بخشی از مقاله
خلاصه
چاههای نفت در طول عمر خود بنابر برنامهریزیهای تولید، تحت فرآیندهای مختلفی قرار میگیرند. از جمله این فرآیندها میتوان به تنشهای حرارتی - به علت انرژی زمین گرمایی یا تزریق بخار - ، تغییر در خواص مواد - به علت اسید زنی - و تنشهای مکانیکی - در اثر تنشهای برجا و یا شکست هیدرولیکی - اشاره کرد. در اثر این فرآیندها محیطی ناهمگن ایجاد میگردد . در این مقاله سعی شده تا با رهیافت اجزاء محدود توسعه یافته - XFEM - تاثیر تمامی این فرآیندها در نظر گرفته شود. از توابع غنیساز در محیطهای ناهمگن برای بازتولید سینگولاریتی استفاده شده است. علاوه بر این گسترش ترک در مواد ناهمگن تحت بارگذاریهای مکانیکی و حرارت مورد بررسی قرار گرفته و جوابها با روشهای عددی دیگر مقایسه شدهاند. این اولین بار است که تاثیر توامان تمام پدیدههای موثر در چاههای نفت به خصوص خورندگی مواد شیمیایی با رویکرد XFEM مدلسازی شده است.
کلمات کلیدی: اجزاء محدود توسعه یافته، اسیدزنی، مواد ناهمگن، توابع غنیساز، تنشهای حرارتی، گسترش ترک
.1 مقدمه
مواد شیمیایی با اهداف مختلفی به صنعت مکانیک سنگ وارد شدند. در معادن فنآوری شستشو فلز به عنوان یک راهحل امیدبخش به جهان صنعت معرفی شد تا کاهش چشمگیری در هزینهها داشته باشد. اما در صنعت قدیمیتر نفت اسیدشویی و تزریق گاز برای افزایش تخلخل یک تکنیک کاملاً موثر میباشد . [1] اما آنچه میبایست مورد توجه قرار گیرد آن است که حضور مواد شیمیایی خورنده در محیطسنگی موجب دگرگونی کلیه پارامترهای مکانیکی سنگ میشود. از طرف دیگر وجود گرادیان گرمایی در سازههای سنگی عمیق امری اجتناب ناپذیر است. زمانیکه در اجرا با چنین موقعیت-هایی مواجه شویم، مباحث همبستگی و فرآیندهای توأمان مطرح میشود.
اصطلاح فرآیند توأمان مؤید این واقعیت است، که یک فرآیند میتواند روی آغاز و پیشروی فرآیند یا فرآیندهای دیگر اثر بگذارد. این تأثیرگذاری میتواند یک یا دوطرفه، قوی یا ضعیف باشد . [2] به دلیل پیچیدگیهای موجود و تغییرپذیری زیاد پارامترها، در حال حاضر شبیهسازی فرآیند توأمان CMH هنوز با مشکلات زیادی مواجه است. از طرف دیگر، اطلاعات موجود در رابطه با ماهیت همبستگی کامل بین اثرات شیمیایی و مکانیکی نیز اندک هستند.در تخمین پایداری طولانی مدت سازههای سنگی؛ به ویژه مخازن باطلههستهای و پروژههای نفت، ارزیابی تأثیر وضعیتشیمیایی آب و دمای محیط بر مقاومتفشاری سنگ و رفتار ریزدرزهها؛ جزء مراحل پایه طراحی است .[3]
همچنین در تحلیل فرآیندهای زمینگرمایی، ارزیابی اثرات شیمیایی و حرارتی بر آغاز و توسعه ترک؛ جزء اطلاعاتبنیادی ارزشمند در ارزیابی پایداری طولانی مدت مغارها،توسعهترک محسوب میشوند .[3]با این حال تحقیقات کمی بر روی مکانیزم شکست سنگها پس از اعمال مواد خورنده انجام شده است. در زمینه تاثیر حرارات بر روی مکانیزم شکست بایسته و همکاران نقش گرما را در توسعه و گسترش ترک در کامپوزیتهای دوسانگرد تابعی مطالعه کردهاند . [4] در سالیان اخیر کاربرد مواد شیمیایی در سازههای سنگی افزایش یافته است. بر اساس علم نویسندگان تا بحال اثر توامان شیمیایی و حرارتی در سنگ مدلسازی نشده است.
