بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله درهمتنیدگیِ بین توزیعهایفوتونیِ همدوس یا چلانده و یک اتم دوترازه، درونِ کاواکی اتلافی در دمای صفر مورد مطالعه قرار میگیرد. برایبررسی تحول زمانیِ درهمتنیدگی از معیار منفیت استفاده شده و بدینمنظور معادلهیاصلیِ حاکم برسامانهی اتم-فوتون در تقریب سکولار، برای حالت اولیهای که در آن توزیع فوتونی همدوس یا چلانده است، حل میشود. سپس عناصر ماتریس چگالیِ سامانه که بهصورت تحلیلی بهدست آمدهاند ترانهادهیِ جزئی شده و برای محاسبهیعددیِ منفیت، مورد استفاده قرار میگیرد. محاسبات ما نشان میدهد که با افزایش میانگین اولیهیِ فوتونها، درهمتنیدگیِ اتم با توزیع همدوس نسبت به توزیع چلانده، بسیار سریعتر به سمت صفر میل میکند. همچنین نشان میدهیم کهدرهم تنیدگیِ نور چلانده با اتم، در مقایسه با نور همدوس قویتر و پایدارتر بوده و بازههای زمانی که در آن درهمتنیدگیِ اتم-فوتون تقطیرپذیر است، برای نور چلانده طولانیتر از نور همدوس است. این نتایج میتواند بالقوه در تولید حالتهای اتم- فوتون با بیشینهی درهمتنیدگی - حاصل از تقطیر - بهکار رود.
کلید واژه- درهمتنیدگیِ اتم-فوتون، کاواک اتلافی، معادلهی اصلی، توزیع فوتونی همدوس، توزیع فوتونیِ چلانده.
-1 مقدمه
درهمتنیدگی یکی از مفاهیمکاملاً کوانتومی است که نقش مهمی در تئوری اطلاعات کوانتومی، محاسبات کوانتومی، رمزنگاریِ کوانتومیو فرابردِ کوانتومی دارد .[1] در هر یک از این کاربردها اطلاعات ذخیره شده در سامانهی درهم-تنیده، از طریق کانالهای ارتباطی پردازش و منتقل میشود. در این صورت و در عمل، این کانالها اثراتی مخرب بر رفتار درهمتنیدگی، بهویژه حالتی از آن که بیشینهی درهم-تنیدگی را دارد، خواهد گذاشت. یک روش کارساز برای غلبه بر اثرات مخرب کانالهای ارتباطی استفاده از تقطیر کوانتومی است.[2] در سادهترینصورتِ فرآیند تقطیر کوانتومی، جفتهای درهمتنیده، با استفاده از عملگرهای موضعی و ارتباطات کلاسیکی به تعداد کمتری جفت با درهمتنیدگیِ بیشینه تبدیل میشوند .[3]
بهعنوان یک قاعدهی کلی میتوان گفت حالتهایی که ترانهادهیجزئیِ ماتریسچگالیِ آنها - PT - ، یک ماتریس غیرمنفی باشد غیرقابل هستند.ازطرف دیگر،تقطیرباشند، میتوانند قابل تقطیر حالتهایی که دارای یا غیرقابل تقطیر باشند .[3]برای سامانههای دوجزئی که ابعاد آن2 N باشد، شرط لازم و کافی برای تقطیرپذیری این است که باشد.[3] از آنجا که فوتونها حملکنندهی سریع و ایدهآل اطلاعات کوانتومی هستند و اتمها واحدهای قابل اطمینان برای ذخیرهسازیِ طولانی مدت و پردازش اطلاعات هستند، سامانهی اتم-فوتون گزینهی مناسبی برای ایجاد و کنترل حالتهای درهمتنیده میباشد.
