بخشی از مقاله
چکیده:
در این پژوهش به تحلیل مسیر بحرانی با منابع و مدت زمانهای فازی بر اساس روش برنامهریزی موازی که یکی از روشهای ابتکاری مبتنی بر قوانین اولویتبندی با منطق ایجادی میباشد، پرداخته شده است. برای اینکه کمترین تاخیر غیر مجاز در اتمام فعالیتها و نهایتا پروژه حاصل شود فعالیتها را به ترتیب صعودی LSij و در صورت مساوی بودن بر اساس ترتیب صعودی زمان Dij ها برنامهریزی کردیم. هدف از انجام این پژوهش دستیابی به تابع عضویت زمان انجام پروژه در شرایط فازی بودن منابع و زمان میباشد. مدت زمان و منابع فعالیتها براساس نظرات خبرگان برحسب اعداد فازی مثلثی نامتقارن نمایش داده شده و سپس با در نظر گرفتن فرضیات الگوریتم تخصیص منابع محدود و به کار بردن برش آلفا در زمان و منابع فازی هر فعالیت، در نهایت الگوریتم به شکل کلی با قابلیت حل مسائل فازی مذکور با ابعاد مختلف ارائه و تشریح گردید. بعد از کد نویسی الگوریتم به زبان متلب، تعداد 5 مسئله با مشخصات مختلف توسط الگوریتم حل شد و تحلیل مسیر بحرانی بر مبنای جوابهای حاصل انجام شد که در اینجا به ذکر یک مثال اکتفا کردیم.
واژگان کلیدی: مسیر بحرانی، شبکه پروژه فازی، عدد فازی مثلثی، محدودیت منابع، برنامهریزی پروژه.
مقدمه
برنامهریزی قدم اول برای شروع هر کاری از جمله در انجام پروژهها است و زمانبندی صحیح پروژه، شرط لازم برای موفقیت پروژه میباشد. تاریخ تکمیل پروژه در هر مرحله، حاصل از مجموع زمان فعالیتهایی است که در مسیر یا مسیرهای بحرانی واقع شده است، هدف اصلی از روش مسیر بحرانی ارزیابی عملکرد پروژه و تشخیص فعالیتهای بحرانی در مسیر بحرانی به طوری که منابع موجود بتوانند در هر یک از فعالیتهای پروژه به منظور کاهش زمان اتمام پروژه، استفاده شوند. روش مسیر بحرانی - CPM - که در سال 1960 توسعه یافت، یکی از ابزارهای مهم و کاربردی در برنامهریزی و کنترل پروژهها است.این روش شامل تعیین مسیر بحرانی، فعالیتهای بحرانی و وقایع بحرانی در شبکه پروژه با در نظر گرفتن زودترین زمان ممکن اتمام پروژه است.
در این روش پارامترهای اصلی و مفید زمانبندی همچون زودترین و دیرترین زمان شروع و خاتمه فعالیتها و شناوری آنها محاسبه میشوند. بهترین راه برای یافتن زمان انجام فعالیت ها به منظور بدست آوردن مسیر بحرانی استفاده از داده های گذشته می باشد ولی در بسیاری از موارد این اطلاعات وجود ندارد .[1] در روش مسیر بحرانی کلاسیک، فرض بر این است که مدت زمان انجام فعالیتها به صورت قطعی تعریف میشوند. در عمل این فرض با توجه به سطح دقت مورد نیاز و شرایط موجود کمی دور از واقعیت به نظر میرسد. از طرفی به علت عدم قطعیتهای فراوان که در زمان اجرای فعالیتها و منابع مورد نیاز وجود دارد، استفاده از روش مسیر بحرانی به صورت قطعی در زمانبندی پروژه منجر به تخمینهای نادرست میشود .[2]
برای حل این مشکل می توان منابع و زمان انجام فعالیت ها را به صورت فازی در نظر گرفت.هدف این پژوهش دستیابی به تابع عضویت زمان انجام پروژه در شرایط فازی بودن منابع و زمان فعالیتها است و بهرهبرداران از الگوی منتج از این تحقیق کلیه سازمانهای پروژه محور که تمایل به تحلیل علمی مسیر بحرانی دارند، میباشد. مسأله زمانبندی پروژه طیف بسیار وسیعی از مسائل را شامل می شود و طبقهبندی های بسیاری برای آن ارائه شده است. برای هریک از انواع مختلف مسأله زمانبندی پروژه روشهای مختلفی توسط محققین بررسی شده اند .این روشها شامل روشهای دقیق، ابتکاری و فراابتکاری هستند.
در این تحقیق ابتدا برخی از مهمترین تحقیقات پیشین در زمینه برنامهریزی پروژه فازی و روشهای مختلف آن مرور و معرفی می شود. سپس با ارائه الگوریتم و در نظرگرفتن فرضیات آن یکی از روشهای ابتکاری برای حل مسأله زمانبندی پروژه محدود با در نظر گرفتن پارامترهای زمان و منبع فازی گسترش و بهبود داده شده است، در نهایت الگوریتم به شکل کلی با قابلیت حل مسائل فازی مذکور با ابعاد مختلف ارائه و تشریح گردید. پس از کد نویسی الگوریتم به زبان متلب مثالهای متعدد با مشخصات مختلف توسط الگوریتم حل شد و تحلیل بر مبنای جوابهای حاصل انجام شد که در اینجا به ذکر یک مثال اکتفا نمودیم.
