بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش ماتریس جرم افزودهی وسیله زیرآبی با استفاده از روش المان مرزی محاسبه گردیده است. جریان سیال با استفاده از روش المان مرزی بر روی شبکهی مثلثی توسط نرمافزار گمبیت تولید و سپس در کد المان مرزی حل میشوند و پس از آن ضرایب ماتریس جرم افزوده محاسبه گردیده اند. به منظور صحت سنجی کد، ضرایب جرم افزوده ی زیردریایی سابوف مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج تجربی برای زیردریایی فوق با نتایج تحلیلی مقایسه و نشان داده شده است که حل المان مرزی از دقت بسیار مناسبی برخوردار میباشد. نتایج حاصل تطابق بسیار مناسبی با نتایج تجربی برای سابوف را نشان میدهد. قابل ذکر است که در روش المان مرزی از اثرات لزجت، اغتشاش و ایجاد گردابهها صرف نظر شده و معادلات اویلر و لاپلاس برای حل جریان مورد استفاده قرار گرفته است.
مقدمه
زمانی که یک جسم در داخل آب شتاب میگیرد، حرکت جسم، سیال اطراف جسم را تحت تأثیر قرار میدهد. این امر سبب افزایش انرژی جنبشی سیال اطراف می گردد.[1] در واقع مفهوم جرم افزوده به اینرسی سیال اطراف جسم که در اثر حرکت جسم ایجاد شده است اشاره دارد. در معادلات دینامیک حرکت و نیز شبیه سازی هیدرودینامیک حرکت یک جسم در سیال، باید جرم افزوده مد نظر قرار گیرد.
البته برای حالتی که جرم سیال متحرک حول جسم به نسبت جرم جسم کم میباشد این عبارت قابل صرف نظر می باشد.[4-2] از اینرو در جریانهای اجسام در هوا معمولاً اثرات جرم افزوده صرف نظر میشود. اما زمانی که جسم مانند وسیله زیرآبی در داخل آب حرکت می کند با توجه به بالا بودن چگالی آب و زیاد بودن جرم آب در هنگام حرکت وسیله زیرآبی، جملات جرم افزوده حائز اهمیت می شوند و باید منظور گردند[.5]مقادیر جرم افزوده گاهاً ممکن است معادلات حرکت جسم را به شدت تحت تأثیر قرار دهد و با توجه به خصوصیات جسم و سیال باید با دقت محاسبه شوند. به عنوان مثال میتوان به بالنها، وسایل زیرآبیها،AUV ، کشتیهای هوایی و ... اشاره نمود.[6]
با توجه به اینکه طراحی وسیله زیرآبی به صورت تجربی دارای هزینههای بسیار بالایی میباشند استفاده از شبیهسازی به منظور دستیابی به طراحی بهینه و نیز مدلسازی برای اعمال تغییرات و بهینه کردن پارامترهای طراحی امری ضروری است. هر یک از روش های مختلف شبیه سازی عددی دارای نقاط ضعف و قوت خاص خود می باشند. علاوه بر آن هر یک از این روشها با ساده سازی هایی همراه هستند.[9-7 ,5]
با توجه به آنکه وسیله زیرآبی در جریانهای دریایی مختلفی قرار میگیرد و به منظور ساده سازی و استفاده از روشی که دارای سرعت بالایی باشد میتوان فرض وجود جریان ایدهآل را برای شبیهسازی استفاده نمود. البته این فرض خطاهایی را نیز در شبیه سازی دخیل خواهد نمود اما سبب افزایش سرعت شبیه سازی خواهد شد. یکی از روشهایی که از فرض وجود جریان ایده آل برای شبیه سازی استفاده میکند روش المان مرزی است.
در روش المان مرزی با استفاده از حل جریان ایدهآل و چیدهشدن المانها در مرز، شبیه سازی انجام می شود. با توجه با اینکه در این روش تنها بر روی سطح جسم المان وجود دارد میزان محاسبات بسیار کمتر از روشهایی مانند المان محدود میباشد و سرعت حل جریان به طور چشمگیری افزایش مییابد.[10] تا کنون کارهای مختلفی با استفاده از روش المان مرزی انجام شده است.
