بخشی از مقاله
چکیده
یکی از پرکاربردترین تجهیزات صنعتی جرثقیل های سققی می باشد که وظیفه جابجایی وزنه های سبک و سنگین را به عهده دارند. بار موجود بر روی یک جرثقیل را می توان با یک جرم خالص مدل کرد، ولی هنگامیکه نیاز به بررسی تقابل بین جرثقیل و بار باشد به یک مدل دقیقتر و اصلاح شده برای مدل سازی نیاز می باشد. با استفاده مدلسازی به کمک جرم، فنر و دمپر می توان تاثیر تقابل بین جرثقیل و بار و نیروی بین آن ها را میسر نمود. این مدل در بسیاری از کاربردهای مهندسی نقش مهمی ایفا می کند و با استفاده از اینگونه مدلسازی می توان دقت طراحی را بالا برد.
هدف از این تحقیق مطالعه بر روی یک سیستم الاستیک است که شامل تیر و نوسانگر های آویزان شده می باشد. موضوع این تحقیق در ارتباط با شبیه سازی یک جرثقیل سقفی می باشد که بر روی یک تیر با تکیه گاه های ساده قرار دارد. جرثقیل به همراه بار اعمالی به آن به صورت یک سیستم جرم و فنر با دو درجه آزادی مدل شده است. همچنین تیر که به صورت یک پایه الاستیکی در نظر گرفته شده است به صورت یک سیستم پیوسته - با فرض تیر اویلر-برنولی - مدلسازی گردیده و دو نوسانگر را که به صورت سری به هم وصل شده است را حمل می کند.
معادلات حاکمه که شامل یک معادله جزئی پاره ای و دو معادله دیفرانسیلی معمولی می باشد با استفاده از روش نیوتن استخراج شده است و سپس با استفاده از روش گالرکین معادله جزئی به صورت یک دسته معادله دیفرانسیلی معمولی تبدیل می شود. با استفاده از روش رانج-کوتای مرتبه چهار، دستگاه معادلات دیفرانسیلی حاکم حل شده و سپس نمودارهای جابجایی و سرعت بر حسب زمان برای نوسانگرها و همچنین نقطه وسط تیر به ازای پارامترهای متفاوت بدست آمده و ترسیم شده است.
1. مقدمه
جرثقیل ها به نحو گسترده ای در جابه جایی بار های سنگین در کارخانجات صنعتی و کشتی سازی و سازه های مرتقع استفاده می شود. به طور کلی جرثقیل ها براساس شکل عملکرد به دو دسته عمده طبقه بندی می شوند: جرثقیل های دروازه ای وجرثقیل های دوار. جرثقیل های دروازه ای که در شکل - 1 - نشان داده شده است در کارگاه ها و کارخانجات بسیار مورد استفاده قرار می گیرند.
در سال های اخیر افزایش بار بر روی جرثقیل ها در بخش های مختلف صنعت به شدت افزایش یافته و در مقابل به خاطر ملاحضات اقتصادی سازه هایی که این وسایل بر روی آن ها قرار دارند سبکتر ساخته می شوند. این امر سبب شده است که سازه های حامل بارهای متحرک تحت تاثیر ارتعاشات و تنش های دینامیکی بیشتری نسبت به گذشته قرار گیرند که این امر لزوم تحلیل دینامیکی این سازه ها را بیشتر آشکار می سازد.
تحلیل و بررسی پاسخ دینامیکی یک جرثقیل واقع بر روی یک تیر با تکیه گاه ساده در طرفین، تحت بار ثابت بسیار مهم می باشد. با توجه به علاقه مهندسین برای آنالیز و طراحی جرثقیل ها، پاسخ دینامیکی یک تیر تحت بار متمرکز مورد توجه محققان قرار گرفته است و در این زمینه آزمایشات و پاسخ های عددی بسیاری به چاپ رسیده است. تحلیل رفتار دینامیکی سازه ها تحت اثر بار بر روی آن ها یک چالش مهم در طراحی این سازه ها به شمار می رود و یکی از مباحث جالب و کاربردی در مهندسی مکانیک و عمران می باشد و فکر محققین و مهندسین زیادی را به خود مشغول ساخته است.
ارتعاشات سیستم الاستیک متشکل از یک تیر و یک یا چند زیر سیستم در مراجع مختلفی از جمله در مرجع [1] بحث و بررسی شده است. حل ارتعاشات اجباری تیر که تعدادی از زیر سیستم های خطی را حمل می کند بر حسب تابع گرین در مرجع [2] بدست آمده است . رفتار الاستیکی سیستم برای جرم متصل به یک نوسانگر در اتصال به یک نقطه از تیر که تحت یک بارگذاری هارمونیک بوده به روش المان محدود در مرجع [3] مطالعه شده است. همچنین سهم قابل توجهی از تحقیق مربوط به تحلیل مدل تیر و نوسانگرها به روش المان محدود در مراجع مختلفی صورت گرفته است
در این مقاله به بررسی و تحلیل ارتعاشی و دینامیکی تیر تحت تحریک نوسانگر با شرایط مرزی دو سر ساده پرداخته شده است. در این راستا معادلات حاکم با فرض تیر اویلر-برنولی و استفاده از روش نیوتن بدست آمده است. برای حل معادلات از روش گالرکین استفاده شده است.
2. مدلسازی و استخراج معادلات حاکمه
در شکل - - 1 شماتیکی از سیستم مورد مطالعه شبیه موردی از نوع خاص از جرثقیل ها که به عنوان حمل و نقل ویا عملیات بالا بردن بار مورد استفاده قرار میگیرد نشان داده شده است.
شکل .1 شماتیکی از سیستم مورد مطالعه
در شکل - 2 - سیستم شبیه سازی شده جرثقیل آورده شده است. یک تیر به طول L، جرم بر واحد طول m، میرایی ساختاری CB و شرط مرزی دو سر پین را در نظر گرفته که جرثقیل و بار به صورت یک سیستم دو درجه آزادی در فاصله Lx از تیر قرار گرفته اند. ضریب انعطاف پذیری تیر EJ می باشد. جرم Mz1 که با یک فنر به سفتی K1 و میرایی C1 به تیر اتصال دارد. همچنین بار به جرم Mz2 با یک قطعه انعطاف پذیری به سفتی K2 و میرایی C2 به جرثقیل اتصال دارد.
شکل .2سیستم شبیه سازی شده جرثقیل
با استفاده از روش نیوتن معادلات حرکت هر یک از اجزا مورد بررسی بدست می آید. معادله حاکم بر یک تیر تحت یک نیروی متمرکز به همراه شرایط مرزی دو سر پین به صورت زیر حاصل می شود
