بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله از تبدیلات حوزه زماننففرکانس براي تحلیل حالت پایدار سیستم روتور با ترك عرضی تنفسی استفاده شده استچف سیستم روتور مورد نظر شامل دیسک میانی، یاتاقانهاي انعطاف پذیر و شفت با یک ترك در مرکز میباشد که در طول دوران شفت در اثر نیروي وزن شفت و تجهیزات متصل بدان ترك تدریجاً باز و بسته میشودچفبراي تحلیل ابتدا با روش المان محدود سیستم مورد نظر مدل شده است سپس با روشفعددي هوبولت پاسخهاي معادله حرکت سیستم در حالت کارکرد پایدار استخراج گردیده و در نهایت با روشهاي تبدیل فوریه، تبدیل ویولت پیوسته و تبدیل ویولت گسسته به تحلیل پاسخ سیستم پرداخته شده استچفنتایج تحلیلهاي فوق با نمودارهاي مربوطه نمایش داده شده است و با مقایسه روش-
هاي فوق بهترین روش پیشنهاد شده استچفف
مقدمه
با توجه به نیاز جامعه صنعتی امروز به ماشینهاي دواري نظیر توربینها، کمپرسورها و غیره مراقبت وضعیت و اطمینان از صحت کارکرد آنها اهمیتی روزافزون پیدا کرده استچفبسیاري از ماشین-هاي دوار همانند توربینها که در صنایع نیرو استفاده میگردند براي یک بار روشن شده و براي زمانی طولانی با حالتی پایدار کار میکنند بنابراین روشهایی که به بررسی سلامت تجهیزات دوار در حین کارکرد حالت پایدار میپردازند در سالیان اخیر مورد توجه بسیاري از محققان قرار گرفته استچفف فتئوري ارتعاشات براي سیستمهاي روتورنفدینامیک نخستین بار توسط آگوست فوپل در سال زهشلفو هنري هومن جف کات در سال شلشلفبسط داده شد]ل[چفآنها از یک سیستم روتورنیاتاقان ساده استفاده نمودند که شامل یک دیسک میانی، شفت بدون جرم و تکیه گاههاي صلب در طرفین شفت بودچفدیماروگونوس و پاپادوپولوس به تحلیل روتور تركدار با صرف نظر از رفتار غیر خطی ترك و با فرض سختی ثابت در طول دوران شفت پرداختهاند]ه[چفدر سال غهشلفآنها بهفاستخراج ماتریس انعطافپذیري کامل از مقطع عرضی شامل تركف شفتفدست یافتندچفماتریس انعطافپذیري آنها با فرض ترك کاملاً باز استخراج شده بودچفدر این مدل معادلات حرکت روتور همانند یک شفت نامتقارن در نظر گرفته شده بود زیرا وجود ترك باز فقط سبب تغییر سختی در دو طرففدیسک میانی میگردید]م[چفپس از آن محققان زیادي از این مدل استفاده نموده و به استخراج ویژگیهاي مختلفی از ترك در سازهها دست یافتند4]،
دوف کار تاثیرگذار که غالباً در مسائل مربوط به ترك تنفسی به آنها ارجاع می شود مراجع ]ذوغ[فمی باشندچفدر مرجع ]ذ[ف پاپادوپولوس و دیماروگونوس تنفس ترك یا به عبارتی تغییر سختی المان ترك خورده در طول دوران شفت نسبت به زمان یا زاویه دوران را با استفاده از سريهاي کسینوسی ناقص شرح دادهاندچفدر این روش فرض بر آن بوده است که خیز استاتیکی پناشی از وزن شفتژفنسبت به دامنه ارتعاشات بزرگتر است بنابراین در شروع دوران یعنی در زمانف - θ 0 - t 0تركف کاملاً بسته میباشد که در این حالت سختی برابر با المان سالم شفت دارد و در زاویه دوران حشفدرجه و حغهفدرجه نیمی از لبهي ترك باز و نیمهيفدیگر آن بسته میباشد و در زاویه دورانی