بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله یک مساله زنجیره تامین با یک فروشنده و یک خریدار در حالت چند محصولی بر مبنای مدل مقدار تولید اقتصادی در نظر گرفته شده است و به طور کلی در این تحقیق سعی در حداکثر کردن سود در خریدار داریم. این مقاله توسعه تحقیق [1] میباشد که در آن پنج محدودیت احتمالی که شامل محدودیتهای هزینه کمبود پسافت، فضا، سفارشدهی، خرید و بودجه در دسترس در نظر گرفته بود است. در این مقاله فرض کردهایم که تخفیف مجاز است و از نوع تخفیف کلی میباشد. به علاوه فرض کردهایم که کالاهای معیوب نیز موجود است به طوریکه قیمت خرید کالاهای سالم و معیوب متفاوت هستند و همچنین کالاهای معیوب با یک فرآیند دوبارهکاری مجددا به سیستم باز گردانده میشوند.
هدفی که در این تحقیق به دنبال آن هستیم یافتن مقدار بهینه سفارش از هر یک از محصولات است به طوریکه سود حاصل، با توجه به فرضیات بالا حداکثر گردد و محدودیتهای احتمالی ذکر شده برقرار باشند. مساله به صورت یک مساله برنامهریزی غیر خطی عدد صحیح مدل گردید. در پایان نیز 45 مثال عددی در سایزهای مختلف تولید و برای حل آنها از الگوریتمهای فراابتکاری GA و GRASP استفاده شده است. نتایج به دست آمده از این الگوریتمها نشان میدهد که الگوریتم GA به جوابهای بهتری نسبت به الگوریتم GRASP رسیده است.
کلمات کلیدی:میزان تولید اقتصادی، محدودیتهای احتمالی، الگوریتم GA، الگوریتم GRASP، تخفیف کلی
1مقدمه
از مسئولیتهای مهم و اساسی در واحدهای صنعتی و یا شرکتها، برنامهریزی و کنترل موجودیها است و کنترل موجودی جریانی است که ضمانت میکند اقلام موجود سازمان با در نظر گرفتن عوامل زمان، مکان، تعداد، کیفیت و هزینه، برای بخشهای عملیاتی تولید، توزیع، فروش و مهندسی در دسترس باشد. میزان سفارش نیز یکی از عواملی است که در کنترل موجودی از اهمیت بالایی برخوردار است. ساده ترین، متداولترین و قدیمیترین مدل کنترل موجودی که مقدار بهینه سفارش هر محصول یا قطعه مصرفی را با توجه به هزینهها در واحد زمان تعیین میکند مدل مقدار سفارش اقتصادی - EOQ - است. وظیفهی اصلی این مدل تعیین حجم بهینهی سفارشات است که با آن بتوان مجموع هزینههای موجودی را به حداقل رساند.
یکی دیگر از مدلهای کلاسیک کنترل موجودی مدل مقدار تولید اقتصادی - EPQ - است. این مدل معمولا در بخشهای تولیدی شرکت، جهت تعیین مقدار بهینه تولید به طوریکه هزینههای موجودی - تولید حداقل گردد استفاده میشود. مدلهای ریاضی گوناگونی برای مدل EPQ وجود دارد. بسیاری از این مدلها جهت کاربرد عملی ارائه شدهاند. از جمله مهمترین این تقسیمات مدلهای تک محصولی و مدلهای چند محصولی است. در عمل مدلهای موجودی مختلفی وجود دارند که با چندین کالا در ارتباط هستند. اکثر این مدلها هدف حداقل کردن هزینهها را دنبال میکنند و به دنبال این هستند که تقاضا را برآورده کنند. در این تحقیق نیز ما مساله تولید اقتصادی - EPQ - را در حالت چند محصولی و با فرضیات زیر در نظر گرفتهایم:
•زنجیرهای را در نظر گرفتهایم که تنها یک خریدار و یک فروشنده وجود دارد.
•مساله دارای n محصول میباشد.
•زمان تحویل قابل چشم پوشی است.
•تخفیف کلی در نظر گرفته شده است.
•کمبود از نوع پس افت وجود دارد.
•نرخ تولید برای تمامی محصولات پیوسته و محدود است.
•محصولات معیوب موجود است.
•محصولات دارای قیمتهای فروش متفاوتی هستند.
•مقدار تولید از هر محصول به صورت احتمالی در نظر گرفته شده است.