از طرف دیگر با توجه به آنکه بهطور معمول برهم-کنشِ اتم-فوتون در یک کاواک صورت میپذیرد و نیز این واقعیت که کاواکها در عمل اتلافی هستند، اثر این اتلاف را بر رفتار درهمتنیدگی میباید مورد نظر قرار داد .[4] نکتهی دیگر که در بررسی رفتار درهمتنیدگیو تعیین تقطیرپذیریِ آن حائز اهمیت است، توزیع اولیهی فوتونها میباشد. در این مقاله معیار منفیت به منظور بررسیِ درهمتنیدگی بین یک اتم دوترازهتوزیعِ فوتونیِ همدوس یا چلانده در یک کاواک اتلافی در دمای صفر بهکار رفته است. محاسبات ما نشان-دهندهی این است که درهمتنیدگیِ اتم با نور چلانده، قویترو پایدارتر از درهمتنیدگیِ آن با نور همدوس است و در بازه-ی زمانیِ طولانیتری تقطیرپذیر میباشد. همچنین با افزایش میانگین اولیهی فوتونها، درهمتنیدگیِ نور همدوس با اتم از درهمتنیدگیِ نور چلانده با اتم سریعتر کاهش مییابد.
-2 معادلهی اصلی
مطابق شکل 1 برهمکنش یک میدان تکمد با فرکانس و یک اتم دوترازه که g و e بهترتیب حالتهای پایه و برانگیختهاش را نمایش میدهند، در یک کاواک اتلافی در دمای صفر درنظر میگیریم.معادلهی حاکم بر سامانهی اتم-فوتون در حضور میرایی، معادلهی اصلی نامیده میشود که در دمای صفر در تصویر برهمکنش بهصورت زیر است:[5]در رابطهی اخیر، aو a بهترتیب عملگرهای خلق و نابودی میدان هستند وعملگر چگالیِ توصیف کنندهی سامانهی اتم-فوتون است. ضریب میراییِ میدان کاواک است و در رابطهی ، که در آنQضریب کیفیت کاواک است، صدق میکند. همچنینHI هامیلتونیِ برهمکنشِ اتم-فوتون در تصویر برهمکنش است که در حالت تشدید برابر است با: که در آن جفتیدگیِ اتم-فوتون است.
-3درهمتنیدگیِ حالتهای سامانه
در این تحقیق از معیار منفیت برای محاسبهی درهمتنیدگی استفاده میشود. مقیاس منفیت بهترتیب زیر تعریف میشود:در این رابطه i ویژه مقدار ماتریس PT است. اگر مقیاس EN مثبت شود، سامانه درهمتنیده است و جایی که صفر شود، در مورد درهمتنیده بودن یا نبودن حالتها نمیتوان چیزی گفت. در این مقاله فرض میکنیم در لحظهی اولیه،اتم در حالت پایهی gقرار دارد و یک توزیعِ فوتونیِ همدوس یا چلانده با استفاده از چیدمان آزمایشگاهی که به-ترتیب در [6] و [7] ارائه شده، تولید شده و به درون کاواک هدایت میشود. لازم به توضیح است که بسط حالتهای همدوس و چلانده برحسب حالتهای عددی بهترتیب به-صورت زیر است:
-4 نتایج عددی
بهمنظور بررسی اثر توزیع فوتونیِ اولیه بر درهمتنیدگیِ اتم-فوتون، رفتار منفیت برحسب t - زمان بدون بعد - به ازای 8, 16, 24و / 0.01 - نسبت میرایی به جفتیدگی - برای توزیع همدوس و چلانده، بهترتیب در شکلهای 2 و 3 نشان داده شده است. همانگونه که انتظار میرود در لحظهی اولیه بهدلیل جداپذیر بودن حالت سامانه، درهمتنیدگی صفر است. از طرفی به ازای هر n ، درجهی درهمتنیدگیِ اتم-فوتون درحالی که نوسان میکند کاهش مییابد تا اینکه بهصورت مجانبی به صفر میل کند. این رفتار زمانیِ درهمتنیدگی را میتوان بدینصورت توضیح دادکه در اثر برهمکنش فوتونها با مدهای کاواک، آنسامبل اتم-فوتون شروع به آمیخته شدن میکند و بنابراین در لحظات اولیهی برهمکنش، درهمتنیدگی رو به افزایش می-رود. از آنجا که اتم و فوتون در طول برهمکنش با یکدیگر تبادل انرژی دارند، درهمتنیدگی یک رفتار نوسانی را از خود
