بخشی از مقاله
چکیده: معادله انتگرال دیفرانسیل انتقال نوترون نسخه خطی معادله بولتزمن است که انتقال ذرات خنثی در پرا کندگی، شکافت و جذب را بدون در نظر گرفتن اثرات خود تعاملی مدل می»کند و کار برد بسیاری در فیزیک، مخصوصا فیزیک هسته_ای دارد که می_توان به مواردی مانند حفاظ_سازی در برابر پرتو، محاسبات هسته رآ کتور و ... اشاره کرد. در این مقاله با ترکیب روش هم_محلی و الگور یتم^های تصادفی، روشی جدید برای حل عددی این معادله ارائه کرده_ایم. یکی از مزایای مهم روش ارائه شده، کاهش محاسبات با تبدیل معادله انتگرالی به دستگاه معادلات جبری است. مقایسه نتایج حاصل از این روش با جواب تحلیلی نشان دهنده کارایی و دقت بالای روش پیشنهادی میباشد.
١ مقدمه
معادله انتگرالی معادله_ای است که در آن تابع مجهول تحت علامت انتگرال ظاهر میÁشود و ارتباطی نزدیک با معادله دیفرانسیل دارد بطور یکه برخی از مسائل را می_توان به هر دو صورت فرموله کرد ]١، ٢.[ این نوع معادلات به وفور در علوم کار بردی مانند توموگرافی کامپیوتری، پخش نوترون، رادیوگرافی با پرتو ایکس، نشر الکترون، پرا کندگی اتمی و ... مشاهده میÁشود ]٣.[ یکی از پرکار بردترین معادلات انتگرال-دیفرانسیل، معادله انتقال نوترون میباشد. برای حل معادله انتقال نوترون روش^های تحلیلی و عددی مختلفی مطرح شده است. اما این روش_ها با مشکلات محاسباتی از نظر حجم عملیاتی مواجه هستند. بنابراین وجود روشی که این نوع معادلات را با دقت مناسب و با پیچیدگی^های محاسباتی کمتر حل نماید ضروری میباشد.
در این مقاله ابتدا متغیر مجهول ϕ - x; t - در معادله - ١ - .١را با چندجمله ای^های متعامد لژاندر انتقال یافته در دو بعد بسط داده ]۵[ سپس با حل قسمت انتگرالی با یکی از الگوریتم^های تصادفی مانند شبیه_سازی مونت کارلو١ و استفاده از روش هم_محلی٢ ، معادله انتگرال دیفرانسیلی را به دستگاه معادلات خطی تبدیل کرده و با حل این دستگاه ضرایب چندجمله ای^های متعامد را تعیین خواهیم نمود. مقایسه نتایج حاصل از این روش با جواب تحلیلی نشان دهنده کارایی و دقت بالای روش پیشنهادی میباشد.
روش ارائه شده، در نرم افزار کار بردی متلب۵پیاده_سازی و اجرا شد. همچنین لازم به توضیح است که روش^های مختلفی برای حل دستگاه معادلات خطی وجود دارد که در این مطالعه، روش شناخته شده گوس-سایدل۶ مورد استفاده قرار گرفته شده است. نتایج عددی حاصل از این روش برای مقایسه با جواب تحلیلی در نقاط مکانی و زمانی مختلف در جدول ١ نشان داده شده است. پس از تعیین ضرایب مجهول چندجمله^های لژاندر و به دست آوردن تابع تقریبی ϕ - x; t - مطابق رابطه - ٢ - ،.١ براحتی می_توان مقدار شار نوترون را در زمان_ها و مکان^های مختلف تخمین زد. مقادیر تخمینی شار نوترون حاصل از روش هیبریدی برای نمونه حل شده در این مطالعه، در شکل ٢ نشان داده شده است.