همچنین به منظور نزدیک شدن به واقعیت فرض شده است که محدودیتهای احتمالی روی فضا، هزینه تدارکات، هزینه کمبود پسافت، هزینه سفارش و بودجه در دسترس در شرایطی که کالاهای معیوب نیز موجود است وجود دارد و به دنبال یافتن مقادیر بهینه تولید از هر محصول با هدف حداکثر کردن سود در این سیستم هستیم.
2 پیشینه پژوهش
مدل موجودی EPQ کلاسیک برای اولین بار در سال 1918، توسط تفت [2] معرفی شد به طوریکه تمامی پارامترها قطعی فرض شده بودند و هیچ کمبودی در مدل وجود نداشت. در پایان دهه پنجاه، در سال 1958، روگرز [3] مدل موجودی EPQ را به حالتی با چندین محصول توسعه داد. در سال 1991، مهرا و همکاران [4] اثر تورم را روی متغیر میزان سفارش بررسی کردند. همچنین در همین سال، چنگ [5] مدل تولید اقتصادی را با فرض وابسته بودن تقاضا به هزینه تولید و وجود محصولات معیوب بررسی کرد. در سال 1995، مین و چن [6] حداکثرسازی سود در مدل EPQ را نشان دادند با این فرض که شرکتهای معدودی کالا را در انحصار دارند و با یکدیگر در رقابت هستند.
بریل و چاچ [7] نیز مدلی را ارائه دادند که شامل تغییرات در نرخ تقاضا بود به طوریکه این تغییرات در نقاط مختلف زمانی اتفاق میافتد. همچنین تحقیقی دیگر در سال 1995، توسط گاسوامی و چادهاری [8] انجام شد که مدل تولید اقتصادی را برای کالاهای معیوب و با فرض وجود کمبود بررسی کردند. در سال 2004، جمال و همکاران [9] مدل EPQ را برای تعیین میزان بهینه هر دسته تولیدی برای یک سیستم تک مرحله ارائه دادند. آنها همچنین دوبارهکاریها را به مدل خود اضافه نمودند. هانگ [10] مدل EPQ را به حالتی که محصولات معیوب در تولید اندازه انباشتهها وجود دارد توسعه داد. چیو [11] در سال 2004، تاثیر دوبارهکاریها روی کالاهای معیوب را بدون در نظر گرفتن سطح خدمت در نظر گرفت.
همچنین تحقیقی در همین سال توسط چانگ [12] انجام شد که اثر محصولات معیوب را روی هزینه کل موجودی در مدل EPQ بررسی میکرد. در سال 2005، گویال و گاردناس بارون [13] مدل EPQ را با فرض وجود محصولات معیوب و اینکه روی این محصولات دوبارهکاری صورت میگیرد در نظر گرفتند. در سال 2007، چیو و همکاران [14] مدل EPQ را با فرض وجود دوبارهکاریها، توقفهای احتمالی ماشینها و ماشین آلات معیوب در نظر گرفتند و در این حالت میزان بهینه از زمان حل و تولید را تعیین نمودند. در همین سال، چوی و همکاران [15] مدل EPQ را به حالتی که تقاضا توسط بازیابی محصولات برآورده میشود توسعه دادند.
در سال 2008، سورکر و همکاران [16] مدل EPQ را برای تعیین مقدار بهینه تولید اقتصادی در یک سیستم چند مرحلهای با فرض وجود دوبارهکاری جهت حداقل کردن هزینه کل سیستم موجودی در نظر گرفتند. جابر و همکاران[17 ] مدل تولید اقتصادی را با فرض وجود کالاهای معیوب در نظر گرفتند و همچنین فرض کردند که این کالاها از سیستم خارج شده و با یک تخفیفی به فروش میرسند. یک روش ساده برای یافتن میزان بهینه تولید اقتصادی در یک سیستم که شامل فرآیند دوبارهکاری میشود در سال 2008 توسط گاردنس بارون [ 18] معرفی شد. در سال 2009 ، لی یا او و همکاران [ 19] تعمیرات و نگهداری یکپارچه را به مدل EPQ که در آن تولیدات معیوب وجود دارد در نظر گرفتند.
در همین سال، یو و همکاران [20] مدل EPQ را با هدف حداکثرسازی سود در حالتی که محصولات معیوب و سیاست بازرسی وجود دارد ارائه دادند. ویدیادانا و وی [21] مدل تولید اقتصادی چند محصولی را با یک فروشنده و یک خریدار و با در نظر گرفتن فلسفه تولید به موقع - JIT - تحت محدودیت بودجه بررسی کردند. آنها این مساله را به صورت یک مدل برنامهریزی غیر خطی عدد صحیح محدودیتدار مدل نمودند. گاردنس بارون در سال [22] 2009 مدل EPQ را با فرض وجود فرآیند دوبارهکاری در یک سیستم تولید تک مرحلهای و با کمبودهای برنامهریزی شده در نظر گرفت. پسندیده و همکاران [23] در سال 2010، مدل EPQ چند محصولی را با فرض وجود محصولات معیوب و اینکه دوبارهکاریها مجاز هستند در نظر گرفتند.
