بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله رفتار دینامیکی مدل انرژی تاریک کمیلیون را از طریق روش سیستمهای دینامیکی و تحلیل فضای فاز مطالعه میکنیم. میدان اسکالری که نقش کمیلیون را در این مدل بازی میکند، میدان تکیون خواهد بود. در مدل مورد بررسی، توابع و که به ترتیب پتانسیل میدان تکیونی و تابع جفتشدگی میدان اسکالر و لاگرانژی ماده هستند میتوانند در حالت کلی به توابع نمایی و غیر نمایی طبقه بندی شوند. در اینجا حالتی را مطالعه میکنیم که در آن تابع نمایی و غیر نمایی است. نقاط بحرانی و شرایط پایداری مدل در این حالت بدست آمدهاند. ما چهار نقطه بحرانی پایدار در این دسته از مدل یافتهایم که میتوانند حالتهای تحول نهایی عالم باشند.
مقدمه
مشاهدات کیهانشناسی اخیر از بسط شتابدار عالم خبر می دهند. منبع این بسط شتاب دار با مفهومی به نام انرژی تاریک که دارای فشار منفی است، توصیف می شود. اولین و ساده ترین مدل برای توصیف انرژی تاریک، مدل ثابت کیهان شناسی یا انرژی خلا است. اما به علت مشکلاتی که مدل ثابت کیهان شناسی دارد تمایل افراد به استفاده از مدل های جایگزین است. برای ساختن مدل های جایگزین یک راه آشنا، اصلاح سمت راست معادلات اینشتین به وسیله اضافه کردن یک میدان اسکالر مانند کوئینتسنس، کی اسنس، تکیون و ... است.
- برای مرور به مراجعه نمایید. - همچنین سمت چپ معادلات اینشتین با جایگزین کردن توابع تحلیلی مثل f - R - ، f - G - و f - G,R - در کنش اینشتین-هیلبرت به جای اصلاح میشود. که در آن ناوردای گاس-بانه و اسکالر ریچی میباشد - برای مرور به عنوان نمونه به مراجعه نمایید - . از سوی دیگر در نظر گرفتن جفت شدگی ناکمینه بین میدان اسکالر و گرانش باعث به وجود آمدن نظریههای اسکالر-تانسوری از قبیل نظریه برنز-دیک شد.در کنش میدان اسکالر معمولا جفتشدگی ناکمینه بین میدان اسکالر و گرانش میباشد.
یک رویکرد کاملا متفاوت مورد بررسی قرارگرفته که برخلاف نظریه برنز-دیک ، میدان اسکالر به طور ناکمینه با ماده جفت شده است. این نوع از میدان های اسکالر به نام کمیلیون خوانده می شوند.
در سال های اخیر، روشهای سیستم های دینامیکی در کیهانشناسی برای پیدا کردن یک تصویر کلی از دینامیک کیهان کاربرد وسیعی پیدا کرده است. اولین کاربرد این روش به مطالعه آشوب در چارچوب کیهانشناسی برمیگردد . در این روش نیاز به معرفی یک دسته متغیر جدید داریم تا با استفاده از آنها معادلات اولیه سیستم را به صورت معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بنویسیم.
در این پژوهش، حلهای کیهانی مدل کمیلیون را با استفاده از روش آنالیز سیستمهای دینامیکی مورد بررسی قرار میدهیم. در این مدل میدان اسکالر غیرکانونی - میدان تکیون - نقش میدان کمیلیون را ایفا میکند. پس از یافتن نقاط بحرانی، شرایط پایداری هر یک از نقاط را بررسی میکنیم. دو تابع مهم از میدان اسکالر کمیلیون در این تحقیق، پتانسیل تکیون و تابع جفتشدگی بین میدان اسکالر و ماده است. در اینجا شکل تابعیت و را به دو دسته کلی نمایی و غیرنمایی تقسیمبندی میکنیم.
بنابراین چهار ترکیب مختلف پتانسیل تکیونی و تابع جفتیدگی در اختیار خواهیم داشت. از این چهار ترکیب تنها زمانی که یک تابع نمایی و غیرنمایی هستند، مدل مورد بررسی جوابهای کیهانی جالبی در برخواهد داشت.با اعمال قید فریدمن میتوان یکی از معادلات تا را حذف کرده و به پنج معادله مستقل رسید. در ادامه متغیر y به عنوان متغیر وابسته در نظر گرفته میشود. حالتی که درآن تابع جفت شدگی دارای فرم نمایی و پتانسیل هر تابعی به جز نمایی باشد، نقاط بحرانی سیستم رفتار جالبتری به لحاظ پایداری از خود نشان خواهند داد لذا نتایج خود را فقط برای این حالت نمایش خواهیمداد.
در نظرگرفتن تابع نمایی برای جفتیدگی منجر به حذف معادله از سیستم دینامیکی خواهد شد. لذا در نهایت یک سیستم با چهار معادله خواهیم داشت. در ادامه نقاط بحرانی سیستم از طریق حل همزمان معادلات تا بدست میآیند. سپس برای بررسی پایداری سیستم، اختلالی به صورت و به طور مشابه برای سایر پارامترها حول نقطه بحرانی به آن وارد میشود. با تشکیل ماتریس اختلال و محاسبه ویژه مقادیر آن، پایداری نقاط بحرانی را بررسی میکنیم.
