بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله یک محیط بینهایت دولایه ناهمگن با رفتار ایزوتروپ با ثابتهای الاستیسیته متغیر نمایی، تحت اثر بار دلخواه اعمال شده در فصل مشترک دو لایه مورد بررسی قرار میگیرد. سیستم متشکل از دو لایه نیمه بینهایت ایزوتروپ الاستیک ناهمگن با خصوصیات متفاوت میباشد، که خواص هر کدام از آنها با توجه به تغییرات عمق به صورت نمایی تغییر میکند. معادلات تعادل استاتیکی حاکم بر محیطهای ایزوتروپ ناهمگن در دستگاه مختصات استوانهای - - r, , z به صورت یک سری معادلات درگیر میباشند. با استفاده از یک تابع پتانسیل ارایه شده توسط اسکندری قادی و امیری هزاوه - 2013 - ، این معادلات درگیر از هم مجزا میشود. با استفاده از تبدیل هنکل در امتداد شعاعی، جواب تحلیلی برای توابع پتانسیل در فضای تبدل یافته هنکل به دست میآید. با اعمال تبدیل معکوس هنکل، پاسخ محیط در قالب توابع گرین تنش و تغییرمکان ارایه میشود. پاسخ محیط نهایتا در قالب تنش و کرنش ناشی از بارگذاری نقطهای عمودی به صورت گرافیگی ارائه میشود.
کلمات کلیدی: متغیر نمایی، دولایه، ایزوتروپ ، تابع گرین.
1.مقدمه
به منظور دستیابی به نیازهای تکنولوژی آینده در زمینه تولید انرژی، حمل و نقل، هوافضا و میکروالکترونیک در تحقیقات جاری میبایست به طور ویژه بر روی طرح مصالح جدید، به ویژه توسعه مواد جدید برای کاربردهای خاص تاکید نمود. به طور کلی این مواد میتوانند مواد کامپوزیت4 با ویژگی محیط الاستیک باشند. یک ویژگی معمول کامپوزیتها آن است که شامل مواد همگن متفاوت چسبیده میباشند. در نتیجه در مطالعه این نوع مواد، نواحی سطحی و یا مرزها نقش بسیار مهمی ایفا مینمایند تاثیرات نامطلوب در سطوح مشترک مواد میتواند به مقدار زیادی با استفاده از نواحی مشترک متغیر بین دو ماده کاهش یابد. این مواد مرکب مشخص با تغییر نسبت حجمی متغیر، Functionally Graded Material - FGM - نامیده میشوند.
این مواد دارای تغییراتی مطلوب در مشخصات خود در یک یا چند جهت مختلف میباشند که موارد استفاده زیادی در صنعت دارد و آنها را مورد توجه محققان و مهندسان قرار داده است.خجسته5 و همکاران 1] و [2 با استفاده از دو تابع پتانسیل6 که توسط اسکندری قادی [3] ارایه گردید، و تبدیلات هنکل7 و بسط فوریه توابع گرین دینامیکی برای محیط؛ به ترتیب دولایه و سهلایه ایزوتروپ جانبی تحت بارگذاری نقطهای8 به دست آوردند. مارتین9 و همکاران [4] با استفاده از تبدیلفوریه یک روش تحلیلی کلی برای توابع گرین سه بعدی در ماده ایزوتروپ ناهمگن با تغییرات نمایی ارایه دادند. ونگ1 و همکاران [5]
تنش ها و تغییرمکانهای محیط نیمه بینهایت ایزوتروپ جانبی و ناهمگن را تحت اثر بار نقطهای با استفاده از تبدیل هنکل به دست آوردند که در این پژوهش مدول برشی و مدول یانگ محیط در عمق متغیر در نظر گرفته شدهاند. کاشتالیان2 و رشچیتسکی[6] 3 با استفاده از فرمولاسون پلواکو 4 معادلات تعادل سه بعدی الاستیسیته برای محیط ایزوتروپ جانبی ناهمگن به دست آوردند. اسکندری5 و شجاع[7] 6 با کمک تبدیل هنکل، توابع گرین برای یک محیط ایزوتروپ جانبی نیمه بینهایت ناهمگن با ثابت های متغیر نمایی را به دست آوردند. سلوادرای7 و کاتبی[8] 8 مسئله میندلین 9 را برای محیط نیمه نیمه بینهایت ارتجاعی تراکم ناپذیر10 ایزوتروپ با مدول برشی متغیر نمایی تحت بارگذاری داخلی ارایه دادند.
اسکندری قادی11 و امیری هزاوه[9 ] 12 با استفاده از روش توابع پتانسیل و بکارگیری تبدیل فوریه و هنکل پاسخ دینامیکی یک محیط نیمه بینهایت ایزوتروپ جانبی ناهمگن نسبت به بار مدفون دلخواه را به دست آوردند.در این مقاله یک محیط بینهایت دوگانه ناهمگن با رفتار ایزوتروپ با ثابت های الاستیسیته متغیر نمایی تحت اثر بار دلخواه اعمال شده در فصل مشترک دو محیط مورد بررسی قرار میگیرد که متشکل از دو لایه نیمه بینهایت ایزوتروپ الاستیک ناهمگن با خصوصیات متفاوت میباشد، که خواص هر کدام از آنها با توجه به تغییرات عمق به صورت نمایی تغییر میکند. هر دو محیط در فصل مشترک خود پیوستگی کاملی دارند، به طوری که تنشها و تغییر مکانها در مرز دو ماده با هم برابر است و تغییرات نمایی خواص دو محیط در راستای محور z میباشد.
2.بیان مسئله و معادلات حاکم
هر یک از دو محیط نیمه متناهی ارتجاعی با رفتار ایزوتروپ را در دستگاه مختصات استوانهای - - r, , z به گونهای در نظر میگیریم که محور z محور تقارن آن باشد. در این صورت معادلات تعادل استاتیکی به دست آمده توسط ونگ و همکاران [5] برای محیط ناهمگن در غیاب نیروهای حجمیبا توجه به تقارن مرکزی حول محور 0 - u به صورت زیر نوشته میشوند.که در این رابطه ur ، u وu z مولفههای بردار تغییرمکان به ترتیب در امتدادهای r ، Cij ثابتهای الاستیسیته محیط که C66 - C11 C12 - / 2 ؛ و ضریب تغییرات مصالح در عمق میباشد. با فرض اینکه ثابتهای الاستیسیته در هر یک از دو محیط در راستای عمق به صورت نمایی تغییر میکنند، داریم که در این رابطه Cij - z - ثابتهای الاستیسیته محیط در هر نقطه، Cij ثابتهای الاستیسیته در سطح هر یک از دو محیط - فصل مشترک آنها - میباشد. واضح است که در صورت صفر شدن مقدار حل مسئله متناظر با حل محیط دوگانه همگن ایزتروپ خواهد شد.معادلات تعادل استاتیکی - 1 - یک دستگاه معادلات دیفرانسیل درگیر با مشتقات جزئی میباشند. برای جداسازی این معادلات از تابع پتانسیل F استفاده شده است. مولفههای بردار تغییر مکان بر حسب تابع پتانسیل F در دستگاه مختصات استوانهای برای محیط ناهمگن توسط اسکندری قادی و امیری هزاوه [9] به دست آمده است که به شرح زیر میباشد.
