بخشی از مقاله
چکیده
در روش اجزاء محدود بهبود یافته برای مدل کردن ترک درون یک المان پیوسته به صورت مستقل از مش، با استفاده از مفهوم تفکیک پیوستگی، شرایط مرزی ترک به گرهها با استفاده از توابع غنیساز مناسب و بهرهگیری از روابط انرژی منتقل میشود.تحلیل ترک در صفحات به دلیل وجود تمرکز تنش از اهمیت خاصی در تحلیل تنش صفحات برخوردار است.
هدف از انجام این مقاله تحلیل ترک دوبعدی در صفحات فولادی است. یکی از مشکلترین مراحل در این امر تطابق مشبندی ترک با صفحه است. برای مرتفع شدن این امر از روش المان محدود توسعه یافته استفاده میشود. مبنای کار این روش بر پایه افزایش آزادی گرهها به جای افزایش تعداد المانها بر اساس نظریه مفهوم تفکیک پیوستگی است.
برای صحت سنجی مدل با بهرهگیری از نرم افزار آباکوس به شبیهسازی ترک دو بعدی پرداخته شده است. نتایج بدست آمده نشان میدهد که مدل روش اجزاء محدود بهبود یافته با شبیهسازی کامپیوتری تطابق خوبی دارد و با افزایش طول ترک و رشد سریعتر جابه جایی ها، سرعت گسیختگی صفحه افزایش خواهد یافت.
-1 مقدمه و پیشینه پژوهش
در طراحی صفحات همیشه نقاطی که در آنها تنش مقدار زیادی را داراست نگران کننده است. این نقاط به اصطلاح نقاط باتمرکز تنش نامیده میشوند. ترکها و ناپیوستگیها از عمده نقاطی هستند که تمرکز تنش در آنها بالاست. بنابراین مدلسازی وبهینهسازی ترک به منظور کاهش تنشها از اولویت خاصی در طراحی ورقها و صفحات برخوردار است.
روش اجزاء محدود یکی از مناسبترین روشها برای آنالیز صفحات تحت بارگذاری است. اساس این روش به این صورت است که ابتدا مدل را به اندازههای کوچکتر به نام المان تقسیم بندی میکنند. در نواحی که نیاز به دقت بالاتر در تحلیل است المانهای ریزتری بکار گرفته میشود. دو نوع المانبندی در روش المان محدود وجود دارد. شبکهبندی باسازمان1 و شبکهبندی بیسازمان.2 برای حالت اول می توان از المانهای چهارضلعی و برای حالت دوم از المانهای مثلثی استفاده میشود. تفاوت این دو نوع شبکه به پیچیدگی مدل، دقت
در جواب و قدرت پردازش کامپیوتر بستگی دارد [Stolarska, M., Chopp, D.L., Moes, N., Belytschko, 1994, PP943-960] پس از شبکه-بندی به هر کدام از المانها بر حسب تعداد درجه آزادی تابع شکل اختصاص داده میشود.
تحلیل نهایی بر اساس این تابع شکل بر روی تک تک المانها صورت میگیرد. در نهایت با جمعبندی نهایی المانها به روش انتگرالی و روشهای مختلفی چون توابع وزنی، گالرکینو... تحلیل نهایی از مجموعه مدل صورت میگیرد. روشهای اجزاء محدود از مدتها قبل برای مدل کردن ترک بکار گرفته شده-اند. مشکل اصلی در روش المان محدود برای مدل کردن ترک تطبیق ترک با مشبندی و تغییر مش در هر مرحله از گسترش ترک است [Belytshko, T., Lu, YY. Gu, L, 1994, PP. 229-256] برای حل این مشکل پژوهشگران روش بدون المان3 را که در آن فقط گره در محیط مدل در نظر گرفته میشود پیشنهاد کردند
استفاده از مفهوم تفکیک پیوستگی4 در 1996 ارائه شد که چشمانداز جدیدی برای مدل کردن ترک بوجود آورد
محققان پس از بیان مفهوم تفکیک پیوستگی روشی را بنیانگذاری کردند که در آن ترک مستقل از مشبندی صفحه شبکهبندی میشد. این روش که بر مبنای روش المان محدود قرار داشت با غنیسازی گرهای5 در اطراف ترک مدل کردن ترک را انجام میداد
به عبارت دیگر به جای اینکه ترک وابسته به مش صفحه مشبندی شود مستقل از آن المان بندی میشود. این روش به روش المان محدود توسعه یافته معروف گردید. محققان دیگر با تکمیل کردن کارهای صورت گرفته توسط محققان گذشته روش المان محدود توسعه یافته را تکمیل کردند
در روش اجزاء محدود بهبود یافته برای مدل کردن ترک درون یک المان پیوسته به صورت مستقل از مش با استفاده از مفهوم تفکیک پیوستگی شرایط مرزی ترک را به گرهها با استفاده از توابع غنیساز مناسب و بهرهگیری از روابط انرژی منتقل میشود. با این کار درجات آزادی گرههای اطراف ترک به صورت مجازی افزایش یافته و پارامترهای نوک ترک بدست میآید. این روش موسوم به غنی- سازی گرهی است برخی از محققان با استفاده از این روش ترکهای چند شاخه و سوراخها را مدل کردند
در بررسی ترکهای دوبعدی ارائه معیار تشخیص و انتخاب گرهها کار مشکلی است که این امر در مدلسازی سه بعدی حادتر میشود. بنابراین محققان برای رفع این موانع روش سطحی را در حالت دوبعدی و روش مارچ سریع را برای حالت سه بعدی ارائه دادند
هدف از انجام این پژوهش مدلسازی ترک دو بعدی در صفحات به روش المان محدود توسعه یافته است. در این راستا تحلیل ورق حاوی ترک برای اندازههای مختلف ترک به روش تحلیلی و شبیهسازی کامپیوتری توسط نرم افزار آباکوس صورت گرفت. نهایتا نتایج بدست آمده از هر دو روش با هم مقایسه شدند.
-2 مواد و روشها
.1-2 مدل کردن ترک دو بعدی به روش المان محدود توسعه یافته
در المان محدود استاندارد به هر گره از المان تابع شکل نسبت داده میشود و در حالت دو بعدی هر گره حاوی دو درجه آزادی است که با ضرب کردن تابع شکل هر نقطه درونی گره در جابه جایی گره میتواند جا به جایی گره را نتیجه دهد. در المان محدود توسعه یافته از همان توابع المان محدود استاندارد استفاده میشود
.960] فقط درجات آزادی اطراف ترکها افزایش داده میشود. برای تعیین نوع تابع مناسب برای افزایش درجه آزادی با در نظر گرفتن مفهوم تفکیک پیوستگی محل برخورد ترک با اضلاع المان در نظر گرفته میشود. اگر ترک در دو ناحیه اضلاع المان را ببرد از تابع پله-ای واحد جهت غنیسازی استفاده میشود. اما اگر ترک تنها یکی از اضلاع را قطع کند و به عبارت دیگر در درون المان قرار داشته باشد از تابع تکینه برایغنیسازی استفاده میشود.
در شکل - - 1 محل برخورد المان و ترک به تصویر کشیده شده است. نقاط دایروی توپر بیانگر توابع پلهای واحد و نقاط مربعی بیانگر توابع تکینه است.
