بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی جنبه های مختلف جایگزیدگی میدان اسکالری توده بر روی شامه تغییر فرم یافته می پردازیم. این شامه که از تغییر در پتانسیل یک میدان اسکالری که با گرانش به صورت کمین جفت گردیده است، ایجاد می گردد دارای ساختار داخلی است ما مکانیزم جایگزیده شدن یک میدان اسکالری جرم دار پنج بعدی بر روی شامه تغییر فرم یافته را مورد مطالعه قرار می دهیم و نشان خواهیم داد که اگر جرم میدان مقید باشد امکان جایگزیده شدن آن وجود خواهد داشت.
مقدمه
در سال های اخیر مدل های جهان شامه ای، برای حل برخی از مشکلات فیزیک از قبیل مشکل ثابت کیهان شناختی [1] نیروی کازمیر [2] و مشکل سلسله مراتبی [3]، مورد توجه فیزیکدانان قرار گرفتند. در مدل رندال و ساندروم، شامه توسط یک میدان اسکالری که با گرانش جفت گردیده است، بنا می گردد اما در این مدل از ضخامت شامه صرفنظر می گردد. بمنظور دوری جستن از تکینگی های موجود در مدل جهان شامه ای رندال-ساندروم، گلدبرگر و وایز با معرفی یک پتانسیل برای میدان اسکالری توده، مکانیزمی را برای پایداری بعد اضافی ارائه دادند که به میزان سازی دقیق پارامترها نیازمند است.
[ 10] مدل های جهان شامه ای ضخیم، بدون نیاز به میزان سازی پارامترها، اندازه بعد اضافی را تثبیت می کنند [11] و تکینگی های موجود در مکان شامه نازک را در مدل رندال-ساندروم رفع می کنند. علاوه بر این، در اکثر تئوری های بنیادی، یک مقیاس حداقلی برای طول در نظر گرفته می شود لذا شامه ها نیز باید دارای ضخامت باشند. مدل های جهان شامه ای ضخیم با به وجود آوردن احتمالات جدید برای حل مسایل نو در فیزیک، دارای جذابیت فراوانی هستند. در مراجع 5]،[4، از پاسخ نقص های توپولوژیکی که ناشی از تغییر فرم پتانسیل 4 هستند، برای ساختن شامه استفاده گردید.
این پاسخ، شامه تغییر فرم یافته را شکل می دهد که دارای ساختار داخلی است و ممکن است پیامدهایی در مدل جهان شامه ای داشته باشد. علاوه بر این، جایگزیده کردن میدان های مادی در
مدل های جهان شامه ای، موضوعی حائز اهمیت است زیرا ما را به این امر رهنمون می سازد که کدام ساختار شامه از نظر پدیده شناسی مورد قبول می باشد7]،.[6 مدل جهانشامه ایِ تغییر فرم یافته توسط یک میدان اسکالری بنا می شود که می تواند با گرانش پس زمینه به طور کمین [5] یا غیر کمین [8] جفت گردد. جایگزیده شدن میدان های فرمیونی، گرویتون،پیمانه ایِ برداری و تانسوری در مدل جهان شامه ای تغییر فرم یافته پیشتر در مراجع 9]،[4 مورد بررسی قرار گرفته است.
ما در این مقاله، مایلیم تا به مطالعه جایگزیدگی میدان اسکالریِ جرم دار در مدل جهان شامه ای تغییر فرم یافته با جفتیدگی کمین که در مرجع [5] معرفی گردید، بپردازیم. مطالعات زیادی در
زمینه جایگزیدگی میدان های اسکالری بدون جرم در مدل های جهان شامه ای انجام گردیده است و نشان داده شده است که این میدان ها با مکانیزمی مشابه با گرویتون بر روی شامه جایگزیده می گردند در حالیکه مطالعات در زمینه جایگزیدگی میدان های اسکالری جرم دار محدود هستند. طرح این مقاله بدین شرح است. در بخش دوم به طور خلاصه به معرفی مدل جهان شامه ای تغییر فرم یافته با جفتیدگی کمین می پردازیم. در بخش سوم، مکانیزم جایگزیده شدن میدان اسکالری جرمدار را بر روی شامه تغییر فرم یافته بررسی کرده و در بخش چهارم به مطالعه مد صفر میدان های اسکالری -5بعدی جرم دار می پردازیم و در پایان خلاصه ای از نتایج خود را ارائه می دهیم.
همان طور که از شکل فوق برمی آید، پتانسیل موثرِ میدان اسکالری جرمدار دارای شکل کوه آتشفشانی ست و در بی نهایت به صفر میل می کند به عبارت دیگر . - → ±∞ - → 0 این مطلب به این معناست که شکاف جرمی میان مد صفر و مدهای برانگیخته جرم دار وجود ندارد. همچنین به ازای = 1، پتانسیل موثر دارای یک چاه است ولی به ازای ≥ 3 نقطه کمینه شکافته شده و پتانسیل دارای دو چاه می گردد که با افزایش پارامتر تغییر p عمق چاه کاسته شده و توانایی گیراندازی میدان اسکالری توسط پتانسیل کم می گردد.
علاوه بر این در شکل - 1 - دیده می شود که فاصله میان این کمینه های پتانسیل با افزایش p افزایش می یابد در حالیکه ارتفاع آن کاهش می باید این مطلب می تواند برای مطالعه مدهای رزونانسی میدان اسکالری مفید باشد زیرا این مدها صرفا در بازه مابین دو ماکزیمم می توانند وجود داشته باشند. همچنین با مقایسه نتایج حاصل از شکل - 1 - با پتانسیل موثر میدان اسکالری بدون جرم که در مرجع [4] نشان داده شد، دریافتیم که افزایش پارامتر p سریعتر موجب بهم ریختگی مد صفر میدان اسکالری جرم دار خواهد شد. در ادامه مایلیم تا اثر جرم میدان اسکالری توده را بر رفتار پتانسیل موثر مورد مطالعه قرار دهیم. در شکلهای - 2 - و - 3 - پتانسیل موثر به ازای مقادیر مختلف 2 به ترتیب برای = 1 و ≥ 3 نمایش داده شده است.
شکل - 2 - پتانسیل موثر میدان اسکالری جرمدار به ازای p=1 و 2 = 0 - منحنی نقطه چین - ، 2 = 0.3 - منحنی خط چین - ، 2 = 0.5 - منحنی خطی نازک - و 2 = 0.9 - منجنی خطی ضخیم - با بررسی تحلیلی پتانسیل - 9 - به ازای = 1، دریافتیم که مشابه با میدان اسکالری بی جرم، پتانسیل دارای شکل کوه اتشفشانی است و شکاف جرمی بین مد صفر و مدهای برانگیخته وجود ندارد. علاوه بر این دریافتیم فقط در بازه 0 ≤ 2 < 1 پتانسیل در نقطه ی کمینه اش که در y=0 قرار دارد، دارای مقداری منفی است. این مطلب بدین معناست که پتانسیل صرفا در این بازه قادر به گیراندازی مد صفر میدان اسکالری جرم دار می باشد. به ازای 2 ≥ 21 مقدار پتانسیل در کمینه، مثبت می گردد که به معنای عدم وجود حالت مقید است. همچنین، ما دریافتیم که با افزایش 2، ارتفاع پتانسیل زیادتر می گردد درحالی که ضخامت آن کمتر می گردد که به معنای متوقف شدن مدهای رزونانس می باشد.