به علاوه مولفان، محدودیت فضای انبار را به مدل خود اضافه کرده و تحت این شرایط مساله را به صورت یک مدل برنامهریزی غیر خطی و با استفاده از الگوریتم ژنتیک - GA - حل نمودند . طالعیزاده و همکاران [24] مدل تولید اقتصادی با فرض وجود محصولات معیوب و ظرفیت تولید محدود در یک سیستم تولید تک ماشینهی چند محصولی را بررسی کردند و کمبود پسافت، محدودیت سطح خدمت و محدودیت ظرفیت تولید را به مدل افزودند. در سال 2011 طالعی زاده و همکاران [25] دو سیستم یکپارچه موجودی را در حالت وجود یک ماشین، چندین محصول و کمبود پسافت در نظر گرفتند. آنها برای هر سیستم طول دوره بهینه و میزان تولید بهینه از هر محصول را تعیین نمودند.
همچنین یک تحلیل حساسیت با در نظر گرفتن دوبارهکاریها و بدون در نظر گرفتن دوبارهکاریها روی محصولات معیوب انجام دادند. در سال 2012، هفشجانی وهمکاران [26] مدل EPQ را در حالت چند محصولی تحت فرض وجود محدودیت فضای انبار، محدودیت بودجه و محصولات معیوب در نظر گرفتند. آنها این مساله را به صورت یک مساله برنامهریزی غیر خطی مدل کرده و با استفاده از الگوریتم فراابتکاری ژنتیک حل نمودند. تای [27] در سال 2013، دو مدل میزان تولید اقتصادی را با در نظر گرفتن محصولات معیوب و دوبارهکاریها در نظر گرفت. همچنین فرض کرد که عمل بازرسیها روی محصولات معیوب میتواند به درستی انجام نشود و خود بازرسی نیز مشکل داشته باشد و به عبارتی ممکن است بازرسی کالای معیوب را به عنوان کالای سالم قلمداد نماید و این کالا ممکن است به مشتری فروخته شود که اثرات منفی را به دنبال خواهد داشت.
در مدل اول آنها یک سیستم تولیدی به همراه دوبارهکاری در نظر گرفته شده است. زمانهای بهینه تولید و مقادیر بهینه تولید در این مدل به دست آمده است. در مدل دوم، سیستمی شامل n مرحله تولیدی و یک دوبارهکاری در نظر گرفته شد. همچنین وی برای رسیدن به جواب بهینه یک روش حلی را توسعه داد. پسندیده و همکاران [28] در سال 2013، یک مساله موجودی را با در نظر گرفتن سیاست تخفیف کلی و نموی و با فرض وجود چندین محصول و چندین دوره زمانی تحت محدودیت فضای انبار در نظر گرفتند. آنها فرض کردند که کالاها در اندازه دستههای متفاوتی عرضه میشود. موسوی و همکاران [29] در سال 2014، نیز مساله کنترل موجودی را با فرض وجود چندین دوره زمانی، وجود چندین کالای فصلی، محدودیت فضا، محدودیت بودجه، سیاست تخفیف و تورم در نظر گرفتند. علاوه بر این فرض کردند که محصولات در جعبههایی با تعداد محصول مشخص تحویل داده میشود.
همچنین کمبود را مجاز دانسته و فرض کردند که کسری از کمبودها به صورت پسافت و کسری دیگر به صورت فروش از دست رفته میباشد. هدف آنها یافتن تعداد بهینه جعبههایی از محصولات در دورههای مختلف زمانی برای حداقل کردن هزینه کل موجودی بود. آنها برای حل مساله مربوطه که به صورت یک مدل غیر خطی عدد صحیح بود از الگوریتم فراابتکاری بهینهسازی گروهی ذرات - PSO - استفاده کردند . پسندیده و همکاران [30] در سال 2014، مساله مدیریت موجودی فروشنده - VMI - را در زنجیره تامینی با یک فروشنده و یک خریدار به طوریکه فروشنده مدیریت موجودی خریدار را بر عهده دارد در نظر گرفتند.
