بخشی از مقاله
چکیده
در مطالعه حاضر اختلاط غیرفعال درون یک ریزمجرا با جریان مایع حاوی یک گونه شیمیایی با دو غلظت متفاوت است مورد بررسی و مطالعه قرار میگیرد. در اختلاط غیرفعال، با ایجاد موانع مختلف بر سر راه جریان، طول خط جریان، مدت زمان اثر فرآیند پخش و در نتیجه بازده اختلاط افزایش مییابد. به منظور بررسی اثر شکل موانع روی بازده اختلاط از موانع دیواری مستطیلی، سینوسی، نیمدایرهای و مثلثی در م سیر جریان ا ستفاده شده ا ست. برای برطرف کردن چالش تولید شبکه منطبق بر مرز از روش قدرتمند مرز غوطهور ا ستفاده شده است، که در آن از مدل اصلاح سرعت ضمنی به کمک طرح اتصال پخشی با تابع دلتای دیراک بهره گرفته شده است.
معادلات حاکم بر این مسئله، معادلات ناویر-استوکس و یک معادله انتقال برای پخش گونههاست که به روش عددی حجم محدود حل شدهاند. به منظور ارتباط بین میدان سرعت و میدان فشار نیز از الگوریتم سیمپل استفاده شده است. در حل معادلهی انتقال برای پخش گونهها، شرط مرزی مشتقی روی موانع به کمک روش مرز غوطهور ارضا شده است. نتایج حاکی از آن است که شکل مستطیلی میتواند بازده اختلاط بیشتری را نسبت به اشکال سینوسی، نیمدایرهای و مثلثی تولید نماید.
-1 مقدمه
شبیهسازی جریان سیال در مجاورت سطوح منحنی از مباحث جالب در دینامیک سیالات محاسباتی1 میباشد. در روشهای مرسوم، یکی از دشواریهای موجود، تولید شبکه در اطراف مرز منحنی اجسام است. با این حال اخیرا روشهای نوینی ابداع شدهاند که لزوما از شبکههای منطبق بر مرز ا ستفاده نمیکنند. روش مرز غوطهور - IBM - 2 یکی از این روشهای نوظهور ا ست. این روش اولین بار تو سط پ سکین [1] در سال 1972 برای شبیه سازی جریان خون حول دریچههای یک قلب معرفی شده است. ایده اولیه معرفی شده در این روش، از یک نیروی بازگرداننده در معادله ممنتم برای اعمال اثر مرز، استفاده میکند. شو و همکاران [2] در سال 2007 روش دیگری به نام اصلاح سرعت ضمنی3 ارائه دادند که در آن با انتقال سرعت اصلاح شده بین نقاط لاگرانژی و اولری جریان سیال را از وجود مرز منحنی جسم آگاه میکند.
-2 فیزیک مساله و شرایط مرزی
به نظر میرسد که راندمان اختلاط غیرفعال درون یک ریزمجرا به ارتفاع، شکل، فواصل، تعداد و موقعیت موانع وابسته است. در مقاله حاضر فقط اثر شکل موانع بررسی میشود. هندسهی مسئلهای که در این تحقیق مورد بررسی قرار میگیرد مطابق شکل 1 میبا شد که در آن یک ریزمخلوطگر تخت دو بعدی، دو سیال ورودی با غلظتهای متفاوت 1 و 2 را مخلوط مینماید در حالی که برای مثال از موانع م ستطیلی روی دیوارهها ا ستفاده شده ا ست. تمامی هند سههای مورد نظر دو بعدی بوده و عمق جریان عمود بر صفحه یک در نظر گرفته شده است.
به علاوه در کار حاضر ریزمجرای مورد نظر همواره دارای دو مانع در موقعیتهای ثابت میباشد و فقط شکل موانع با نسبت منظری یکسان - = 21 - تغییر خواهد نمود. در این گزارش به طور اخص موانع با شکلهای م ستطیلی، مثلثی، نیمدایرهای و سینو سی مورد مطالعه قرار میگیرد. عامل ایجاد جریان در ریزمجرای مورد نظر اختلاف فشار دو سر ریزمجرا است. به طوری که در جریان فشار-محرک حاصل، مقدار فشار ورودی بر مبنای رینولدز ورودی - = 10 - تعیین می شود که در آن بین ف شار و پارامتر رینولدز رابطه سادهی دار سی-وای سباخ به صورت زیر برقرار است.
که در آن عرض مجرا، طول مجرا و = 0 اختیار شده است. یادآوری میشود با ثابت بودن و حاصل از روابط فوق در زمان حضور موانع، سرعت متوسط و رینولدز جریان از مقادیر نظیرشان در حالت بدون مانع کمتر خواهند بود. علت این امر را میتوان در نقش مقاومتی موانع در برابر جریان جستجو نمود.
شکل :1 نمایش هندسی ریزمخلوطگر تخت دوبعدی با دو مانع مستطیل شکل - = 21 - روی دیوارههای بالا و پایین.
