بخشی از مقاله
خلاصه
از آنجایی که مواد کامپوزیت امروزه در صنایع گوناگون به طور وسیع مورد استفاده قرار می گیرند، بررسی و تحلیل ویژگی ها و خواص و نحوه رفتار آنها از اهمیت بالایی برخوردار است. ترك بین لایه اي - Delamination - از رایج ترین آسیب ها در مواد کامپوزیت است که می تواند موجب مشکلات عملکردي مانند کاهش ظرفیت باربري و یا حتی ناپایداري گردد. در مدل سازي هاي اولیه از روش اجزاء محدود براي تحلیل پدیده ترك خوردگی استفاده می شد، ولی این روش قادر به تحلیل میدان سینگولار نوك ترك نبود و نتایج حاصل از آن با مفاهیم مکانیک شکست همخوانی نداشت. روش اجزاء محدود توسعه یافته - Extended Finite Element Method - X-FEM - - که توسط بلیچکو - Belytschko - و همکارانش پیشنهاد شد، بهبود قابل توجهی در مدل سازي ناپیوستگی هایی همچون ترك ایجاد کرد. در این روش یک سري توابع غنی سازي به تقریب اجزاء محدود اضافه می شود که موجب می شود ترك بدون احتیاج به هیچ گونه مش بندي خاص مدل شود. ناگاشیما - Nagashima - و همکارانش از این روش براي تحلیل ترك بین لایه اي بین دو ماده ایزوتروپ استفاده کردند و اخیرا نیز اسدپور و همکارانش و محمدي استفاده از این روش را به فضاي اورتوتروپ گسترش دادند. در این تحقیق ترك بین لایه اي بین دو ماده اورتوتروپ مورد توجه قرار گرفته است و توابع غنی سازي جدید مربوط به محیط اورتوتروپ به دست آمده است. این توابع غنی سازي جدید، از روابط دوبعدي تغییر مکان هاي نزدیک نوك ترك بین لایه اي استخراج شده اند. بارگذاري ترکیبی مود I و II مورد نظر قرار گرفته است و با استفاده از روش انتگرال J توسعه یافته براي ترك بین لایه اي بین دو ماده اورتوتروپ، مقادیر ضرایب تمرکز تنش - SIF - محاسبه شده است.
1. مقدمه
مواد کامپوزیت با نسبت مقاومت به وزن بسیار مناسب در مقایسه با سایر مواد متداول در صنایع، روز به روز بر کاربردشان افزوده میگردد. این مواد معمولا به صورت لایه هاي نازك ساخته می شوند که رفتاري اورتوتروپیک دارند. رفتار این لایه ها به صورت ورق هاي نازك و پوسته ها بسیار کارآمد می باشند. رایج ترین آسیب در این مواد که در شرایط مختلف رخ می دهد، ایجاد ترك است. ترك ها در اثر عواملی چون وجود ضعف اولیه در مقاومت مواد تشکیل دهنده آن، ایجاد خستگی، رسیدن به تسلیم و یا وجود نقص در هنگام ساخت حاصل می شوند. از جمله مهمترین نوع ترك ها، ترك بین لایه اي است که در اثر بارهاي نوسانی، نحوه تولید و انواع بارگذاري ها مانند بارگذاري ضربه اي، در هر زمان از عمر سازه مانند ساخت، حمل، نصب و خدمت رسانی احتمال به وجود آمدن آن وجود دارد.
ارایه حل تحلیلی براي ترك بین لایه اي مورد توجه بسیاري از محققان قرار گرفته است. مساله ترك بین لایه اي بین دو ماده ایزوتروپ توسط افراد مختلفی چون ویلیامز[1] 1 و انگلند[2] 2 مورد مطالعه قرار گرفت و ترك بین لایه اي بین دو لایه اورتوتروپ توسط افرادي چون کلمنتس[3] 3 و تینگ[4] 4 مورد بررسی قرار گرفت که به دنبال این تحقیقات برخی از مسایل اساسی این نوع ترك حل شد. روش هاي تحلیلی، نیمه تحلیلی و عددي متفاوتی براي مدل سازي مسایل حاوي ترك وجود دارد. از جمله روش هاي عددي می توان به روش انتگرال مرزي ، روش المان مرزي ، روش اجزا محدود و اخیرا نیز روش هاي بدون المان اشاره کرد. امروزه روش اجزا محدود از بین روش هاي عددي متداول، پرکاربردترین ابزار براي تحلیل مسایل مهندسی و فیزیکی شده است. روش اجزا محدود به صورت ذاتی بر اساس پیوستگی المان ها استوار شده است، بنابراین در حل مسایلی که شرایط ناپیوستگی مانند ترك در آن ها وجود دارد، تحلیل با این روش به سادگی میسر نخواهد بود. به طور کلی در مدل سازي ترك با استفاده از روش اجزا محدود، المان ها در اطراف ناحیه ناپیوسته قرار داده می شوند و مش باید به طور کامل با ترك تطبیق پیدا کند. به علاوه براي دستیابی به شرایط تکینگی5 نوك ترك باید در ساختار المان هاي اطراف نوك ترك تغییراتی ایجاد شود. همچنین در شرایطی که نرخ تغییرات کمیت ها در محدوده اي زیاد باشد باید از المان هاي ریز استفاده کرد.
