مقاله تعیین مقادیر تولید در یک مسئله تک ماشینی چند محصولی با دوباره کاری

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تعیین مقادیر تولید در یک مسئله تک ماشینی چند محصولی با دوباره کاري

چکیده

مسئله تعیین مقادیر بهینه سفارش براي یک سیستم تک ماشینی، یا یک خط تولید، کـه چنـد محصـول را تولیـد میکند یکی از مسائل مورد نظر پژوهشگران کنترل تولید و موجودي ها بوده است. در اکثر این تحقیقـات فـرض بـر ایـن بوده است که محصولات تولیدي سالم بوده و نیازي به دوباره کاري ندارند. در سالهاي اخیر مسئله تعیین مقدار اقتصادي هر بار تولید در حالتی که اقلام خراب نیز تولید می شوند مورد توجه محققین قرار گرفته است. در این مقاله با استفاده از روش دور تولید مشترك براي تمام محصولات مدلی براي تعیین مقادیر بهینه دسـته هـاي تولیـد در یـک سیسـتم تـک ماشینی و چند محصولی که در آن اقلام خراب نیز تولید می شوند، و در نتیجه نیاز به دوباره کاري وجـود دارد، بـا هـدف کمینه سازي کل هزینه سیستم ارائه شده است.

-1 مقدمه

مساله تعیین برنامه اقتصادي تولید دستهاي (ELSP)4 غالبا در صنایع تولیدي رخ مـی دهـد.مسـاله عبارتسـت از تعیـین دستههاي تولید اقتصادي یک یا چند محصول با یک ماشین چند منظوره. تعیین مقدار اقتصادي تولید در حالت تک محصـولی آسان است و حل آن در ادبیات کنترل تولید وموجودي ها 5]، [8 موجود است. ولی، وقتی دو یـا چنـد محصـول بایـد بـا یـک دستگاه تولید شوند حل مسئله مشکل و در حال حاضر الگوریتمی براي تعیین جواب بهینه این مسئله ارائه نشـده اسـت. روش هاي حل این مسئله توسط بسیاري از نویسندگان بررسی شده استیک. مرجع نسبتاً جامع در این مـورد مقالـه المغربـی [3] است که روش هاي مختلف را بررسی و تا حدودي جزییات آنها را مورد بحث قرار داده است. منابع دیگري در مورد این مسـئله در بخش مراجع این مقاله آمده است 1]، 2، .[12

در مقالات فوق مساله ELSP با فرض سالم بودن کلیه محصولات تولیدي مورد بررسی قرار گرقته است. در شرایط عملی تولید به دلایل مختلف از جمله کیفیت نامناسب تولید و مواد معیوب، بعضی از محصولات تولید شده خـراب بـوده و در نتیجـه ممکن است حتی بخشی از اقلام خراب قابل استفاده نبوده و دور ریخته شوند. بسته به نسبت (کسري) اقلام خراب تولید شده، مقادیر بهینه دسته هاي تولید نیز با توجه به عوامل مختلف هزینه مثل هزینه آماده سازي ماشین، هزینه فرایند عملیات تولید، و هزینه نگهداري تعییر خواهد کرد. یک سیستم تولید ممکن است داراي تجهیزات دوباره کاري یا تعمیراتی باشد که توسط آن اقلام خراب دوباره کاري شده و یا اقدام اصلاحی روي آنها انجام گیرد تا به محصول سالم تبدیل شـوند. یـک مهنـدس صـنایع ابتدا کوشش می کند که عمل دوباره کاري و وجود موجودي را حذف کند. ولی وقتی که به علت ملاحظات فنی یا اقتصادي یـا هر دو انجام این کار عملی نیست، او ممکن است استراتژي بهینهاي که اقلام خراب را با دوباره کاري سـالم مـی سـازد انتخـاب کند. در سیستم هاي تولیدي که در آنها وسائل تعمیر یا دوباره کاري وجود ندارد اقلام خراب در هر بار تولید به صورت ضایعات در میآیند و دور ریخته می شوند. در نتیجه، بسیاري از صنایعی که داراي وسائل دوباره کاري نیسـتند، مقـدار زیـادي از سـود خود را از دست می دهند. تعداد کمی از پژوهشگران شق دوباره کاري را در نظر گرفتـه انـد، گویـال و گناشـه خـاران [4] اثـر کنترل فرایند را در نظر گرفتند ولی شرایط تولید خرابی ها را نادیده گرفتند. هیـگ و سـالامه [6]، لـی [9]، و لـی و روزنبلـت [11] موضوع تولید خرابی ها و کنترل کیفی را در مسئله تعیین دسته تولید بیان داشتند. لی، چاندارا، و دل ویوکس [10] یک مدل تعیین اندازه تولید در یک سیستم تولید چند مرحلهاي را، با در نظر گرفتن کسرهاي مختلف محصولات خراب تولید شده در هر مرحله تولید، ارائه دادند. ولی آنها گزینه دوباره کاري اقلام خراب را در نظر نگرفتند. جمال، سارکر، و موندال [7] مسئله مقدار اقتصادي تولید با توجه به فرایند دوباره کاري را براي حالت تک محصولی بررسی کردنـد و مقـدار اقتصـادي تولیـد را در حالت تک محصولی به دست آوردند.