شرایط مرزی ورودی در حل عددی معادله غلظت برای سیال 1 برابر 1 = 1 و برای سیال 2 برابر 2 = 0 است. شرایط مرزی در خروج برای معادله غلظت بصورت مشتقی لحاظ شده است. همچنین شرط مرزی سرعت در ورودی و خروجی به صورت مشتقی بیان شده است. روی دیوارههای ریزمجرا و به ویژه روی موانع، شرط مرزی عدم لغزش برای سرعت برقرار است در حالی که برای فشار و غلظت از شرط مرزی مشتقی استفاده شده است. لازم به یادآوری است که نحوه برخورد با شرایط مرزی در روش مرز غوطهور یکی از چالشهای مهم مقاله حاضر است.
-3 معادلات حاکم
-1-3 معادلات حاکم بر میدان جریان
اولین سؤال در حوزه ریزمجراها این ا ست که آیا رژیم جریان مورد نظر هنوز از فر ضیات محیط پیو سته تبعیت میکند یا خیر؟ در پاسخ به این سوال معمولا برای گازها از معیار عدد نادسن استفاده میشود که از تقسیم طول پویش آزاد مولکولهای سیال بر طول مشخصه ی آن به د ست میآید. پویش آزاد متو سط برابر م سافت متو سطی ا ست که یک مولکول بین دو برخورد متوالی طی میکند. هرچند برای سیالات مایع تعریف عدد ناد سن به صورت فوق صادق نی ست اما به عنوان رعایت یک شرط حداقلی میتوان از آن به طور تقریبی بهره گرفت. سیال مورد مطالعه در پژوهش حا ضر آب است که طول پویش آزاد متوسط آن برابر 17 نانومتر میباشد. از آنجا که طول مشخصه ریزمجرا نیز طبق جدول 1 برابر 750 میکرومتر لحاظ شده است لذا عدد نادسن برای این مسئله 2/27 × 10−5 میباشد که مقداری کمتر از 0/001 دارد و در نتیجه جریان مورد نظر در ناحیهی رژیم پیوسته قرار میگیرد و معادلات ناویر-استوکس برای مسئله مورد بررسی صادق خواهند بود.
معادلات حاکم بر میدان جریان تراکمناپذیر، غیر دائم و دو بعدی یک سیال نیوتونی با چگالی و لزجت ثابت برای یک حجم کنترل ثابت به صورت زیر تعریف میشود:
در معادلات فوق که به معادلات ناویر-استوکس لزج مشهور است و به ترتیب مقادیر سرعت سیال در راستای و هستند چگالی و لزجت دینامیکی است. نیز فشار سیال میباشد. و مقادیر نیروی حجمی در راستای و هستند.
در معادلات فوق به عنوان یک جمله چشمه محسوب میشود که روش مرز غوطهور از طریق آن اعمال میشود. لازم به ذکر است که در تحقیق حاضر بررسی اختلاط در یک جریان دائم مورد نظر است. اما با توجه به ماهیت روش مرز غوطه ور که در آن مسائل - حتی دائم - به طور غیردائم حل میشود، از معادلات غیر دائم استفاده شده است. همانطور که در مقدمه بیان شد در روش مرز غوطهور، ابتدا جسمی سر راه جریان قرار نمیگیرد، بلکه به کمک یک نیروی مجازی مانند جریان سیال از حضور جسم آگاه میشود. این نیرو که فقط در اطراف جسم مقدار دارد و در اکثر نقاط حوزه صفر است، توسط تابع دلتای دیراک جانمایی میشود.
-2-3 معادلات حاکم بر غلظت گونهها
همانطور که در مقدمه بیان شد، در پژوهش حاضر فرض میشود دو مایع که دارای گونههای شیمیایی یکسان اما با غلظت متفاوت - صفر و یک - هستند به منظور اختلاط درون یک ریزمجرای تخت، در مجاورت هم جریان دارند. اختلاط حداکثر مورد نظر در اینجا با جستجوی غلظت 0/5 محقق میگردد. توزیع غلظت گونهها را در این حالت میتوان با حل یک معادله انتقال به صورت زیر تعیین کرد.
که در آن غلظت گونهها در مخلوط مایع و ضریب پخش گونه در مایع است. مشاهده میشود در این معادله دو مکانیزم اصلی جابجایی و پخش غلظت گونهها را تحت تأثیر قرار میدهند. در حل معادله - 6 - فرضیات ساده کنندهای اعمال شده است مانند یکسان بودن چگالی، لزجت و ضریب پخش دو سیال مخلوط شونده و عدم واکنش شیمیایی بین آنها. برای ضریب پخش گونهها = 5 × 10−9 - 2 - ، لزجت سینماتیکی سیال = = 10−9، مقدار = = 5 است که در آن عدد اشمیت حاکم بر مسئله پخش گونهها است.
-4 روش حل عددی
در تحقیق حا ضر برای حل معادلات از روش حجم محدود ا ستفاده شده ا ست. ارتباط بین میدان سرعت و ف شار نیز از طریق الگوریتم سیمپل برقرار شده است. به منظور جلوگیری از ایجاد توزیع ف شار شطرنجی از شبکه هممکان با میانیابی رای-چو بهره گرفته شده است. بعلاوه ارزیابی همزمان جملات پخش و جابجایی با استفاده از طرح توانی بوده است.
-1-4 روش مرز غوطه ور
در دینامیک سیالات محا سباتی مر سوم، تولید شبکه برای مرز و جریان اطراف یک ج سم به کمک روشهای منطبق بر مرز، با توجه به نوع شکل و جریان اطراف جسم دارای سختیهای بسیاری است