پسندیده و همکاران [1] در سال 2015، مدل EPQ را در یک زنجیره تامین با یک فروشنده و یک خریدار و در حالت وجود چندین محصول با فرض وجود محدودیتهای احتمالی از هزینهی پسافت، فضا، سفارشدهی، خرید و بودجه در دسترس، در نظر گرفتند. هدف اصلی آنها یافتن میزان بهینه محصولات به طوریکه تمامی این محدودیتهای احتمالی برقرار شده و هزینه کل موجودی حداقل ممکن گردد. همچنین آنها از تکنیک SQP برای حل این مساله استفاده نمودند. در این تحقیق که توسعه کار پسندیده و همکاران [1] میباشد، مساله را به حالتی که در آن تخفیف مجاز میباشد و همچنین کالاهای معیوب نیز موجود است توسعه خواهیم داد؛ به طوریکه قیمت خرید کالاهای سالم و معیوب متفاوت است و هر یک دارای قیمتهای تخفیف متفاوتی هستند.
همچنین فرض کردهایم که کالاهای معیوب با یک فرآیند دوبارهکاری مجددا به سیستم باز گردانده میشوند. حال هدف اصلی تحقیق یافتن میزان بهینه تولید از هر یک از محصولات با توجه به محدودیتهای موجود و نوآوریهای اضافه شده، به طوریکه سود به دست آمده حاصل از فروش محصولات حداکثر ممکن گردد میباشد.در ادامه به ترتیب در بخشهای سه تا شش، ابتدا تعریفی از مساله آورده شده، سپس مدلسازی مساله شرح داده میشود و پس از آن روش حل، که شامل الگوریتمهای GA و GRASP میباشد توضیح داده شده و در نهایت در بخش شش نتایج به دست آمده به همراه تجزیه و تحلیل نتایج آورده میشود.
3تعریف مساله
مسالهای که در این تحقیق به آن خواهیم پرداخت یک مساله کنترل موجودی با یک خریدار و یک فروشنده است که از سیستم EPQ استفاده میکند. در این مساله چندین محصول وجود دارد و از زمان تحویل چشم پوشی شده است. نرخ تولید برای تمامی محصولات به صورت پیوسته و محدود است و برای هر محصول کمبود به صورت پسافت مجاز میباشد. همچنین قیمت فروش برای تمامی محصولات متفاوت در نظر گرفته شده است. هزینههایی که در این مساله وجود دارد عبارتند از هزینهی نگهداری محصولات، هزینهی سفارشدهی و هزینهی کمبود. در این تحقیق به منظور ترغیب به خرید بیشتر، از سیاست تخفیف استفاده شده است؛ بنابراین هزینهای تحت هزینهی خرید به مدل اضافه خواهد شد.
به علاوه فرض بر این است که کالاهای معیوب نیز در سیستم وجود دارد. نحوه ورود کالاهای معیوب به سیستم به این صورت است که درصدی از کالاهای خریداری شده به صورت معیوب میباشند به طوریکه کالاهای سالم دارای قیمتهای تخفیف متفاوتی با کالاهای معیوب هستند و تولید کننده با ایجاد فرآیند دوبارهکاری روی کالاهای معیوب، آنها را به فروش میرساند و به دنبال اینست تا سود به دست آمده، حاصل از فروش را با برآورده کردن محدودیتهای زیر [1]، حداکثر نماید: محدودیت فضای مورد نیاز، محدودیت هزینه تدارکات، محدودیت هزینه کمبود پسافت، محدودیت هزینه سفارش و محدودیت بودجه در دسترس محدود برای تدارکات، فضا، سفارشدهی.
همچنین به منظور تطابق بیشتر با دنیای واقعی، محدودیتهای تعریف شده به صورت احتمالی بیان شدهاند که در آنها میزان تولید محصول از تابع احتمال نرمال تبعیت میکند. در این صورت به دنبال این هستیم که محدودیتهای بالا را به صورت زیر برآورده نمائیم .1 :[ 1] احتمال اینکه هزینه فضای کل برای تمامی محصولات کمتر از یک مقدار خاص باشد، بزرگتر یا مساوی یک کسر از پیش تعیین شده باشد. .2 احتمال اینکه هزینه کل کمبود برای تمامی محصولات کمتر از یک مقدار خاص باشد، بزرگتر یا مساوی یک کسر از پیش تعیین شده باشد. .3 احتمال اینکه هزینه سفارشدهی برای تمامی محصولات کمتر از یک مقدار خاص باشد، بزرگتر یا مساوی یک کسر از
