بخشی از مقاله
چکیده
یکی از پرکاربرد ترین توابع در تحلیل المانهای میلهای، توابع شکل میباشد. بر مبنای این توابع میتوان جابجاییها را در هر گره بدست آورد. در تحقیق حاضر، با استفاده از روش کار مجازی بر مبنای استفاده از چند جمله ای در تحلیل المان میلهای توابع شکل بدست آمد. در این راستا برنامهای در نرمافزار MATLAB تهیه گردیده که می تواند توابع شکل را برای تعداد گرههای دلخواه ارائه دهد. به منظور صحت سنجی، نتایج خروجی یا نتایج دقیق حل دستی مقایسه گردیده و صحت عملکرد برنامه تایید گردید. با استفاده از توابع شکل و مشتقگیری از آن کرنش و با استفاده از قانون هوک تنش حاصل گردید.
-1 مقدمه
نیروهای گرهی بر گره ها اعمال می شوند و تغییر مکانها - درحالت آزادی - نیز در گره ها در نظر گرفته می شوند. بطور کلی سایر کمیت های فیزیکی در انواع مسائل مانند مسائل حرارتی، سیالاتی و الکتریکی بر گره ها اعمال می شوند. برای هر المان می توان یک سری معادلات را در نظر گرفت که کمیتهای فیزیکی را به یکدیگر مربوط می سازند. از سرهم بندی معادلات همه این المان ها، معادلات مربوط به کل سازه بدست می آید که این معادلات بصورت یک دستگاه معادلات چند مجهولی می باشند و به خوبی با کامپیوتر قابل حل هستند. با اعمال شرایط مرزی و بارگذاری - برای مسائل سازه ای - می توان این دستگاه معادلات را براحتی حل و مجهولات را تعیین نمود و با جایگذاری این مقادیر در معادلات مربوط به المانها، توزیع تنش و تغییر مکان را برای تمام جسم تعیین نمود
نظر به اهمیت توابع شکل در دستیابی به تابع تغییرمکان، حل دستی این المانها از یک گره تا پنج گره به صورت دستی انجام پذیرفته است. با توجه به این که با بیشتر شدن المان درجهی چندجملهای نیز به صورت متناظر افزایش مییابد لذا معادلات منجر به حل n معادله n مجهول خواهد گردید. به عنوان نمونه برای حل یک المان دو گرهی، دستگاه معادلات 2×2 و برای پنج گرهی 5 × 5 خواهد بود. ملاحظه میگردد که با افزایش تعداد گره ها حل دستی n معادله n مجهولی، ناممکن خواهد بود. در راستای این موضوع نیاز به کدنویسی خواهد بود. نوشتن یک معادله پارامتریک آن هم به طور اخص برای تحلیل توابع شکل المانهای میلهای میتواند مورد توجه متخصصین قرار گیرد. از طرفی حل پارامتریک در نرمافزار MATLAB میتواند برای هر المان میلهای شکل تا n گره مفید واقع شود.
داو و رافائل، تئوری رایلی-ریتز را برای تغییر مکان المان میلهای استفاده نمود و بر مبنای کارهای ایشان، فرمول بندی این تئوری در المان میله ای مورد استفاده گردید - . - Dawe,1980 فیکوراس، تئوری رایلی-ریتز را برای تغییر مکان المان پوستهای بکار برده و با نتایج آزمایشگاهی صحت سنجی نمود - . - Figueiras,1996 فریرا، توابع شکل را برای المان پوستهای بکار برده و این توابع را با استفاده از تحلیل عددی در مختصات قطبی مورد بررسی قرار داد - . - Ferreira,2005 کوک و همکاران، فرمول بندی کلی المان میلهای را در روش المانهای محدود با صحت سنجی نرافزار ABAQUS ارائه داده است
-2 روش تحقیق
در تحقیق حاضر ، برای المان میله ای شکل، برنامه نرم افزاری در MATLAB ارائه گریده است.
1-2 تشکیل معادلات
تشکیل این معادلات برمبنای معادلات چند جملهای، در حالت 2 گرهی، معادله چند جملهای بصورت u a 0 a1x ، در سه گرهی، بصورت u a 0 a1x a 2x2 ، در چهار گرهی u a 0 a 1x a 2x 2 a 3x 3 و ... می باشد. با حلهای صورت پذیرفته ماتریس معادلات به شکل ذیل خواهد بود.
جدول 1 ماتریس ضرایب توابع شکل از دو گره تا پنج گره
با توجه به روند ادامه یافته در ستون سوم جدول - 1 - ، ماتریس ضرایب n گرهی به صورت ماتریس - 1 - ، بردار تغییر مکان بصورت معادله - 2 - و این معادله بصورت ماتریسی در معادله - 3 - ، کرنش و تنش در معادلات - 4 - و - 5 - آورده شده است.