حهلدرجهف ترك کاملاً باز میباشدچفدر این مدل تنفس ترك بدون توجه به علامت پاسخ سیستم مدل شده استچفف فدر]غ[فدارپی از مفهومی بنام موقعیت خط محصور ترك پCCLPژفاستفاده نموده و تنفس ترك را در سیستم روتور مدل کرده استچفخط محصور ترك پCCLژفخطی فرضی است که بر لبه ترك عمود بوده و بخشهاي بسته و باز ترك را از هم جدا میکندچفبا تغییر موقعیت خط محصور ترك ماتریس سختی المان ترك خورده یک بار به روز میشود و در ماتریس سختی کل شفت جایگزین می-گرددچفدر شروع دوران یعنی θ 0 فلبه ترك در ناحیه فشاري بوده و تحت نیروي گرانش کاملاً بسته است و موقعیت CCLفبرابر لفاستچف با شروع دوران و با فرض دوران شفت در جهت عقربههاي ساعت موقعیت CCLفتغییر کرده و از نقطهي Aفبه سمت نقطه Bفحرکت کرده و ترك شروع به باز شدن میکند و در θ 90فو در موقعیت CCLفبرابر با زهفنیمی از لبه ترك باز و نیمه دیگر بسته است با ادامه دوران شفت و در θ 180 فخط محصور ترك به نقطه Bف رسیده و CCLفدر موقعیت حزفقرار میگیرد که در این حالت ترك کاملاً باز میباشد پس از آن و با ادامه دوران شفت ترك شروع به بسته شدن کرده و در θ 360 فو موقعیتCCLفبرابر با ححلفترك کاملاً بسته میشود و این روند براي هر دور دوران کامل شفت مجدداً تکرار میشودچفمقطع عرضی شفت ترك خورده در مدل تنفسی دارپی در شکلپلژففنشان داده شده است.
فبا توجه به اهمیت تشخیص ترك در روتور و با توجه به اینکه سیگنالهاي زمانی شفتهاي سالم و ترك دار در نگاه اول با یکدیگر تفاوت چندانی ندارند بنابراین نیاز به روشی مطمئن جهت تحلیل سیگنال خواهیم داشتچفاز جمله این روشهايفپردازش سیگنال می-توان به تبدیل فوریه سریعپFFTژ، تبدیل فوریه کوتاه مدتپSTFTژ، تبدیل ویولت پWTژفو تبدیل هیلبرت هانگ پHHTژفاشاره نمودچفدر مرجع]ه[فهوانگ و همکارانش پاسخ دینامیکی یک روتور با ترك عرضی را با حل عددي معادلات حاکم بدست آوردند و سپس از روش تبدیل فوریه در سرعتهاي دورانی مختلف، عمقهاي متفاوت ترك و مکانهاي مختلف ترك در طول شفت استفاده کردند تا مولفههاي ارتعاشات در هارمونیکهاي اول و دوم را نمایش دهندچفاستفاده از تبدیل ویولت به عنوان ابزاري بهتر براي نمایان ساختن ترك در روتورها نخستین بار توسط پرابهاکار و همکارانش در سال لححهف مطرح شد]ش[چفدر این کار بیان شده است که وجود ترك سبب ایجاد ریز قلههاي بحرانی در نمودار ویولت دو بعدي میشود که به عنوان نمایشگري براي ترك قابل استفاده است.
اکثر ماشینهاي دوار براي یک بار روشن شده و براي مدت زمانی طولانی و در سرعتی پایدار کار میکنند بدین دلیل تحلیل ارتعاشات ماشینهاي دوار در حالت کارکرد پایدار یکی از مهمترین دغدغههاي محققان براي معین نمودن نشانههاي عیوب محسوب میشود در این کار قصد بر آنست تا با بهره گیري از روش المان محدود ابتدا سیستم مورد نظر را مدل نموده سپس با استفاده از روش حل عددي هوبولت پاسخهاي سیستم را بدست آوریم در نهایت با روش-هاي زماننفرکانسی همانند تبدیل فوریه، تبدیل ویولت پیوسته و تبدیل ویولت گسسته به تحلیل و مقایسه دو سیستم سالم و تركدار بپردازیم.