براي غلبه بر مشکلات گفته شده، برخی محققان در سال 1999 میلادي روش اجزاي محدود توسعه یافته را پیشنهاد کردند که در آن مش بندي مدل بدون در نظر گرفتن ناپیوستگی ها انجام می پذیرد و سپس با کمک گرفتن از برخی توابع غنی سازي مناسب، ناپیوستگی ها مدل میگردد. توابع غنی ساز، درجات آزادي گره هاي اطراف ترك را افزایش داده و از این طریق شرایط ناپیوسته داخل المان را مدل می کنند. با تغییر در نوع تابع غنی سازي شرایط تکینگی در اطراف نوك ترك نیز فراهم می شود. به همین علت استفاده از روش اجزاي محدود توسعه یافته با توجه به ویژگی هایی که داراست براي تحلیل ترك بین لایه اي در مواد کامپوزیت بسیار مفید خواهد بود. بلیچکو6 و همکارانش [5] از کسانی بودند که براي اولین بار پایه هاي این روش را بناگذاردند. سپس موئس7 و همکارانش [6] اعمال روش را براي ترك هاي خمیده و یا ترك هایی که از چند قطعه ناصاف تشکیل میگردند بسیار ساده تر نمودند. در طی سال ها محققان زیادي روي این روش کار کردند ولی بیشتر آن ها در محیط ایزوتروپ بوده است. اخیرا اسدپور و همکارانش [7] و محمدي [8]، توابع غنی سازي جدیدي را براي تحلیل ترك در یک محیط دوسانگرد ارایه داده اند.
در این مقاله توابع غنی سازي جدید مربوط به ترك بین لایه اي بین دو ماده دوسانگرد معرفی شده است و مدل مربوطه توسط روش اجزاي محدود توسعه یافته با استفاده از توابع غنی سازي جدید مدل شده است و ضرایب شدت تنش براي این نوع ترك به صورت عددي و با استفاده از روش انتگرال J برآورد شده است. همچنین در یک مثال عددي نتایج حاصل از روش اجزا محدود توسعه یافته نشان داده شده اند. شکل 1 نشان دهنده مساله حل شده در حالت کلی می باشد.
2. روش اجزاي محدود توسعه یافته
در روش اجزاي محدود توسعه یافته، روند کار به این صورت است که در ابتدا مش اجزاي محدود بدون در نظر گرفتن ناپیوستگی، که میتواند ترك یا حفره باشد، ساخته می شود. سپس براي در نظر گرفتن ناپیوستگی، با استفاده از توابع غنی ساز، که از حل تحلیلی تغییرمکان پیرامون ناپیوستگی سرچشمه میگیرد، تعدادي درجات آزادي اضافی در محل گره هاي موجود در مش که با ناپیوستگی درگیر هستند به مدل اضافه میگردد و بدین طریق ناپیوستگی، بدون آنکه در مش به طور آشکار در نظر گرفته شده باشد، مدل میشود.
.1.2 روابط پایه اي
فرض کنیم که یک نقطه مانند x از فضاي R2 - براي محیط دوبعدي - و یا R3 - براي محیط سه بعدي - درون مدل اجزاي محدود داشته باشیم و مجموعه گرهی N به صورت N n1, n2 , ...., nm ، که در آن m تعداد گره هاي یک المان است، باشد. در این صورت تابع مربوط به محاسبه تقریب تغییر مکانی غنی شده مربوط به آن نقطه به صورت زیر تعریف می شود - سوکومار1 و همکارانش که در رابطه - 1 - ، uI درجات آزادي تغییر مکانی در اجزاي محدود متداول، a J درجات آزادي تغییر مکانی اضافی نسبت به مدل اجزاي محدود متداول و مربوط به غنی سازي، φ I تابع شکلی مربوط به گره I در اجزاي محدود متداول، ψ - x - تابع غنی ساز و Ng مجموعهاي از گره ها با تعریف زیر می باشد در رابطه - 2 - ، ωJ دامنه اثر تابع شکلی φJ در گره nJ و Ω g حوزه وابسته به هندسه ناپیوستگی ها همچون سطح ویا نوك ترك می باشد. تعیین تابع غنی ساز ψ - x - با توجه به نوع ناپیوستگی و شرایط تحلیلی در دسترس مربوط به آن انجام می پذیرد. در واقع به صورت کاملا کلی و ساده، Ng مجموعه اي از گره هاست که به نوعی با ناپیوستگی در ارتباط هستند.
.1.2 روابط مربوط به مدلسازي ترك
در مدلسازي یک ترك دلخواه رابطه - 1 - به صورت زیر درمیآید - موئس و همکارانش - [6] در رابطه b J - 3 - و clk درجات آزادي گرهی اضافی، Fl1 - x - و Fl2 - x - توابع تغییر مکانی دوبعدي نزدیک نوك ترك می باشند که به ترتیب براي مدل کردن نوك اول و دوم ترك است که براي کامپوزیت ها در بخش بعد به دست آمدهاند. H x هم تابع تعمیم یافته هویساید اس که مثبت است اگر x در بالاي ترك قرار گیرد در غیر این صورت منفی است. مطابق شکل 2 چنانچه en بردار یکه عمود بر امتداد ترك باشد به گونهاي که es - es en ez بردار یکه مماسی است - و نزدیکترین نقطه به x بر روي ترك x∗ باشد در این صورت رابطه - 4 - تابع هویساید را تعریف می کند. لازم به ذکر است که از این تابع در شبیه سازي دو لبه ترك، و نه نوك آن، استفاده میشود.
