بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، ی توزیع ترکیبی طول عمر برای جامعه شفا یافته به نام لیندلتوان هندسی معرف میکنیم. در این مدل تعداد مولفه های سیستم دارای توزیع هندسی است و طول عمر هر یک از اجزای سیستم از توزیع لیندل توان پیروی میکند. توزیع جدید، سه پارامتری و تعمیم از توزیع لیندل توان است. مدل را به داده های واقع دارای سانسور از راست و متغیرهای کم برازش میدهیم و برآوردپارامترها را به روش ماکزیمم درستنمایی بدست آورده ایم.
واژه های کلیدی: مدل های شفا یافته، دادههای طول عمر، توزیع هندسی، توزیع
١ مقدمه
در بسیاری از مطالعات هدف بررس زمان تا رخداد ی پیشامد است. چنین داده هایی در مطالعات مهندس و پزش به نام های دادههای قابلیت اعتماد یا بقا نامیده م شوند. با توجهبه پیچیدگ های موجود در توزیع طول عمر سیستمها و انسان در سال های اخیر تلاشهای بسیاری برای معرف توزیع های جدید در زمینه قابلیت اعتماد صورت گرفته است. ایدههای مختلف برای بدست آوردن توزیع های طول عمر جدید پیشنهاد شده است که ی از این روش ها روش ترکیب توزیع ها است.متغیرایده اصلی روش ترکیب توزیع در نظر گرفتن تعداد مولفه های سیستم به صورت تصادف گسسته - N - و طول عمر هر ی از اجزای سیستم - Yi - به عنوان ی متغیر تصادف پیوسته است.
در این روش برای ساخت توزیع جدید از توزیع گسسته ای که تکیه گاه آن از ی شروع م شود استفاده م شود.ی از پیشفرض های اصل در تحلیل دادههای بقا این است که همه افراد تحت مطالعه حادثه موردنظر را درصورت که مدت زمان کاف تحت پیگیری قرار گیرند تجربه خواهند نمود. اما گاه اوقات حت در صورت پی یری کاف ، برای نسبت از افراد حادثه موردعلاقه رخ نم دهد و این بخش از جامعه شفا یافته نامیده م شوند .برای واردکردن نسبت افراد شفایافته در توزیع ترکیبی میتوان تکیهگاه متغیر تصادف گسسته - N - را به جای ی از صفر در نظر گرفت.کرد و این توزیع لیندل - ٨۵١٩ - ترکیبی از توزیع نمایی و توزیع طول اریب نمایی را معرف پارامتری توزیع لیندل نام گرفت.
قیطان و هم اران - ٢٠٠٨ - خواص و کاربردهای توزیع لیندل را بررس و مطالعه کردند. با استفاده از تبدیل =a۱Y = X قیطان و هم اران - ٢٠١٣ - ، توزیع دو پارامتری لیندل توان و خواص آن را بدست آوردند. متغیر تصادف X دارای توزیع لیندل توان با پارامتر های ۰ a > و ۰ b > است، اگر تابع چ ال احتمال آن به صورت باشد و تابع بقا و مخاطره آن به ترتیب عبارتند از:در این مقاله هدف ارائه خانواده توریع ترکیبی سه پارامتری لیندل توان هندس - PLG - است. خواص آن مورد بررس قرار گرفته و در پایان با ی مثال کاربردی مزایای این توزیع بررس م شود.
٢ توزیع لیندل توان هندس
فرض کنیم N تعداد مولفه هایی است که رخداد مورد نظر را مشاهده نکرده باشند و از توزیع هندس با پارامتر q با تابع جرم احتمال پیروی کند. زمان ‐ jامین علت برای تولید رخداد مورد علاقه را با
نمایش م دهیم. ما فرض م کنیم Xj ها مستقل و همتوزیع با توزیع لیندل توان هستندو از N نیز مستقل هستند. زمان مشاهده شده رخداد به وسیله متغیر تصادف Y = X - R - تعریف شده است که R به N بستگی دارد. - _ ::: _ X - N - ۲ - _ X - ۱ - X آماره های ترتیبی هستند و اگر ۰ N = آنگاه .Y = ¥ اگر رخداد مورد نظر اتفاق بیافتد آنگاه متغیر تصادفY مقدار ‐Rامین آماره ی مرتب X - R - را م گیرد. رخداد مورد نظر - مثلا شست سیستم - زمان رخ می دهد که برای ‐Rامین عضو سیستم ش ست رخ دهد. در اینجا با فرض اینکه حادثه مورد نظر - ش ست سیستم - زمان رخ دهد که برای اولین مولفه شست رخ دهدیعن :::; XN - ;۲X ;۱Y = min - X .آنگاه تابع توزیع تجمع کلاس جدید PLG توزیع ها برای جامعه شفا یافته ، تابع توزیع تجمع حاشیه ای Y است که به صورت زیر بدست م آید:
