بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش به بررسی ارتعاشات پسکمانش پوستههاي استوانهاي جدار نازك تحت بار محورِي فشاري پرداخته شده است.هدف از انجام آن، مشاهدهي تغییر رفتار ارتعاشی ناشی از پدیدهي کمانش در پوستههاي استوانهاي جدار نازك میباشد. پوستهي استوانهاي مورد بررسی، داراي تکیهگاه ساده بوده و در دو انتهاي آن، بار محوري فشاري بهصورت استاتیکی قرار دارد. روند انجام این پژوهش بدینصورت است که ابتدا در محیط نرمافزار انسیس یک پوستهي استوانهاي جدار نازك با مقطع دایرهاي مدلسازي میشود.سپس مسئله در حالت استاتیکی حل شده و منحنی تعادلی در ناحیهي قبل از کمانش بهدست آمده و مقدار بار روي نقطهي دوشاخگی محاسبه میشود.
سپس از تغییر شکل پوسته در نقطهي دوشاخگی استفاده شده و منحنی تعادلی در ناحیهي پسکمانش رسم میشود. سپس براي مشاهدهي اختلاف تغییرشکلها روي مسیرهاي تعادلی، به ازاي یک نیروي دلخواه تغییر شکل پوسته رسم میشود. با داشتن تغییر شکلهاي استاتیکی پوسته، در نهایت مقادیر فرکانسهاي ارتعاشی پوسته در حالتهاي قبل و بعد از کمانش قابل محاسبه میباشند. در ادامه مقادیر فرکانس اول ارتعاشی روي مسیرهاي تعادلی رسم میشود. سپس براي مشاهدهي اختلاف فرکانس ارتعاشات روي مسیرهاي تعادلی، شکل مود اول ارتعاشات بهازاي نیروي دلخواه روي مسیرهاي تعادلی رسم میشود. نتایج بهدست آمده نشان میدهند که مقدار فرکانس محاسبه شده در ناحیهي پسکمانش از مقدار فرکانس محاسبه شده در ناحیهي قبل از کمانش کوچکتر میباشد.
واژه هاي کلیدي:تحلیل ارتعاشات- پسکمانش- پوستههاي استوانهاي جدار نازك
مقدمه
پوستههاي استوانهاي از جمله اصلیترین عناصر سازهاي میباشند که استفاده از آنها در شاخههاي مختلف مهندسی بهعنوان یک نیاز اساسی محسوب میگردد بذم. یکی از مهمترین پدیدههایی که باعث خرابی سازههاي بسیار نازك میشود، کمانش است. کمانش عبارت است از فروریختن ناگهانی سازه تحت بار فشاري - یا در حوزهي تنشهاي فشاري - یا پیچشی که همراه با یک تغییر شکل بزرگ در سازه صورت میگیرد بذم.بررسی مسائل کمانش از دیر باز مورد توجه محققین و دانشمندان بوده است. تاکنون حلهاي تقریبی متعددي براي حل معادلات تعادل غیر خطی کمانشی ارائه شده است. شاید معروفترین روش، حل ونکارمن- تسین بود که در سال ذخکذ براي حل پوستههاي استوانهاي طویل تحت فشار محوري ارائه شد.
که در آن بعد از حل معادلات غیرخطی دانل، مسیرهاي قبل و بعد از کمانش براي پوستهي استوانهاي تحت بار محوري بهدست آمد بلم. یاماکی و کوداما یک راهحل تئوري و تقریًبا دقیق از روابط دانل براي پوستهي استوانهاي جدار نازك تحت بار محوري بهدست آورده و مسیرهاي قبل و بعد از کمانش پوستهي استوانهاي تحت بار محوري را رسم کردند بصم.
پائولو و زنون یک پوستهي استوانهاي جدار نازك که در لایهي داخلی و بیرونی آن سیال عبور میکرد را تحت بار محوري - استاتیکی و دینامیکی - قرار داده و مسیر پسکمانش پوسته را بر حسب بار به تغییرمکان شعاعی رسم کردند.
در نهایت ارتعاشات غیرخطی پوستهي استوانهاي مفروض را براي تغییر شکلهاي ارتعاشی بزرگ بهدست آورده و ناپایداري دینامیکی پوسته را بررسی کردند بخم. اما پیچیدگی مسایل کمانش پوستهها، باعث شد که محققین از روشهاي اجزاء محدود استفاده کنند. شهبازيفرد و عابدي رفتار کمانشی و پسکمانشی مخازن را تحت بارگذاريهاي فشار محوري و فشار جانبی بهدست آوردند. در این مقاله دستیابی به نتایج با استفاده از تحلیلهاي غیرخطی در نرمافزار انسیس انجام شده است بزم. سبکدست و همکاران با استفاده از نرمافزار انسیس، رفتار پسکمانش پوستههاي استوانهاي را با درنظر گرفتن اثر تغییر شکلهاي بزرگ و رفتار غیرخطی براي پوسته بهدست آوردند.