وجود یک چشمه گرمایی و شیمیایی در محیط سنگی باعث میشود تا خاصیت مکانیکی محیط تابعی از زمان و مکان باشد. به عبارت دیگر در زمان برابر نقاط نزدیکتر به چشمه شیمیایی، به علت خورندگی این مواد دارای خواص ضعیفتری هستند. چنین فرضی به این معنا خواهد بود که با یک ماده ناهمگن روبرو هستیم که خواص مکانیکی آن تابع زمان و مکان است. علاوه بر این از آنجاکه پدیده انتشار سیال در محیط سنگی میتواند نامتقارن باشد محیط سنگی قبل از خوردگی یا بعد از آن میتواند یک ماده همسانگرد باشد و یا به ماده دوسانگرد تبدیل گردد.محیط سنگی به خودی خود ناهمگن همسانگرد، دوسانگرد و یا ناهمسانگرد است که در تحقیقات قبلی محیط سنگی تنها همگن و همسانگرد فرض شده است.
در این مقاله سعی شده تا محیط سنگی ناهمگن و دوسانگرد با رهیافت XFEM مدل گردد. XFEM روش قدرتمندی برای مدلسازی ناپیوستگیها میباشد. ایده اصلی این کار از حل محلی روش افراز واحد در قالب اجزاء محدود حاصل شده است. این روش اولین بار برای برسی ترک در مواد تابعی همسانگرد توسط دالبو و گوسز [5] به کار گرفته شد. توابع غنی ساز و انتگرال تعامل برای مواد تابعی دوسانگرد توسط بایسته و محمدی [6] پیشنهاد شده است.
.2 وارد کردن تاثیر حرارت و مواد شیمیایی در معادلات
با استفاده از مبنای تئوری الاستیسیته و به کار بردن تابع تنش در حالت ناهمسانگرد، معادله مشخصه زیر در حالت کلی به دست میآید :[7]در معادله بالا a در ارتباط با مولفههای ماتریس سازگاری هستند و به صورت تعریف میشوند .[6] میتوان نشان داد که ریشههای این معادله مختلط هستند .[8] این ریشهها همواره مزدوج بوده و برای مسائل دوسانگرد صفحهای معادله مشخصه به فرم زیر کاهش مییابد:
همانند شکل -1 - الف - ، به عنوان محورهای مختصات گلوبال و به عنوان سیستم مختصات محلی نوک ترک، در نظر گرفته میشود که مختصات قطبی محلی نوک ترک را از طریق تعیین میکنند. میدانهای مجانبدار تنش و جابجایی نوک ترک توسط سیه و همکاران [9] تعین شده است..
.1 .2 روش اجزاء محدود توسعه یافته
در XFEM پاسخ میدان مجهول به دو بخش تقسیم میشود: بخش ناشی از حل اجزای محدود متداول و بخش غنی-سازی شده.با استفاده از توابع شکل FEM متداول در بخش غنیسازی شده، سازگاری میدان بین نواحی غنیسازی شده و سایر نواحی برقرار میماند. در رابطه فوق توابع غنیساز و درجات آزادی اضافی میباشد که به گرههای موجود در دامنه تاثیر ناپیوستگی افزوده میشود. ضمن آنکه در معادله : - 3 - در شکل -1 - ب - سه محدوده موجود در معادله - 4 - نشان داده شده است که جابجایی حاصل از قسمت غنی شده با توابع نوک ترک، جابجایی ناشی از قسمت غنی شده با تابع هویساید و جابجایی مربوط به محدوده انتقال میباشد، برای جزئیات بیشتر میتوان به مرجع [10] مراجعه کرد.