در این مقاله مسئله تولید چند محصول با یک دستگاه که در آن امکان تولید محصولات خراب و فرایند دوباره کاري وجود دارد مورد بررسی قرار گرفته است. با استفاده از دور تولید یکسان براي تمام محصولات مقادیر بهینه تولیـد هـر محصـول بـا هـدف کمینه سازي مجموع هزینه هاي نگهداري، آماده سازي، و فرایند تولید به دست آمده اند.

-2 نماد ها

در این مقاله از نماد هاي زیر استفاده شده است.
n تعداد محصولات که با یک ماشین تولید می شوند.
Cj هزینه فرایند عملیات تولید براي هر واحد محصول j (واحد/تومان)
Dj نرخ تقاضاي محصول j (سال/واحد)
Pj نرخ تولید محصول j (سال/واحد)
Qj مقدار تولید هر بار محصول j
βj کسر خرابی محصول j در هر دور تولید
Aj هزینه آماده سازي ماشین براي هر بار تولید محصول j
Hj هزینه نگهداري هر واحد محصول j در سال (سال-واحد/تومان)
T طول زمان دور تولید مشترك

-3 فرضیات

در این مقاله از فرضیات زیر استفاده شده است:

نرخ تقاضا براي هر محصول ثابت است.

نرخ تولید مقادیر سالم براي هر محصول ثابت و بزرگتر از نرخ تقاضاي آن محصول است.

اقلام خراب تولید شده قابل دوباره کاري هستند و پس از دوباره کاري به صورت سالم در می آیند. کمبود مجاز نیست. یعنی تمام تقاضاي محصولات باید برآورده شوند.

از منابع یکسانی (مثل ماشین یا یک خط تولید) براي تولید و نیز دوباره کاري استفاده می شود. سرعت کار منابع چه در حالت تولید و چه در حالت دوباره کاري یکسان است.

زمان آماده سازي براي تولید هر محصول برابر صفر است.

-4 مدل

در این مدل یک دور تولید مشترك T براي تمام محصولات در نظر گرفته شده است. در هر دور تولید بلافاصـله پـس از تولید محصول j عملیات دوباره کاري روي خرابی هاي همان محصول انجام می گیرد. براي جلوگیري از کمبود موجـودي نـه تنها باید نرخ تولید محصول j ، j  1, 2, K, n ، بزرگتر از نرخ تقاضاي آن محصول باشد بلکه باید نرخ تولید مقـدار سـالم ایـن محصول نیز بزرگتر از نرخ تقاضاي آن باشد. یعنی،

وجود این رابطه با توجه به شکل (1) در طول زمان t1 j مشخص شود.

با توجه به شکل (1) در طول مدت محصول j با نرخ تولید می شود ولی مقـدار سـالم آن بـا نـرخ تولید و موجودي مقادیر سالم محصول j با نرخ انباشته می شود. بعد از مدت زمان بلافاصـله دوبـاره کاري روي اقلام خرابی که در طول تولید شدهاند شروع و در طول دوباره کاري با نرخ انجام و موجـودي محصـول سالم با نرخ انباشته می شود. فرض شده است که در طول فرایند دوباره کاري یعنی در طول زمـان ، بـه علـت دقت عملیات یا توجه خاص مسئول تولید، هر محصول خراب با یک بار دوباره کاري به صورت سالم در میآیند.