سپس اثر وجود ترك بر بار کمانشی را نیز بررسی کردند و مسیر تعادلی بعد از کمانش پوستههاي استوانهاي را بهدست آوردند. آنها صحت بعضی از این نتایج بهدست آمدهي خود را با نتایج آزمایشگاهی موجود در مقالات بررسی کردند بخم.در این پژوهش با روش اجزاي محدود در نرمافزار انسیس ابتدا مسیرهاي تعادلی پوستهي استوانهاي بهدست میآید سپس فرکانس طبیعی اول ارتعاشات روي این مسیرها محاسبه میشوند. هر چند این موضوع از نظر عملی و کاربردي بسیار مهم است ولی به نظر میرسد که مطالعه چندانی در مورد ارتعاشات پسکمانش انجام نشده است.
مدلسازي عناصر محدود
در این مطالعه براي مدل سازي واقعی سازه و انجام تحلیلهاي پایداري با در نظرگرفتن اثرات غیرخطی هندسی و مصالح، از نرمافزار تحلذحلاحشA استفاده شده است. نوع المان بکار رفته براي مدل پوستهي استوانهايذنذئئکلاک میباشد. این المان علاوه بر دارا بودن قابلیت رفتار غشایی- خمشی، قابلیت تحلیل خطی و غیرخطی کمانشی، شامل غیرخطیهاي هندسی و مصالح و نیز دورانها و یا کرنشهاي غیرخطی بزرگ را دارا میباشد. این المان داراي خ گره میباشد که در هر گره آن خ درجه آزادي وجود دارد که سه درجه مربوط به جابجایی در جهات z , y , x و سه درجه آزادي دیگر مربوط به چرخش حول محورهاي z , y , x میباشد.
روند حل مسئله
در حل قسمت تحلیلی مسئله به بررسی رفتار استاتیکی و ارتعاشی پوسته در ناحیههاي قبل و بعد از کمانش پرداخته میشود.
نحوهي بهدست آمدن نقطهي دوشاخگی نیز بررسی میشود. جنس پوسته انتخابی از فولاد بوده و مقدار ضریب پواسون و مدول الاستیسیته و همچنین سایر مشخصات پوسته به صورت رابطهي - ذ -
تعریف میشود.
الف قبل از کمانش
براي بررسی رفتار قبل از کمانش پوسته تحت بار محوري، ابتدا تغییر شکل استاتیکی پوسته - تحت بار کمتر از نقطهي دوشاخگی - به دست میآید و سپس فرکانسهاي طبیعی ارتعاشی بهدست میآید.
الف-ک تغییر شکل استاتیکی در حالت قبل از کمانش
بار محوري بهصورت تنش فشاري - مطابق شکل ذ - بر خطوط دو انتهاي پوسته وارد میشود. اندازه بهینه المان با تقسیم محیط استوانه به تخ المان بدست میآید بخم.شکل و تمامی شکلهاي نشان داده شده در این پژوهش براي پوستهي استوانهاي جدار نازك با مشخصات رابطهي - ذ - میباشند.بعد از مدلسازي و اعمال بار محوري فشاري، پوسته در حالت استاتیکی در نرمافزار انسیس حل میشود. بعد از حل میتوان جابجاییهاي پوسته را در راستاهاي مختلف مشاهده کرد. در این قسمت تحلیل استاتیکی پوسته بهازاي بار محوري فشاري برابر با - نیوتن بر متر - محاسبه شده است. در شکل ل تغییر شکل استاتیکی پوسته در راستاي شعاعی داده شده است.
الف-ذ تحلیل ارتعاشات قبل از کمانش
براي بهدستآوردن فرکانسهاي طبیعی، باید دو بار مسئله آنالیز شود. آنالیز اول حل مسئله بهصورت استاتیکی و آنالیز دوم حل مسئله بهصورت مودال است. براي درنظر گرفتن تغییر حالت استاتیکی، درهنگام حل آنالیز مودال باید گزینهي پیشتنش1 فعال شود تا آنالیز اول، شرط اولیهي آنالیز دوم در نرمافزار محسوب گردد.در شکل ص، شکل مود اول ارتعاشات قبل از کمانش تحت بار محوري فشاري ختذ ص ش ملاحظه میشوند.براي بهدستآوردن مقدار بار در نقطهي دوشاخگی، باید مسئله را در دو حالت استاتیکی و کمانشی حل کرد.
البته حل کمانشی بهصورت خطی 2 و با استفاده از مقادیر مشخصه باشد. بار محوري وارد بر دو انتها در این روش برابر واحد است. براي حل مسئله ي کمانش خطی ابتدا باید مسئله را بهصورت استاتیکی بهعنوان شرط اولیهي آنالیز کمانشی حل کرد. براي درنظر گرفتن تغییر حالت استاتیکی پوسته در هنگام آنالیز کمانش باید در هنگام حل استاتیکی مسئله گزینه ي پیشتنش فعال شود تا آنالیز اول شرط اولیهي آنالیز دوم در نرمافزار انسیس محسوب گردد. پس از حل کمانشی مسئله، عددي که در خروجی انسیس براي بار کمانشی مهم است، همان عدد اول خروجی است. جابجایی شعاعی در شکل مود اول کمانش خطی در شکل خ مشاهده میشود. باري که تحت آن کمانش رخ میدهد.
براي پوسته با مشخصات رابطهي - ذ - ، برابر - براي شکل مود اول کمانش - میباشد. این مقدار بار نقطهي دوشاخگی بهدست آمده مطابق بار بهدستآمده در مرجع بصم میباشد.