در سال 2011 قاسمی و یاری با استفاده از روش المان مرزی بر روی یک شبکهی مستطیلی ضرایب جرم افزوده را برای اجسام مختلف مانند پروانه محاسبه نمودند .[14] لین و لیاو در سال 2011 به منظور افزایش سرعت المان مرزی در تعداد المانهای بالا، یک روش المان مرزی بهینه ارائه نمودند و روش خود را برای بدست آوردن مشخصات هیدرودینامیکی اجسام در آب مورد استفاده قرار دادند .[15] با توجه به آنکه هدف اصلی در پژوهش حاضر امکان تحلیل هیدرودینامیکی با سرعت بالا بر روی یک وسیله ی زیر آبی میباشد از روش المان مرزی بر روی شبکهی سطحی مثلثی که توسط نرمافزار گمبیت که یک نرمافزار قدرتمند در تولید شبکههای مختلف است استفاده شده است.
روش المان مرزی معادلات حاکم
در روش المان مرزی، مسأله ی لاپلاس که یک مسألهی مقدار مرزی است حل میشود. در این حل از جملات لزجت معادله ی ناویر استوکس صرف نظر شده و جریان به صورت ایدهآل بررسی خواهد شد. با تعریف تابع پتانسیل، معادلهی لاپلاس سه بعدی بر فیزیک جریان حاکم خواهد بود. یک مسألهی مقدار مرزی نیاز به حل معادلهی 1، معادلهی لاپلاس و شراط مرزی حاکم که شرط مرزی نیومن و یا دریکله میباشد دارد.
که توابع f1 و f2 توابع مشخص برای x,y,z میباشند و صفحات C1,C2 نیز صفحاتی میباشند که هیچ تداخلی با یکدیگر نداشته و اجتماع آنها صفحهی بستهی C را تشکیل میدهند. همچنین مشتق نرمال نیز به صورت n nx x ny y nz z تعریف می گردد که , n x,ny, nz به ترتیب مؤلفههای بردار نرمال بر C در جهت x,y,z میباشند. در اینجا بردار نرمال [nx,ny,nz] به صورت عمود و خارج بر ناحیهی R در نظر گرفته میشود. همچنین بردار نرمال بر روی نقاط مختلف بر روی صفحه C متفاوت خواهد بود و از اینرو این بردار تابع x,y,z میباشد.
بیان اپراتوری روابط
به منظور بیان روابط انتگرال مرزی استفاده از روابط اپراتوری بسیار سودمند خواهد بود و علاوه بر آن درک و بیان معادلات حاکم را نیز سادهتر خواهد نمود. اگر یک تابع بر روی S باشد، در این صورت رابطهی انتگرالی آن برای تمامی نقاط P بر روی ناحیهی S به صورت خواهد بود. بدین ترتیب به جای بیان رابطه به صورت فوق میتوان از روابط اپراتوری استفاده نمود تا در نهایت تابع بدست آید.
حل عددی معادلات انتگرالی
به منظور حل روابط انتگرالی به صورت عددی، روابط انتگرالی به صورت یک دستگاه معادلات خطی تبدیل شده اند. رابطهای که به منظور حل دستگاه معادلات خطی مورد استفاده قرار گرفته به صورت I - L 1 - M معرفی شده است. که بردارهای و v بیانگر مقادیر - - p و nq خواهد بود و M، L و I نشان دهندهی ماتریسهای حل عددی میباشند برای تبدیل معادلهی انتگرالی به معادلهی جبری از روش نقطهای استفاده شده است. در این روش بدنه مورد نظر به بخشهای مختلف به نام المان تقسیم بندی شده است. پس از این تقسیم بندی معادلات انتگرالی حاکم به دستگاه معادلات جبری تبدیل شده اند. در این روش المانهای مورد نظر المانهای ثابت هستند. بدین معنی که خواص مورد نظر در کل المان ثابت در نظر گرفته شده و مقدار آن به مقدار مرکز سلول مورد نظر اختصاص یافته است.