مدلسازي سیستم روتور تركدار
براي مدلسازي سیستم روتور تركدار ابتدا به مدلسازي ترك اشاره میکنیمچفبراي مدلسازي ترك در سیستم روتور روشهاي متفاوتی از جمله روش مبتنی بر نرخ آزاد سازي انرژي کرنشیپSERRژفیا روشهاي مبتنی بر بالانس انرژي پEDFژفوجود دارند که براي جزئیات بیشتر میتوان به مرجع ]حل[فمراجعه نمودچفروش مورد استفاده در این مقاله، روش نرخ آزاد سازي انرژي کرنشی استچف سیستم مورد بررسی در این کار از نمايفجانبیفو المان ترك خورده فف با چهار درجه آزادي پدو درجه در جهات عرضی و دو درجه در جهات عمود بر مسیرهاي عرضیژفمطابق شکل پهژفمیباشدچفف شکل هففنماي جانبی روتور ترك خورده به همراه المانفبندي آن و المان ترك خورده به همراه درجات آزادي آنفف در مرجع ]م[فترك باز مدل شده که در این کار نیز از همین مدل استفاده نمودیمچفالبته لازم به ذکر است که از اثرات برشی صرف نظر شده استچفماتریس انعطاف پذیري براي یک المان تحت خمش و بدون تركفCuc فبه صورت رابطه پلژفنوشته می شودچفف در ماتریس بالا l فطول هر المان شفت که از تقسیم طول کلی شفت بر تعداد المانها و EIفسختی خمشی شفتفاستچفبراي المان ترك خورده ماتریس انعطافپذیري به صورت رابطه پهژفاستخراج میگرددچفف ضریب پواسون میباشدچفضرایب انعطافپذیري اضافهاي که در اثر ترك ایجاد شدهاند در مرجع]م[فموجود میباشندچفبا ضرب معکوس ماتریس انعطافپذیري در ماتریس انتقالف T فو ترانسپوزه این ماتریسف T T فمیتوان به ماتریس سختی هر المان از شفت دست یافتچفف
فپس از اسمبل کردن ماتریس سختی هر المان و جمع آن با ماتریسهاي سختی اسمبل شدهي المانهاي دیگر ماتریس سختی کل شفتفبدست میآیدچفلازم به ذکر است که براي اسمبل کردن ماتریس سختی از قواعد موجود در روش المان محدود استفاده شده استف]لل[چفف پذففقابل ذکر است که در روابط بالا Kc فماتریس سختی المان ترك خورده و Kuc فماتریس سختی المان بدون ترك است و K e فماتریس سختی اسمبل شده تمامی المانهاستچفف پس از اینکه در قسمت قبل ترك باز مدل شده است در این قسمت به مدل نمودن تنفس ترك میپردازیمچفمکانیزم تنفسی نتیجه توزیع تنش و کرنش در اطراف ناحیهي ترك خورده میباشد که منتج شده از دو دسته نیروهاي زیر میباشدففف الفژفنیروهاي استاتیکی نظیر وزن، نیروهاي عکس العمل یاتاقانهاچف بژفنیروهاي دینامیکی نظیر نامیزانی و غیرهچفف در این مقاله براي مدلسازي تنفس ترك از روش ارائه شده توسط پاپادوپولوس درفمرجع ]م[فاستفاده نمودیمچفبا توجه به توضیحاتی که در قسمت مقدمه این کار داده شده است نمودار تغییر سختی المان ترك خورده در طول یک دور دوران کامل شفت یا به عبارتی تنفس ترك به صورت شکل پمژفقابل نمایش استچففانتخاب تعداد جملات بیشتر در رابطه بالا منجر به افزایش دقت در مدلسازي رفتار تنفسی ترك میگردد اما با توجه بدین که براي حل رابطه بالا نیاز به شرایط مرزي برابر با تعداد جملات است در اینجا فقط چهار جمله اول را در نظر میگیریم یعنیففف
