بخشی از مقاله
چکیده - در این تحقیق ارتعاشات آزاد تیرهای کامپوزیتی چند لایه بر اساس تئوری مرتبه اول برشی با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی بررسی شده است. ابتدا معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله بدست آمده و سپس با در نظر گرفتن شرایط مرزی این معادلات به روش مربعات دیفرانسیلی حل گردیده است. برای این منظور یک برنامه کامپیوتری در محیط نرم افزار مطلب نوشته شده و فرکانس های طبیعی و شکل مودهای ارتعاشی محاسبه شده است.
در این تحقیق تاثیر کوپل شدگی مواد شامل کوپل شدگی خمش- کشش، خمش- پیچش و کشش- پیچش بر ارتعاشات تیر در نظر گرفته شده است. علاوه بر آن تاثیر برخی از پارامترها نظیر ضریب پواسون، نسبت باریکی، اینرسی چرخشی، تغییر شکل برشی، نحوه چیدمان لایه ها و شرایط مرزی بر روی فرکانس آزاد ارتعاشی و شکل مودها مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد، فرکانس های طبیعی تیرهای کامپوزیتی چند لایه با افزایش ناهمسانگردی ماده کاهش می یابد که در مودهای بالاتر این کاهش با سرعتی بیشتر از مودهای پایین تر رخ می دهد.
-1 مقدمه
در مهندسی جدید، تیرهای فلزی سنگین به تدریج جای خود را به تیرهای کامپوزیتی داده اند. دلیل آن نسبت بالای سفتی به وزن و نسبت بالای مدول الاستیسیته به وزن است. این تیرها عموما به عنوان عنصری بسیار مهم در سازه های مهندسی استفاده می شوند. از نقطه نظر ارتعاشی، این تیرها دارای ویژگی های ارتعاشی خاصی می باشند که در صنعت مهندسی عاملی مهم و ضروری تلقی می شوند. ماده کامپوزیتی این تیرها جهت مصارف و کاربردهای ویژه، معمولا به صورت چند لایه و چیدمان لایه ها به حالت نامتقارن و ضربدری هستند.
بنابراین در آنها می توان کوپل شدگی هایی را از نوع خمش- کشش، خمش-پیچش و کشش - پیچش مشاهده کرد. بر اساس تحقیقات موجود با توجه به این نکته که کامپوزیت ها در مقایسه با مدول درون صفحه ای دارای ضریب برشی عرضی بسیار کمی هستند، لذا نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول در آنالیز ساختارهای کامپوزیتی دارای دقت بهتری می باشد. کریشناسوامی و همکاران[1] ارتعاش آزاد تیر های کامپوزیتی چندلایه متقارن را بررسی کرده اند. آنالیز آنها شامل نظریه مرتبه اول تغییر شکل برشی و اینرسی چرخشی می باشد.
روش المان محدود مبتنی بر نظریه مرتبه بالای تغییر شکل برشی توسط کریشناسوامی و بانگرا [2] جهت مطالعه ویژگی های ارتعاشات تیرهای چند لایه ارائه شده است. کریشناسوامی و همکاران[3] پاسخ های دینامیکی یک تیر کامپوزیتی چندلایه نامتقارن را بررسی کرده اند. این تحقیقات و مطالعات شامل تاثیرات تغییر شکل برشی متقاطع و اینرسی چرخشی می باشد . چن و همکاران[4] روشی جدیدی از فضای مودها مبتنی بر تربیع متغیر برای ارتعاشات آزاد تیرهای چند لایه را بررسی کرده اند.
کارگر نوین و همکاران [5] راه حل های نیمه تحلیلی برای آنالیز ارتعاشات آزاد در تیر تیموشنکو چندلایه کامپوزیتی را مورد تحلیل قرار داده اند. کارگرنوین و همکاران[6] در تحقیقی دیگر تحلیلی برای آنالیز ارتعاشات آزاد تیرهای کامپوزیتی چند لایه همراه با تاثیر برشی و اینرسی چرخشی ارائه داده اند. درتحقیق حاضر یک تیر چند لایه کامپوزیتی با استفاده از تئوری مرتبه اول برشی به روش عددی مربعات دیفرانسیلی مورد بررسی قرار گرفته تا بتوان راه حلی به مراتب سریعتر از روش های تحلیلی در تعیین فرکانس های طبیعی تیر بدست آورد.
-2 تعیین معادلات حاکم
در این تحقیق تحلیل ارتعاشات آزاد تیرهای کامپوزیتی چند لایه مورد بررسی قرار گرفته است. لایه ها تک جهتی و ارتوتروپیک فرض شده که با توجه به محور مربوطه در جهات مختلف روی هم قرار گرفته اند. طول، عرض و ضخامت تیر چندلایه کامپوزیتی به ترتیب برابر L، b و h می باشد که در شکل 1 نشان داده شده است.
