بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، به بررسی تبادل درهمتنیدگی بین دو زیرسامانه اتم-میدان در حضور اتلاف میپردازیم. از رهیافت پرش کوانتومی براي به دست آوردن بردار حالت اتم-میدان در هر زیرسامانه استفاده میکنیم. این دو زیرسامانه در آغاز هیچ برهم کنشی با یکدیگر ندارند و درنتیجه هیچ درهمتنیدگیاي بین اجزاي دو زیرسامانه وجود ندارد. بهمنظور ایجاد درهمتنیدگی اتم-اتم، از رهیافت اندازهگیري حالت بِل که روي مدهاي میدانهاي خروجی از کاواكها صورت میگیرد، استفاده میکنیم. درهمتنیدگی حاصل شده توسط پارامتر تلاقی اندازهگیري می شود. سپس شرایطی را تعیین میکنیم که در آن میتوان یک حالت با بیشینه درهم تنیدگی پایا به دست آورد. علاوه بر این، نشان میدهیم که پارامتر نامیزانی نقش به سزایی در پایایی درهمتنیدگی تبادل یافته دارد.
مقدمه
درهمتنیدگی یکی از جالبترین جنبههاي مکانیک کوانتومی است که توسط هیچ نظریه موضعی کلاسیکی توصیف نمیشود .[1] این پدیده که سنگبناي کاربردهاي جدید نظریه اطلاعات کوانتومی است را میتوان با ایجاد برهمکنش بین زیرسامانههاي مختلف و یک میدان کوانتیده که عمدتاً توسط مدل کاملاً کوانتومی جینز-کامینگز توصیف میشود، بهوجود آورد .[2] درعینحال، اخیراً این ایده مطرحشده است که بتوان بین زیرسامانههایی که در فواصل طولانی توزیعشده و هیچ پیشینهاي - برهمکنشی - با یکدیگر نداشتهاند، درهمتنیدگی بهوجود آورد .[3] اندازهگیريحالت بِل یکی از راههاي ایجاد درهمتنیدگی بین اینگونه سامانهها است. البته، در فرایند برهمکنش اتم-میدان در یک سامانه فیزیکی واقعی، عوامل اتلاف نیز وجود دارند. بنابراین،کاملاً منطقی به نظر میرسد که فرایند تولید درهمتنیدگی بین سامانههاي مختلف در حضور اتلاف صورت گیرد. در این مقاله، به بررسی امکان بهوجود آوردن درهمتنیدگی بین دو اتم دوترازي که بهطور مجزا در حضور اتلاف با میدان تکمد کوانتیده برهمکنش میکنند، میپردازیم. براي ایجاد درهمتنیدگی، روي حالتهاي میدان خارج شونده از کاواكها اندازهگیري حالت بِل انجام میدهیم. این کار میدانها را در یک حالت بِل قرار داده و
باعث به وجود آمدن درهمتنیدگی بین اتمها میشود.
مدل
مدل مورد بررسیشامل دو سامانه کاملاً مجزا و مشابه است. در هر سامانه یک اتم دوترازي که ابتدا در حالت برانگیخته قرار دارد، با یک کاواك اتلافی در حال برهمکنش است. هرکدام از اتمها داراي بسامد گذار - یکسان - a هستند که با میدان کاواك با بسامد c واکوکی - نامیزانی - دارند . از طرفی، فرض میکنیم که در هر زیرسامانه هم اتلاف ناشی از نشت فوتون از آینههاي کاواك و هم ناشی از واهلش از تراز برانگیخته اتم دوترازي وجود داشته باشد. در غیاب هرگونه منبع اتلاف، هامیلتونی توصیفکننده برهمکنش اتم-میدان در هر زیرسامانه در تقریب امواج چرخان بهصورت داده میشود -
اتمی است که در آن e و g به ترتیب ترازهاي برانگیخته و پایه اتم دوترازي است. علاوه بر این، g ثابت جفتشدگی اتم- میدان است که براي هر دو زیرسامانه یکسان فرض شده است.
در نظر گرفتهایم. روشهاي زیادي براي یافتن تحول زمانی این زیرسامانهها تحت اثر اتلاف پیشنهاد شده است اما، در این مقاله از رهیافت مسیر کوانتومی [4] براي هدف تبادل درهمتنیدگی بین دو زیرسامانه استفاده میکنیم. در این روش، فرض میکنیم که زیرسامانه i ام ابتدا در حالت اولیه i e ,0 باشد که بدین معنی است که ابتدا اتم در حالت برانگیخته و میدان در حالت خلاء قرار دارند. حال فرض میکنیم که هیچ پرش کوانتومی بین زمان اولیه t 0 و زمان بعدي t رخ ندهد. درنتیجه حالت زیرسامانه i ام درحالیکه هیچ پرش کوانتومی رخ نداده است، در معادله شرودینگر زیر صدق میکند:
در این رابطه، به ترتیب نرخ جذب فوتون در آینههاي کاواك و نرخ گسیل خودبهخودي اتم دوترازي است که براي هر دو زیرسامانه یکسان فرض شده است. اگر هیچ پرش کوانتومی بین زمانهاي شروع برهمکنش و t رخ ندهد، زیرسامانه iام تحت رابطه - 2 - در زیر حالت تحول مییابد
از رابطه - 13 - واضح است که در هر کاواك، حالتهاي اتم-میدان درهمتنیده هستند. بنابراین، منطقی است که به دنبال راهی بگردیم که بتوان درهمتنیدگی بین اتم-میدان در هر کاواك را به درهمتنیدگی اتم-اتم تبدیل کرد. بهمنظور درهمتنیده کردن حالت-هاي اتمی، یک اندازهگیري حالت بِل روي مدهاي میدان خروجی از کاواكها لازم است. ازنقطهنظر ریاضی، تبادل درهمتنیدگی را
میتوان با تصویر کردن - - t روي یکی از حالتهاي بِل از میدانهاي کاواك، انجام داد.
