی هستند که با این معیار قابل محاسبه نیست. بههمین دلیل تحقیقات جدید برای یافتن معیار مناسبی که بتواند همه-ی همبستگیهای کوانتومی سیستم را اندازهگیری کند، ادامه دارداخیراً. محققان معیاری بهنام کانزونانس - توافق - کوانتومی معرفی کردهاند[2] که در ادامه بهطور مفصل بهمعرفی آن خواهیم پرداخت. با توجه به اهمیت تاثیر برهمکنش اولیهی سیستم-مخزن و برهمکنش دو قطبی-دوقطبی کیوبیتها، در این مقاله اثر آنها را بر دینامیک توافق کوانتومی در دو حوزهی مارکوفی و غیر مارکوفی بررسی میکنیم.
-2 توافق کوانتومی
برای محاسبهی همبستگی کوانتومی سیستمهای دوبخشی بهشکل 2 H 1 H c از معیار توافق کوانتومی استفاده میکنیم. این معیار ابتدا توسط "پ ایی" معرفی شد.[2] از آنجا که همبستگی کوانتومی تحت عملگرهای یکانی موضعی ناوردا باقی میماند، با اعمال عملگرهای یکانی مناسب میتوانیم همبستگیهای کلاسیکی را حذف کنیم و آنچه باقی میماند همبستگیهای کوانتومی سیستم خواهد بود. برای کاهش همبستگیهای موضعی باید عبارت زیر را کمینه کرد 2]و:[3
-3 مدل هامیلتونی
دو کیوبیت A و B را در نظر میگیریم که در برهمکنش با یک مخزن بوزونی صفر درجه قرار دارد و برهمکنش بین کیوبیتها نیز در نظر گرفته میشود. مدل هامیلتونی با توجه به 1 بهصورت زیر است:[4]
0 فرکانس گذاربین اتمهای دوترازه A و B است. و عملگرهای خلق و فنای اتمها و bk و bkعملگرهای خلق و فنای مٌد -kام با فرکانس k مخزن بوزونی هستند. gk قدرت برهمکنش اتم با ٌمد -kام و d قدرت برهمکنش بین اتمها است. حالت اولیه سیستم کل را بهصورت زیر در نظر میگیریم:
مجموعه حالت 00... r 0 نشان دهندهی حالت خلاء و مجموعه حالت 00...01k 0... 1k rنیز حالتی با یک برانگیختگی درمٌد -kام را نشان میدهد.0 ck - 0 - حاکی از همبستگی اولیهی اتم-میدان است. بعد از تحول زمانی مطابق با رابطهی - 4 - حالت کلی سیستم با در نظر گرفتن فقط اولین برانگیختگی میتواند بهصورت زیر بیان شود:
رابطهی - - 1 جمع عناصر غیر قطری ماتریس کاهش یافته-ی ماتریسc است که c ، ماتریس تبدیل یافته تحت عملگرهای یکانی موضعی U1 و U2 در رابطهی - 2 - میباشد. برای سیستمهای دو بخشی، عملگرهای یکانیU1 و U2 ، ماتریسهایی هستند که ماتریس چگالی کاهش یافته A و ماتریس چگالی کاهش یافته B اماتریس کل AB را قطری نموده و رابطهی - 1 - را صفربا حل معادلهی شرودینگر در تصویر برهمکنش بهصورت زیر:
-4 تاثیر همبستگی اولیه اتم-میدان بر توافق کوانتومی برای بررسی تاثیر همبستگی اولیه اتم-میدان ، برهمکنش دوقطبی-دوقطبی بین کیوبیتها را ثابت 0 - - d در نظر میگیریم. در شکل 1 منحنی توافق کوانتومی اتمهای A وB برای میزان همبستگیهای اولیه اتم-میدان رسم شده است بهگونهای که برای0 c - 0 - منحنی خط چین و برای 1 c - 0 - منحنی خاکستری و برای c - 0 - 1 منحنی پررنگ رسم شده است. شکل - الف - مربوط به حوزهی مارکوفی - 0 5 - و شکل - ب - مربوط به حوزه-ی غیر مارکوفی - 0 0.2 - میباشد.
