بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، تاثیر دماي اولیه یک سیستم متشکل از دو سیستم گرمایی غیرهمبسته را روي هم بستگی هاي کوانتومی ایجاد شده از طریق اعمال یک عملگر یکانی بهینه اي که سیستم را به بیشترین میزان در هم تنیدگی می رساند بررسی می کنیم. براي این منظور از ناهم خوانی کوانتومی کلی - - GQD و عدم قطعیت کوانتومی محلی - LQU - براي سنجش همبستگی کوانتومی ایجاد شده استفاده کرده و با مقایسه آنها با میزان در هم تنیدگی بهینه ایجاد شده، مشاهده می کنیم که GQD و LQU بر خلاف درهم تنیدگی ایجاد شده که به ازاي دماهاي بزگتر از یک دماي بحرانی بطور کامل از بین می رود، بطور مجانبی و در دماهاي بی نهایت به سمت صفر میل می کند.
مقدمه
ترمودینامیک ارتباط نزدیکی با نظریه اطلاعات دارد بطوریکه در سالهاي اخیر، این ارتباط بطور گسترده اي مورد مطالعه قرارگرفته و تا محدوده سیستم هاي کوانتومی نیز گسترشیافته است 1]، .[2 استفاده از مفاهیم و ابزارهاي تئوري اطلاعات کوانتومی باعث شده است تا درك ما از ترمودینامیک سیستم هاي کوانتومی افزایش چشمگیري داشته باشد 2]، 3، .[4 با توجه به قدرت پردازش کوانتومی اطلاعات، مطالعه اثرات کوانتومی - مانند همدوسی، در هم تنیدگی و همبستگی کوانتومی - در چارچوب ترمودینامیک امري طبیعی است.
بعنوان نمونه در مرجع [5]، محدودیت هاي اساسی اعمال شده توسط ترمودینامیک در ایجاد همبستگی هاي کلی و درهم تنیدگی در سیستم هاي دو تایی و چند جزئی مورد بررسی قرار گرفته است. علاوه بر این، ایجاد همدوسی کوانتومی با منابع محدود ترمودینامیکی نیز در مرجع [6] بررسی شده است. یکی از پدیده هاي جالب کوانتومی، هم بستگی هاي کوانتومی است که براي یک سیستم کوانتومی شامل درهم تنیدگی و نوع دیگري از هم بستگی هاي غیرکلاسیکی می باشد
امروزه اعتقاد بر این است که هم بستگی هاي کوانتومی نقشی حیاتی در پردازش کوانتومی اطلاعات بازي می کند و به همین دلیل در دو دهه اخیر بطور گسترده اي مورد مطالعه قرار گرفته است.
در این مقاله ما با در نظر گرفتن یک سیستم گرمایی دوتایی غیرهم بسته که تحت یک عملگر یکانی بهینه به بیشترین میزان درهم تنیدگی خواهد رسید، نشان خواهیم داد که چه میزان هم بستگی کوانتومی تحت این عملگر یکانی در سیستم تولید خواهد شد و همچنین دماي اولیه سیستم مورد نظر چه محدودیت هایی را روي این هم بستگی هاي کوانتومی ایجاد شده اعمال خواهد کرد.
براي این هدف، باید از برخی از سنجه هایی که براي سنجش میزان همبستگی کوانتومی یک سیستم ارائه شده اند استفاده کنیم. یکی از این سنجه ها ناهم خوانی کوانتومی است که ابتدا توسط اولیویر و زورك [9] معرفی شده و فرم دیگري از آن بنام GQD در مرجع [11] و براي سیستمهاي چند ذره اي معرفی شده است. علاوه بر این، عدم قطعیت کوانتوم محلی - LQU - به عنوان سنجه ي دیگري براي همبستگی کوانتومی توسط گیرولامی پیشنهاد شده است [12]، که عدم قطعیت در یک حالت کوانتومی را با توجه به اندازه گیري قابل مشاهده محلی تعیین می کند.
