بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تغییرات زمانی درهمتنیدگی بین اتم دو ترازه و دو فوتون در داخل یک کاواك غیر خطی کر مورد بررسی قرار گرفته است. با محاسبه آنتروپی فون نیومن به عنوان معیار در همتنیدگی بین اتم و فوتون ها، نشان داده شده است که با تغییر عوامل خارجی از جمله پارامتر کر و ناکوکی، میزان درهمتنیدگی را می توان تغییر داد . بدین ترتیب نشان می دهیم که می توان رفتار در همتنیدگی بین فوتون و اتم را تحت کنترل قرار داد.
دو فوتون ونیز برهمکنش بین دو نوع فوتون و اتم از طریق یک حالت اتمی میانی - مجازي - را معرفی می نماییم.[8] با استفاده از این هامیلتونی، عملگر تحول زمانی سیستم و در نتیجه تحول زمانی آنتروپی فون نیومن را محاسبه خواهیم کرد. با بررسی منحنی هاي زمانی آنتروپی فون نیومن، نشان خواهیم داد که با تغییر ضرائب غیر خطی کر و ناکوکی اتم-فوتون میتوان خصوصیات و بویژه میزان درهمتنیدگی را کنترل نمود.
از آنجا که هدف این مقاله بررسی در همتنیدگی اتم دو ترازه و اشتراك دو نوع فوتون است، ابتدا رد گیري از ماتریس چگالی نسبت به حالت هاي اتمی و سپس نسبت به حالت هاي فوتونی انجام خواهد گرفت. براي محاسبه هرعملگر - ماتریس - چگالی در لحظه، ابتدا لازم است عملگر تحول زمانی را مشخص نمود. براي این منظور توجه می شود که عملگر تحول زمانی در پایه ها یی که هامیلتونی را قطري می کند، خود قطري است.
بنابر این ابتدا ویژه مقادیر و ویژه حالت هاي هامیلتونی معادله - 1 - - حالت هاي پوشیده - را محاسبه و سپس شکل قطري عملگر تحول زمانی را بدست می آوریم. با توجه به آنکه حالت هاي اولیه بر حسب حالت هاي عور بیان می شوند، ماتریس عملگر تحول زمانیبا را استفاده از ماتریس تبدیل به پایه هاي عور منتقلعملگرمی نماییم. - ماتریس - چگالی تحول زمانی در پایه هاي عور داراي درایه هاي بسیار پیچیده اي می باشد که در اینجا به دلیل ضیق جا، فقط توصیفی از محاسبه آنها آمده واز ذکر صریح عبارات صرف نظر شده است.
نتایج عددي
در این بخش به صورت عددي به رفتار زمانی در همتنیدگی با استفاده از آنتروپی فون نیومن به عنوان معیار در همتنیدگی، می پردازیم. اگر فرض شود که حالت اولیه سیستم a ,2,1 باشد و عملگر تحول زمانی را، که نحوه بدست آوردن آنرا در بخش قبل توصیف کرده ایم، بر آن اثر دهیم میتوانیم عملگر - ماتریس - چگالی ودر نتیجه آنتروپی فون نیومن را در هر لحظه محاسبه کنیم. تحول زمانی آنتروپی فون نیومن در شکل هاي - 1 - الی - 3 - براي مقادیر متفاوتی از ضرائب کر و ناکوکی، نشان داده شده است.
نتیجه گیري
بطور خلاصه نتایج بررسی درهمتنیدگی سیستم اتم دو ترازه و میدان الکترومغناطیسی دو مد، در یک محیط غیر خطی، نشان میدهد که اگر سیستم در لحظه صفر در یک حالت جداپذیر قرار داشته باشد، با گذر زمان در سیستم، درهمتنیدگی تولید میشود. محاسبات ما نشان میدهد که بیشینه مقدار درهمتنیدگی به طور تناوبی تکرار شده و دوره تناوب آن با ثوابت فیزیکی سیستم از قبیل ضریب کر و ناکوکی قابل کنترل میباشد. از آنجا که فاصله بین دو تراز انرژي کل سیستم به پارامترهایی از قبیل جفتیدگی، ضریب کر، ناکوکی و ... بستگی دارداین پارامترها درمیزان درهمتنیدگی تاثیر مستقیم دارند. نتایج کلیدي این مقاله را می توان به صورت زیر خلاصه کرد.
• بیشینه مقدار درهمتنیدگی زمانی است که ناکوکی برابر صفر شود یعنی سیستم در حالت تشدید باشد . با افزایش ناکو-کی، بیشینه در همتنیدگی کاهش یافته و کوچکتر از یک می شود. همزمان، دوره تناوب در همتنیدگی کوتاه تر و کمینه هاي موضعی، خود تبدیل به کمینه هاي مطلق می گردند.