تعاریف و مفاهیم فازی:
تعریف :1 اگر R مجموعهی اعداد حقیقی باشد، آنگاه مجموعه فازی A به صورت زیر تعریف میشود:
μ ̃A - x - تابع عضویت یا درجه عضویت x در A است. تعریف :2 مجموعه فازی ̃ مثبت نامیده میشود اگر
تعریف :3 عدد فازی - ̃A = - a, b, c در R یک عدد فازی مثلثی است اگر تابع عضویت آن به صورت زیر تعریف شود: تعریف :4 برش α در مجموعه فازی، زیرمجموعهای از عناصر آن است که درجه عضویت آنها بزرگتر یا مساوی α است و به صورت A αنشان داده میشود:
مرور مطالعات پیشین:
مطالعات انجام شده در زمینه مسیر بحرانی بسیار متنوع و گسترده میباشد که در ذیل به برخی آنها اشاره میکنیم.یوشا مدهوری در سال2013 یک روش برنامهریزی خطی فازی برای پیدا کردن مسیر بحرانی فازی و مدت زمان تکمیل فازی یک پروژه ارائه داد. همه فعالیتها در شبکه پروژه به وسیله اعداد فازی ذوزنقهای بیان شدهاند. وی در این مقاله برای کاهش محدودیتها در مدل برنامهریزی خطی فازی، یک نمایش جدید از اعداد فازی ذوزنقهای معرفی کرد سپس در یک مثال مزیتهای استفاده از روش پیشنهادی و کاربردی آن در مسائل مسیر بحرانی در زندگی واقعی را نشان داد .[3] چن در سال 2007 یک رویکرد برای تجزیه و تحلیل مسیر بحرانی شبکه پروژه با مدت زمان فازی فعالیتها، ارائه داد که در آن تابع عضویت زمان کل فازی را بدست آورد.
ایده اصلی در این مقاله به کار بردن مفهوم - -cut - ، اصل گسترش زاده و برنامهریزی خطی - LP - میباشد. از آنجا که روش ارائه شده بر اساس فرمولهای رو به جلو و بازگشتی به عقب نیست، بهطور قابل توجهی متفاوت از سایر مطالعات است. واضح است که وقتی زمان فعالیتها در یک شبکه پروژه فازی هستند، زمان کل پروژه نیز فازی خواهد بود و ممکن است زمان کل تحت سطوح ممکن مجزا، مختلف باشد بنابراین وی یک جفت برنامهریزی خطی را بهوسیله سطح ممکن از α، برای محاسبه حد بالا و پایین زمان کل فازی در α مشخص کرد و با شمارش مقادیر مختلف α، تابع عضویت زمان کل فازی را بدست آورد و نیز مسیر بحرانی فازی را در همان زمان شناسایی کرد.
او علاوه براین با استفاده از روش رتبهبندی Yager تعاریفی از بحرانیترین مسیر بحرانی و درجه نسبی حساسیت از مسیر را ارائه داد. وی در ادامه برای نشان دادن اعتبار روش ارائه شده، دو مثال با مدت زمان فازی فعالیتها، از نوع L-R و L-L را مورد بحث قرار داد .[4] شهسواریپور و همکارانش در سال 2011 یک روش جدید برای محاسبه مسیر بحرانی هنگامی که زمان پردازش اعداد فازی ذوزنقهای هستند، ارائه کردند. مدل پیشنهادی در این مقاله از هیچ روش غیر فازی سازی برای پیدا کردن زمان پردازش نهایی استفاده نمیکند. پیادهسازی مدل ارائه شده، مقایسه با دیگر تکنیکهای شناخته شده است .[5]
مدهوری و همکارانش یک مدل برنامهریزی خطی برای محاسبه اولین و آخرین زمان فازی فعالیتها در مسئله زمانبندی پروژه با اعداد فازی L-L به عنوان زمان فعالیتها در نظر گرفتند. آنها با استفاده از ترکیب اصل گسترش زاده و مدل برنامهریزی خطی، تابع عضویت اولین و آخرین زمان فعالیت را با محاسبه حد بالا و پایین بدست آوردند. درجه حساسیت برای رویدادها و مسیر بحرانی در شبکه پروژهها به صورت اعداد فازی تعریف شدهاند. نتیجه این تحقیقات اجتناب از تولید راهحلهای منفی و نشدنی میباشد .[6] روشهای متعددی برای حل مسائل مسیر بحرانی فازی وجود دارد که در آنها رتبهبندی با مقایسه اعداد فازی صورت میگیرد.
کائور و همکارش در سال 2012، یک رویکرد جدید رتبه بندی و کاربرد آن در حل مشکلات مسیر بحرانی فازی ارائه کردند. آنها برای بدست آوردن روشهای مناسب، یک روش رتبهبندی به نام Mehar برای مقایسه اعداد فازی L-R ارائه کردند .[7] چاناس در مقالهای با عنوان "تجزیه و تحلیل مسیر بحرانی در شبکه با زمان فعالیت فازی" به تعمیم طبیعی مفهوم بحرانی در یک شبکه با زمان فعالیت فازی پرداخت که شامل کاربرد مستقیم از اصل گسترش زاده با توجه به مسیر بحرانی یک فعالیت یا یک رویداد میباشد .[8] هدف روش مسیر بحرانی