ما در این مقاله براي سنجش هم بستگی هاي کوانتومی یک سیستم دوتایی از GQD و LQU استفاده خواهیم کرد و با مقایسه آنها با درهم تنیدگی ایجاد شده در سیستم مشاهده می شود که هم بستگی هاي کوانتومی نسبت درهم تنیدگی در برابر افزایش دماي اولیه سیستم مقاوم تر است.
دینامیک مسئله
ما یک سیستم کلی شامل دو سیستم ناهمبسته کوانتومی -2بعدي ، A و B را در تماس با یک حمام گرم در دماي T بررسی کردیم و هر یک از آنها هامیلتون محلی نظیر i Hˆ i10 E i i دارد.
می خواهیم ببینیم چطور و تحت چه تبدیلات یکانی از 0 به f برسیم بطوریکه درهم تنیدگی سیستم بیشترین مقدار را داشته باشد. براي این منظور از عملگر یکانی U معرفی شده در مرجع [13] استفاده خواهیم کرد که بر اساس مرجع [5]، می تواند به صورت U= V2V1 نوشته شود
در شکل 1، تلاقی داده شده در معادله - 5 - را رسم کردیم تا رفتار درهم تنیدگی را با توجه به دماي اولیه سیستم مطالعه کنیم. روشن است که براي هر انرژي E مشخص، یک دماي آستانه وجود دارد،
به طوري که براي همه T Tmax 1.19E / K که با تعیین علامت رابطه تلاقی بدست می آیند، هیچ در هم تنیدگی را نمی توان بین دو حالت حرارتی ناهمبسته ایجاد کرد. همچنین، مشاهده می کنیم که با افزایش مقدار انرژي حالت هاي برانگیخته E، آستانه درجه حرارت افزایش می یابد و در نتیجه در هم تنیدگی می تواند در طیف گسترده اي از درجه حرارت وجود داشته باشد.
اندازه گیري همبستگی هاي کوانتومی
الف - ناهم خوانی کوانتومی: ما می توانیم از مکانیک کوانتومی درك کنیم که فرایند اندازه گیري حالت یک سیستم فیزیکی از آنچه در کلاسیک اتفاق می افتد، متفاوت است از این رو، ممکن است که اختلال ناشی از اندازه گیري در یک حالت شواهد خوبی از کوانتومی بودن آن باشد. GQD را می توان به عنوان تفاوت آنتروپی نسبی و حالت ضربی قبل از اندازه گیري و آنتروپی نسبی تابع و حالت ضربی پس از انجام اندازه گیري به شرح زیر تعریف کرد
ب - عدم قطعیت کوانتوم محلی: از لحاظ کلاسیکی، اندازه گیري هر دو مشاهده پذیر با دقت دلخواه ممکن است، در حالی که در مکانیک کوانتومی، دو مشاهده پذیر غیر جابجا شونده را نمی توان به طور همزمان با دقت دلخواه اندازه گیري کرد. شایان ذکر است، به دلیل ویژگی هاي احتمالی مکانیک کوانتومی، حتی یک مشاهده پذیر کوانتومی تک نیز می تواند عدم قطعیت ذاتی از خودش نشان دهد.
اثر دما بر همبستگی هاي کوانتومی
در این بخش می خواهیم تاثیر دماي حالت اولیه سیستم هاي گرمایی اولیه را بر میزان همبستگی کوانتومی ایجاد شده بعد از اعمال عملگر بهینه معرفی شده در بالا را مورد مطالعه قرار دهیم. مقدار همبستگی کوانتومی را در چارچوب GQD و LQU و براي ماتریس چگالی سیستم مورد نظر تعیین می کنیم. در ابتدا، براي محاسبه GQD داده شده در معادله - 6 - زیر سیستم A و B مربوط به ماتریس چگالی داده شده در معادله - 4 - را بدست می آوریم
بنابراین GQD مربوط به چگالی حالت بدست آمده در رابطه - 4 - را بصورت زیر بدست می آوریم
در مرحله بعد، LQU را به عنوان یک معیار دیگر از همبستگی کوانتومی و با استفاده از فرم بسته آن در رابطه - 9 - بدست می آوریم. بعد از انجام مقداري محاسبه هاي جبري، در نهایت LQU را می توان به شرح زیر به دست آورد
